1、12017咸阳质检不等式3260 xy 表示的区域是（）ABCD【答案】C【解析】表示直线3260 xy左下方部分，所以选 C22017临汾一中不等式 20y xy 在平面直角坐标系中表示的区域（用阴影部分表示）是（）ABCD【答案】C【解 析】由20y xy，得020yxy或020yxy，所 以 不 等 式20y xy 在平面直角坐标系中表示的区域是 C 项，故选 C32017湖州联考已知实数,x y 满足020 xyxy，则2yx的最大值是（）一、选择题（5 分/题）疯狂专练 6 线性规划 A 2B 1C1D2【答案】C【解析】作出可行域，如图BAC内部（含两边），作直线:20lyx，向上
2、平移直线l，2zyx增加，当l 过点 1,1A时，2 1 1 1z 是最大值故选 C42017江西质检不等式组201 0220 xyxy表示的平面区域的面积是（）A1B2C3D4【答案】A【解析】作出不等式组201 0220 xyxy表示的区域是两直角边分别为 2，1 的直角三角形，面积12 112S ，故选 A52017双鸭山一中设变量 x y，满足约束条件342yxxyx，则3zxy的最大值为（）A8B4C2D 4 55【答案】A【解析】依题意，画出可行域（如图示），则对于目标函数3zxy，当直线经过2 2A ，时，3zxy，取到最大值，max8z本题选择 A 选项62017淮北一中若直线
3、:l yax将不等式组206000 xyxyxy，表示的平面区域的面积分为相等的两部分，则实数a 的值为（）A 711B 911C 713D 513【答案】A【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，阴影部分总面积为14，要使7ABCS，设 B点纵坐标为h，只需 17723AC hh，将73h 代入60 xy，解得113x，即77311113a 72017亳州二中已知,x y 满足约束条件20423 0 xyaxyxy，目标函数23zxy的最大值是 2，则实数a （）A 12B1C 32D4【答案】A【解析】当0a 时，画出可行域如下图三角形 ABC 边界及内部，目标函数23zxy，写成直线的斜
4、截式有233zyx，当 z 有最大值时，这条直线的纵截距最小，所以目标函数在 A 点取得最大值联立423220axyxyxy，求得12a，符合；当0a 时，画出可行域，红色区域，由于可行域是一个向 y 轴负方向敞开的图形，所以23zxy不能取到最大值，不合题意，综上所述，12a，选 A82017沈阳质检已知,x y 满足约束条件1 02020 xyxyay，若目标函数2zxy的最大值是 2，则实数a （）A 6B 1C1D6【答案】C【解析】先做出如图可行域，因为目标函数的最大值为 2，即由图像可知2zxy经过平面的点 A 时，目标函数取得最大值，即1020 xyxya，解得：13ax，23a
5、y，代入目标函数max2212233aazxy ，解得：1a，故选 C92017孝义质检若实数,x y 满足约束条件2401 0220 xyxyxy，则11yzx的取值范围是（）A0,2B0,2C11,2D0,【答案】A【解析】z 的几何意义为点,x y 与1,1 连线的斜率，由图可知0,2z 102017信阳六中已知 2,1P，0,0O，点,M x y满足12222xyxy，则 z OP PM的最大值为（）A 5B 1C0D1【答案】D【解析】(2,1)(2,1)2(2)125zOP PMxyxyxy ，将 0:25lxy移至 A 点得最大值，由max2(2,2)122yAzxy，故选 D1
6、12017赣州四中设正数 xy，满足 12xy，则2zxy的取值范围为（）A0 2，B2，C2 2，D2 ，【答案】B【解析】可行域如图，所以直线2zxy过点0(2)A，时 z 取最大值 2，即2zxy的取值范围为2，122017上饶一模已知 x，y 满足约束条件20531203xyxyy，当目标函数 zaxby（0a，0b）在该约束条件下取得最小值 1 时，则 123ab的最小值为（）A42 2B4 2C32 2D32【答案】C【解析】如下图，画出可行域，目标函数的斜率为0akb，所以当目标函数过点 31A，时函数取得最小值，即31ab，那么12123333ababab663232 233b
7、abaabab，等号成立的条件为63baab，故选 C13 2017 长 沙 一 中 若,x y 满 足 约 束 条 件1 00290 xxyxy ，则 yx的 取 值 范 围 是_【答案】1,4【解析】可行域为一个三角形 ABC 及其内部，其中 1,1,1,4,3,3ABC，因为OPykx，P 为可行域内任一点，所以,1,4OAOBykkx 142017辽宁六校设变量,x y 满足约束条件36020 xyxyya，且目标函数2zyx的最小值为 7，则实数a 等于_【答案】3【解析】画出不等式组36020 xyxyya表示的区域表示的图形，结合图形可知：当动直线2yxz经 过 点2,A aa时
8、，动 直 线2yxz在 y 轴 上 的 截 距 z 最 小，247aa ，解之得3a，应填答案 3二、填空题（5 分/题）152017双流中学设不等式组220,4,2xyxy表示的平面区域为 D 在区域 D 内随机取一个点，则此点到直线20y 的距离大于2 的概率是_【答案】925【解析】如图，不等式对应的区域为DEF及其内部，其中2,6 D，2,4 E，3,4F，求得直线 DE、EF 分别交 x 轴于点 0,2B，0,4C，当点 D 在线段 BC 上时，点 D 到直线20y 的距离等于2，要使点 D 到直线的距离大于2，则点 D 应在BCF中（或其边界）因此，根据几何概型计算公式，可得所求概
9、率为16 39212510 52BCFDEFSPS 故答案为：925162017浠水中学设 x，y 满足不等式组6021 0 320 xyxyxy，若 zaxy的最大值为24a，最小值为1a ，则实数a 的取值范围为_【答案】2 1，【解析】由 zaxy得 yaxz，直线 yaxz 是斜率为a，y 轴上的截距为 z 的直线，作出不等式组对应的平面区域如图：则 A（1，1），B（2，4），zaxy的最大值为24a，最小值为1a ，直线 zaxy过点 B 时，取得最大值为 24a，经过点 A 时取得最小值为1a，若0a，则 yz，此时满足条件，若0a，则目标函数斜率0ka ，要使目标函数在 A 处取得最小值，在 B 处取得最大值，则目标函数的斜率满足1BCa k，即01a，若0a，则目标函数斜率0ka ，要使目标函数在 A 处取得最小值，在 B 处取得最大值，则目标函数的斜率满足2ACa k，即 20a，综上 21a 剟，故答案为：2 1，