1、桃中2017年春学期高二年级第二次月考数学（文）试题第I卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为( ) Ax2+y2+2x=0 Bx2+y2+x=0 Cx2+y2x=0 Dx2+y22x=02. 双曲线=1的焦点到渐近线的距离为( ) A2 B2 C D13.一辆汽车从停止时开始加速行驶，并且在5秒内速度与时间t（）的关系近似表示为，则汽车在时刻秒时的加速度为（ ） A9 B9 C8 D74.过抛物线y=x2上的点的切线的倾斜角（） A30 B45C60D1355.已知抛物线C:=4x的焦点为F，直线y=2x-
2、4与C交于A,B两点，则cosAFB=( ) A B C. D 6.已知点，抛物线的焦点为，点在抛物线上，若点恰好在的垂直平分线上，则的长度为 A. B. C. D.7.若,则等于（） A B C D8.已知双曲线x2=1的一条渐近线与椭圆+=1相交与点P，若|OP|=2，则椭圆离心率为 ( ) A1 B CD9.设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且，则的面积是（ ） A.1 B. C.2 D. 10.设在处可导，则等于（ ）A B. C. D11.mn0是方程=1表示实轴在x轴上的双曲线的（） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件12.已知 为 的导
3、函数，则 的图象大致是 ( )第II卷（非选择题）二、 填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若曲线表示双曲线，则的取值范围是 。14.双曲线与双曲线的离心率分别为e1和e2， 则= 15.P是抛物线y 2=4x上一动点，以P为圆心，作与抛物线准线相切的圆，则这个圆一定经过一个定点Q，点Q的坐标是 16.设函数的导数为,且,则的值是 三、 解答题 （本题共6道小题,第17题10分,第18题-第22题分每题12分,共70分）17. 求以椭圆的焦点为焦点，以直线为渐近线的双曲线方程18.求下列各函数的导数： （1）； （2）； （3）；19.河上有抛物线型拱桥，当水面距拱桥顶5米时，
4、水面宽为8米，一小船宽4米，高2米，载货后船露出水面上的部分高0.75米，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，小船开始不能通航？20.设双曲线的离心率e=，过点A（0，b)和B（a, 0)的直线与原点的距离为，（1）求双曲线方程； （2）直线y=kx+5(k0）与双曲线交于不同的两点C、D，且C、D两点都在以A为圆心的同一个圆上，求k值。21.已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1,0）的距离减去它到y轴距离的差都是1.()求曲线C的方程；（）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。22.已知直线
5、为曲线在(1,0)处的切线，为该曲线的另一条切线，且.(1)求直线的方程；(2)求由直线和轴围成的三角形的面积班级 姓名 编号 装订线高二数学（文）答题卷班级 学号 姓名 一、选择题(每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)题号123456789101112答案二、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13._ 14._ 15._16._三、解答题 17.18.19202122高二文科试卷答案1.D解：因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为r=1，故所求圆的方程为（x1）2+y2=1，
6、即x22x+y2=0，故选D2.A解：双曲线=1的焦点为（4，0）或（4，0）渐近线方程为y=x或y=x由双曲线的对称性可知，任一焦点到任一渐近线的距离相等，d=2故选A 3.C4.B解：y=x2的导数为y=2x，在点的切线的斜率为k=2=1，设所求切线的倾斜角为（0180），由k=tan=1，解得=45故选：B 5.B6.D由题知：F（1，0），若点恰好在的垂直平分线上，则FA=PF，所以所以。所以PA= 7.A8.A解：根据双曲线x2=1得出它的一条渐近线方程为：y=x，其倾斜角为60，设这条渐近线与椭圆+=1相交于点P，则POx=60且|OP|=2，故可得P点的坐标为（1，）代入椭圆方程
7、得：=1，a=+1或a=12（不合，舍去）椭圆+=1的a=+1，b2=2，c=2，则椭圆的离心率为e=1故选：A 9.A 10.C11.B解：当mn0时，分m0、n0和m0、n0两种情况当m0、n0时，方程=1表示焦点在y轴上的双曲线；当m0、n0时，方程=1表示焦点在x轴上的双曲线因此，mn0时，方程=1不一定表示实轴在x轴上的双曲线而方程=1表示实轴在x轴上的双曲线时，m0、n0，必定有mn0由此可得：mn0是方程=1表示实轴在x轴上的双曲线的必要而不充分条件故选：B 12.A13.14.1解：由题意知：e1=，e2=，=+=1，故答案为：115.（1，0） 16.17.18.（1）；（2）；（3）；19.解析：如图建立直角坐标系，设桥拱抛物线方程为，由题意可知，B（4，-5）在抛物线上，所以，得， 当船面两侧和抛物线接触时，船不能通航，设此时船面宽为AA，则A（），由得，又知船面露出水面上部分高为075米，所以=2米20.解：（1）原点到直线AB：的距离. 故所求双曲线方程为 （2）把中消去y，整理得 . 设的中点是，则 即，故所求k=.21.22.【解析】f(1)2113，直线l1的方程为y3(x1)，即y3x3. 设直线l2过曲线yx2x2上的点B(b，b2b2)，则l2的方程为y(2b1)xb22.
