1、第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词2017考纲考题考情考纲要求真题举例命题角度1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；2.理解全称量词与存在量词的意义；3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定。2016，浙江卷，4,5分(含有一个量词命题的否定)2015，全国卷，3,5分(含有一个量词命题的否定)2015，山东卷，12,5分(全称量词的应用)2014，辽宁卷，5,5分(简单的逻辑联结词)2014，重庆卷，6,5分(简单的逻辑联结词)1.含有逻辑联结词的命题的真假判断；2.判断全称命题、特称命题的真假；全称命题、特称命题的否定；已知全称(特称)命题真假，求参数取值范围。微知识小题练自
2、|主|排|查1简单的逻辑联结词(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词。(2)命题pq、pq、綈p的真假判定pqpqpq綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2量词及含有一个量词的命题的否定(1)全称量词和存在量词全称量词有：所有的，任意一个，任给一个，用符号“”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“”表示。含有全称量词的命题，叫做全称命题。“对M中任意一个x，有p(x)成立”用符号简记为：xM，p(x)。含有存在量词的命题，叫做特称命题。“存在M中元素x0，使p(x0)成立”用符号简记为：x0M，p(x0)。(2)含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xM，p(x)x0M
3、，綈p(x0)x0M，p(x0)xM，綈p(x)微点提醒1逻辑联结词“或”“且”“非”对应着集合运算中的“并”“交”“补”。因此，可以借助集合的“并、交、补”的意义来求解“或、且、非”三个逻辑联结词构成的命题问题。2含有逻辑联结词的命题真假判断口诀：pq见真即真，pq见假即假，p与綈p真假相反。3全称命题(特称命题)的否定是特称命题(全称命题)。其真假性与原命题相反。要写一个命题的否定，需先分清其是全称命题还是特称命题，对照否定结构去写，否定的规律是“改量词，否结论”。小|题|快|练一 、走进教材1(选修11P26A组T3改编)命题xR，x2x0的否定是()Ax0R，xx00Bx0R，xx00
4、CxR，x2x0DxR，x2x0，总有(x1)ex1，则綈p为()Ax00，使得(x01)ex01Bx00，使得(x01)ex01Cx0，总有(x1)ex1Dx0，总有(x1)ex1【解析】全称命题的否定规律是“改变量词、否定结论”，“x0，总有(x1)ex1”的否定是“x00，使得(x01)ex01。”故选B。【答案】B2命题“xR，x2x”的否定是()AxR，x2x BxR，x2xCx0R，xx Dx0R，xx0【解析】全称命题“xR，x2x”的否定为特称命题，“x0R，xx0”。故选D。【答案】D3已知命题p：对任意xR，总有2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件。则下列命题为真
5、命题的是()Apq B綈p綈qC綈pq Dp綈q【解析】因为指数函数的值域为(0，)，所以对任意xR，y2x0恒成立，故p为真命题；因为当x1时，x2不一定成立，反之当x2时，一定有x1成立，故“x1”是“x2”的必要不充分条件，故q为假命题，则pq，綈p为假命题，綈q为真命题，綈p綈q，綈pq为假命题，p綈q为真命题。故选D。【答案】D4命题“任意两个等边三角形都相似”的否定为_。【答案】存在两个等边三角形，它们不相似5命题“存在实数x0，y0，使得x0y01”，用符号表示为_；此命题的否定是_(用符号表示)，是_(填“真”或“假”)命题。【答案】x0，y0R，x0y01x，yR，xy1假微
6、考点大课堂考点一 含逻辑联结词命题的真假判断【典例1】(1)已知命题p：若xy，则xy；命题q：若xy，则x2y2。在命题：pq；pq；p(綈q)；(綈p)q中，真命题是()ABC D(2)若命题“pq”为假命题，且“綈p”为假命题，则()A“p或q”为假 Bq假Cq真 Dp假【解析】(1)由不等式的性质，得p真，q假。由“或、且、非”的真假判断得到假，真，真，假。故选C。(2)由“綈p”为假，知“p”为真，又“pq”为假命题，从而q为假命题。故选B。【答案】(1)C(2)B【变式训练】已知命题p：函数y2ax1(a0且a1)恒过(1,2)点；命题q：若函数f(x1)为偶函数，则f(x)的图象
7、关于直线x1对称，则下列命题为真命题的是()Apq BpqC(綈p)q Dp(綈q)【解析】函数y2ax1恒过定点(1,1)，故命题p是假命题，綈p是真命题；函数f(x)的图象是由函数f(x1)的图象向左平移一个单位得到的，所以函数f(x)的图象关于直线x1对称，因此q为假命题，綈q为真命题，从而p(綈q)为真命题。故选D。【答案】D考点二 含有一个量词的命题多维探究角度一：全称命题、特称命题的真假判断【典例2】(1)下列命题中的假命题是()AxR,2x10BxN*，(x1)20Cx0R，lnx00，x4；命题q：x0(0，)，2x0，则下列判断正确的是()Ap是假命题Bq是真命题Cp(綈q)
8、是真命题D(綈p)q是真命题【解析】(1)因为2x10，对xR恒成立，所以A是真命题；当x1时，(x1)20，所以B是假命题；存在0x0e，使得lnx00时，x2 4，p是真命题；当x0时，2x1，q是假命题，所以p(綈q)是真命题，(綈p)q是假命题。故选C。【答案】(1)B(2)C角度二：全称命题、特称命题的否定【典例3】(1)设命题p：nN，n22n，则綈p为()AnN，n22nBnN，n22nCnN，n22nDnN，n22n(2)(2016大连模拟)命题“对任意xR，都有x2ln2”的否定为()A对任意xR，都有x2ln2B不存在xR，都有x2ln2C存在x0R，使得xln2D存在x0
9、R，使得x2n”的否定是“nN，n22n”。故选C。(2)按照“任意”改“存在”，结论变否定的模式，应该为存在x0R，使得xx1Cx(，0)，2xcosx(2)写出下列命题的否定并判断其真假：p：不论m取何实数值，方程x2mx10必有实数根；p：有的三角形的三条边相等；p：菱形的对角线互相垂直；p：xN，x22x10。【解析】(1)因为sinxcosxsin，故A错误；当x0时，y2x的图象在y3x的图象上方，故C错误；因为x时有sinx0恒成立，故綈p为假命题。綈p：所有的三角形的三条边不全相等。显然綈p为假命题。綈p：有的菱形的对角线不垂直。显然綈p为假命题。綈p：xN，x22x10。显然
10、当x1时，x22x10不成立，故綈p是假命题。【答案】(1)B(2)见解析考点三 由命题的真假求参数的范围母题发散【典例4】已知p：xR，mx210，q：xR，x2mx10，若pq为假命题，则实数m的取值范围为()Am2 Bm2Cm2或m2 D2m2【解析】依题意知p，q均为假命题，当p是假命题时，綈p为真，则有mx210恒成立，则有m0；当q是真命题时，则有m240，2m2。因此由p，q均为假命题得，即m2。故选A。【答案】A【母题变式】1.本典例条件不变，若pq为真，则实数m的取值范围为_。【解析】依题意，当p是真命题时，有m0；当q是真命题时，有2m2，由可得2m0。【答案】(2,0)2
11、本典例条件不变，若pq为假，pq为真，则实数m的取值范围为_。【解析】若pq为假，pq为真，则p、q一真一假。当p真q假时m2；当p假q真时0m2。m的取值范围是(，20,2)。【答案】(，20,2)3本典例中的条件q变为xR，x2mx10，m2或m2。由得0m2，m的取值范围是0,2。【答案】0,2反思归纳根据命题真假求参数的步骤1先根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)；2然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围；3最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围。微考场新提升1命题“nN*，f(n)N*且f(n)n”的否定形式是()AnN*，f(n)N*且f(n)n
12、BnN*，f(n)N*或f(n)nCn0N*，f(n0)N*且f(n0)n0Dn0N*，f(n0)N*或f(n0)n0解析全称命题的否定为特称命题，因此命题“nN*，f(n)N*且f(n)n”的否定形式是“n0N*，f(n0)N*或f(n0)n0”。故选D。答案D2(2016浙江高考)命题“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是()AxR，nN*，使得nx2BxR，nN*，使得nx2CxR，nN*，使得nx2DxR，nN*，使得nx2解析根据含有量词的命题的否定的形式可知，选D。答案D3(2016洛阳模拟)已知命题p：x0R，使sinx0；命题q：xR，都有x2x10，给出下列结论：命题“pq
13、”是真命题；命题“p(綈q)”是假命题；命题“(綈p)q”是真命题；命题“(綈p)(綈q)”是假命题。其中正确的命题是()A BC D解析1，命题p是假命题。又x2x120，命题q是真命题，由命题真假的真值表可以判断正确，故选A。答案A4命题“xR,2x23ax90”为假命题，则实数a的取值范围为_。解析因题中的命题为假命题，则它的否定“xR,2x23ax90”为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，因此只需9a24290，即2a2。答案2，25(2017包头模拟)已知命题p：aR，曲线x21为双曲线；命题q：x27x120的解集是x|3x4。给出下列结论：命题“pq”是真命题；命题“p綈q”是假命题；命题“綈pq”是真命题；命题“綈p綈q”是假命题。其中正确命题的序号是_。解析因为命题p和命题q都是真命题，所以命题“pq”是真命题，命题“p綈q”是假命题，命题“綈pq”是真命题，命题“綈p綈q”是假命题。答案
