1、第四单元解决问题的策略（一）教学目标1使学生经历解决实际问题的过程，初步学会用假设的策略分析数量关系，确定解题思路，能正确解答一些简单的含有两个未知数的实际问题。2使学生在对解决实际问题过程的反思中，初步感受假设的策略对于解决问题的价值，进一步积累解决问题的经验，发展比较、分析、综合和推理等能力。3使学生在运用策略解决实际问题的过程中，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，树立学好数学的信心。（二）教材说明和教学建议本单元的教学内容及前后联系如下：假设是解决实际问题的常用策略之一，对学生分析实际问题的数量关系，积累解决问题的经验，感悟一些基本的数学思想方法，提高分析和解决问题的能力，
2、都有着十分重要的意义。通过本单元的教学，可以使学生初步学会根据实际问题的条件和问题，提出合理的假设，达到化难为易的目的，初步形成解决问题的策略意识，提高分析和解决问题的能力。本单元的教学重点是理解相关实际问题的数量关系，初步学会用假设的策略解决一些含有两个未知数的实际问题。教学难点是通过假设把含有两个未知数的实际问题转化成含有一个未知数的问题。本单元教材的编排具有以下几方面的特点：1选择较为典型的实际问题，让学生在运用策略解决问题的过程中，感悟假设的策略及其价值。日常生活和生产中，经常需要运用假设的策略解决一些比较复杂的实际问题。教材精心选择较为典型的学生能够理解的实际问题，作为学生学习和感悟
3、假设策略的载体。例如，未知量之间存在倍比关系或存在相差关系的实际问题，其数量关系都比较隐蔽，都需要通过假设将两个未知量转化成一个未知量，进而找到解决问题的思路。这样，选择结构、数量关系差异较小，学生能够理解且具有一定挑战性的实际问题为素材，既有利于学生在解决问题的过程中获得对假设策略的感悟，又有利于学生充分感受假设策略的应用价值。2呈现解决问题的一般过程，促使学生有序、有效地思考。在学生的数学学习过程中，解题是必不可少的训练。了解并掌握一些解决问题的策略和方法，养成良好的解题习惯，是学生数学学习的重要方面，也是学生形成和发展解决问题能力的重要途径。为此，教材在编排解决实际问题的教学内容时，一方
4、面以解决问题的策略为主线，引导学生在解决实际问题的过程中，感悟并习得一些解决问题的策略和方法，提高分析和解决问题的能力；另一方面以“理解题意分析数量关系列式解答检验反思”为基本线索，引导学生经历解决问题的全过程，并在这一过程中获得一些分析问题的经验，感受解决问题的一般过程，逐步养成良好的解题习惯。例如，教材的例1在呈现问题后，设计了四个板块的解题活动，先引导学生讨论对题中数量之间关系的理解，再思考准备怎样解决这个问题，并在明确解题思路后，列式解答和检验，最后，引导学生回顾解决问题的过程，说说自己的体会，同时启发学生回忆曾经运用假设的策略解决过哪些问题。这样的设计，不仅可以促使学生在教材的引领下
5、，有序、有效地展开思考，找到解决问题的方法，而且有利于学生领悟运用假设的策略解决问题的过程，获得更丰富的分析数量关系的经验，形成策略意识。3练习的编排从内容到呈现形式都体现了鲜明的层次性，有利于学生更好地感悟假设的策略。一方面，设计了足够数量的和例题结构相似或相近的实际问题，题材鲜活而多样，帮助学生更好地理解有关实际问题的数量关系和解题思路，逐步形成策略意识，积累更丰富的解决问题的经验，提高解决问题的能力，发展应用意识；另一方面，练习的设计按“填空引领思路示意图启发思路呈现文字问题”的顺序，引领学生拾级而上，逐步掌握解决问题的思路和方法，既有利于学生主动参与解决实际问题的活动，有序、有效地展开
6、思考，更好地体会假设的策略和方法，又有利于学生获得学习成功的愉悦体验。【教材说明】这部分内容主要教学用假设的策略解决含有两个未知量的实际问题。教材安排了两道例题和一个练习。例1呈现的问题是：720毫升果汁正好倒满6个小杯和1个大杯，小杯容量是大杯畔，分别求大杯和小杯的容量。解决这一问题的关键是根据题意想到假设把720毫升果汁全部倒入大杯或全部倒入小杯，使原来含有两个未知量的问题转化为只含有一个未知量的问题，从而将复杂问题转化为简单问题。呈现问题后，教材首先通过“怎样理解题中数量之间的关系”这一问题，启发学生对已知条件进行整理，找到题中的数量关系。即，6个小杯的容量1个大杯的容量720毫升，小杯
7、容量是大杯的1/3，就是大杯的容量是小杯的3倍。这里对题中数量关系的梳理，可以有效促使学生展开进一步的思考，找到解决问题的突破口。接着启发学生思考“怎样解决这个问题”，尝试找到解决问题的方法。教材呈现了学生可能想到的几种不同的思路。例如，由于题中有两个未知量，学生可能想到如果想办法把两个未知量转化成一个未知量，问题就容易解决了。由此想到可以假设把720毫升果汁全部倒入小杯，并根据大杯与小杯容量之间的关系，得到720毫升果汁正好可以倒满多少个小杯。再如，根据以往的解题经验，学生还可能想到先画线段图表示题意，再借助画出的线段图展开分析；或根据题中的数量关系，列方程解答。这里所提示的方法，并不是要求
8、教师把这些方法一一教给学生，而是对学生探索结果的预设，意在提示教师组织教学活动的线索。在此基础上，教材要求学生选择一种方法列式解答，并进行检验。接下来，教材继续引导学生思考假设把720毫升果汁全部倒入大杯，可以倒满几个大杯，并要求学生根据这样的假设算出结果。这样安排，就使全体学生的注意力都集中到运用假设策略解决问题上来，促使他们在解决问题的过程中，获得对假设策略的体验和感悟，进而初步学会通过假设把复杂问题转化为简单问题的方法。最后，教材引导学生从不同角度展开回顾和反思，先引导学生回顾例1的解题过程，说说有什么体会，以进一步体验运用假设的策略解决问题的思考方法，梳理解决问题过程中获得的经验与体会
9、；再引导学生回忆曾经运用假设的策略解决过哪些问题，以进一步丰富对策略的感知，体验假设在解决问题过程中的作用，并从策略的高度认识过去所学习的有关知识和方法。第69页的“练一练”和例题的结构基本相同，但如果假设全部买桌子，解题的过程要相对简便一些。通过练习，有利于学生进一步巩固用假设的策略解决问题的思考过程，初步形成合理、灵活地运用所学策略解决问题的意识。例2中问题的结构与例1类似，但要根据题中两个数量的相差关系进行假设，且假设后总数量也随着发生变化，这对学生来说，更具有挑战性。因此，教材在提出问题的同时，给出了1个大盒和5个小盒的直观图，启发学生借助直观图展开思考。提出问题后，教材首先启发学生思
10、考“怎样理解题中数量之间的关系”，并在思考和交流中明确题中的数量关系，即：1个大盒里球的个数5个小盒里球的个数80个，1个大盒里球的个数81个小盒里球的个数（1个小盒里球的个数81个大盒里球的个数）。接着，提出问题：假设6个全是小盒，球的总数会发生什么变化？引导学生紧扣问题的关键展开讨论，并在交流中逐步认识到把1个大盒换成小盒后，球的总数要比80少8。然后，要求学生根据假设后的数量关系，列式解答。这样，紧紧抓住解决问题的难点和关键，引导学生通过独立思考和相互交流，找到解决问题的突破口，进而理解假设后球的总数量发生变化的道理，获得对解决问题方法的初步理解。最后，引导学生回顾例1和例2的学习过程，
11、交流对假设策略的感悟与体验，帮助学生从更一般的层面上领悟假设策略的实质，提升已经获得的用假设策略解决问题的经验。第71页的“练一练”安排了两道题，结构都与例2相似。其中，第1题以图文结合的方式呈现，第2题以文字的方式呈现。通过练习，有利于学生进一步体验用假设的策略解决问题的过程和方法，感受策略的应用价值，逐步形成策略意识。练习十一安排了14道题。第13题是配合例1安排的。第1题是数量关系的专项练习。其中，第（1）题是以天平的方式呈现的，第（2）题是以文字叙述的方式呈现的，有利于学生进一步体会等量替换的思想方法，提高分析数量关系的能力。第2、3题是以图文结合的方式呈现的实际问题。其中，第2题中设
12、计了两个提示假设思路的填空题，让学生先完成填空，再解答。通过练习，可以帮助学生逐步学会用假设的策略解决实际问题的过程和方法，培养解决问题的策略意识。第47题是配合例2安排的。第4题是一组简单的分数方程，有利于学生巩固解方程的方法。第5题是已知三个数量的总和与相互之间的相差关系，求三个数量各是多少。教材在用线段图呈现实际问题的基础上，通过提问、填空等形式，引导学生进一步体会根据数量之间的相差关系进行假设的方法，促使学生通过独立思考找到解决问题的思路。第6、7题都是以图文结合的方式呈现的实际问题，有利于学生借助直观思考假设的方法，并在解决问题的过程中，进一步加深对假设策略的体验，提高解决问题的能力
13、。其中第7题，教材设计了两个具有提示性的填空，提示学生解决问题的思考方向，以降低思维难度。第814题是本单元的综合练习。第8题是一道连加算式。计算时可以假设每个加数都是800，使复杂的计算问题转化为比较简单的计算问题。通过练习，有利于学生进一步体会假设的策略在不同场合的应用，感受策略的价值。第912题都是可以运用假设策略解决的实际问题。其中，第9、10题要根据数量之间的倍数关系进行假设；第11、12题要根据数量之间的相差关系进行假设，且第11题是让学生用假设的策略解决熟悉的问题。第13、14题都可以用多种不同的策略解答，通过练习可以进一步提升学生运用策略的水平，提高分析问题、解决问题的能力，增
14、强解决问题的策略意识。思考题的数量关系比较隐蔽，且可以用多种不同的策略解答，对学生而言具有一定的挑战性。通过练习，可以帮助学生进一步积累分析数量关系的经验，提高运用策略解决问题的能力，感受解决问题策略的多样性。【教学建议】1这部分内容可以用3课时进行教学。第1课时教学第6869页例1和“练一练”，完成练习十一第13题；第2课时教学第7071页例2和“练一练”，完成练习十一第47题；第3课时完成练习十一第814题。2例1的教学，要紧紧围绕假设策略的重点，处理好提出假设、变化数量关系、获得解题思路、反思解决问题的过程等几个关键环节，帮助学生获得对假设策略的深刻体验，逐步形成策略，并能运用策略解决有
15、关的实际问题。出示例题后，可以先让学生尝试着解决。在学生感到困难时，引导学生讨论：解决问题时遇到了怎样的困难？如果是怎样的情况，问题就变得简单了？通过交流使学生认识到：由于题目中是把720毫升果汁倒在两种大小不同的杯子里，所以不能直接用除法进行计算。如果能把两种不同的杯子转化成只有一种杯子，问题就容易解决了。在此基础上，引导学生再回到题中的条件和问题，说说根据题意能找出怎样的数量关系，怎样理解这些关系，并通过交流揭示：6个小杯的容量1个大杯的容量720毫升，大杯的容量1/3小杯的容量（小杯的容量3大杯的容量）。接着，要求学生结合前面的讨论和找到的数量关系思考解决问题的方法，并把自己的想法与小组
16、里的同学交流。在充分活动的基础上，组织学生展示并交流自己解决问题的思路。对于“假设把720毫升果汁全部倒入小杯”的思路，要通过师生对话，帮助学生理解：1个大杯可以看作3个小杯，所以720毫升果汁正好可以倒满9杯；对于画线段图的方法，要启发学生看图理解把1个大杯替换为3个小杯的过程；对于列方程的方法，要引导学生根据“6个小杯的容量1个大杯的容量720毫升”这一数量关系式列方程，并且认识到设小杯的容量为x毫升，那么大杯的容量就为3x毫升，实际上就把1个大杯看作了3个小杯。明确思路后，要求学生列式或方程算出结果并进行检验。对于具体的检验方法，要引导学生通过交流认识到：既要看小杯的容量是不是大杯的1/
17、3，还要看6个小杯和1个大杯的容量总和是不是等于720毫升。接下来，提出“假设把720毫升果汁全部倒入大杯”的思路，引导学生独立思考，并交流解题的思考过程。然后，比较两种思路的相同点：都是通过假设把原来含有两个未知量的问题转化为只含有一个未知量的问题。最后，引导学生回顾上面解决问题的过程，先说说自己的体会，再说说在以前的学习中曾经运用假设的策略解决过哪些问题，以进一步明确认识，加深体验。第69页的“练一练”可以在理解题意后，先让学生说说这个问题与例1有什么相同和不同的地方，解决这个问题可以运用怎样的策略，再引导学生列式解答。要鼓励学生（特别是学有余力的学生）从不同角度提出假设，用不同的方法求出
18、结果。完成解题后，要让学生说一说是怎样进行假设的，数量关系是怎样变化的，以帮助学生积累运用假设的策略解决问题的经验，逐步形成策略意识。3例2的教学，也要围绕提出假设、变化数量关系、获得解题思路、反思解题过程这样几个环节进行。出示题目后，可以先让学生说一说题中的已知条件和问题有哪些，解决这个问题存在怎样的困难，并通过交流，使学生体会到如果都是小盒，问题就容易解决了。再启发学生思考“怎样理解题中数量之间的关系”，通过交流揭示相关的数量关系式。接着，让学生联系例1的学习经验，讨论：这道题可以怎样解答？如果假设6个全是小盒，结果会怎样？并结合实物图帮助学生理解：假设6个都是小盒，就要把原来的1个大盒替
19、换成小盒。这样，装球的总数就比原来的80个少8个。然后，让学生列式算出结果，并在反馈时具体说说列式的思考过程，以及每一步计算所表示的意思。最后，可以引导学生回顾例1和例2的解题过程，说说自己有什么体会，使学生体会到：例1和例2都是运用假设的策略解决问题的，都是根据题目中的数量关系，把原来含有两个未知量的问题转化为含有一个未知量的问题，从而把复杂的问题变得简单，找到解决问题的方法。第71页的“练一练”第1题可以先让学生看图说说题中的已知条件和问题，想一想根据题意可以写出哪些数量关系式，解题时可以怎样假设，假设后购买衣服的总价有什么样的变化，再独立解答。第2题可以先让学生读一读题目，说说题中的已知
20、条件和问题分别有哪些，根据题意可以怎样进行假设，再列式解答。组织交流时，要让学生具体说说是选择哪种思路列式解答的，假设后，买票用去的钱数有什么样的变化。4练习十一的第1题可以先让学生独立完成，再交流填空时的思考过程。第2题可以先让学生说说题中的数量关系，想一想这道题可以怎样假设，再完成书上的填空，然后，让学生选择一种思路进行解答，并组织交流。第3题可以先让学生看图说说题中的条件和问题，再独立解答。组织交流时，要让学生说一说是怎样假设的，假设后数量关系是怎样变化的。同时，要注意引导学生从不同的角度提出假设，用不同的方法解决问题，并通过交流，弄清不同思路之间的联系与区别。第4题可以先让学生独立完成
21、，再组织反馈。第5题可以先让学生看图说一说题中的条件和问题，想一想这道题可以用什么策略解答，怎样进行假设，再独立进行解答。组织交流时，要让学生说一说假设后数量关系的变化过程以及列式解答的结果。第6题，可以先让学生看图说一说题中的条件和问题，想一想这道题可以怎样假设，再完成解答。第7题可以先让学生说一说题中的条件和问题，再讨论根据题中条件和问题之间的联系，可以怎样把题中的两个未知量转化成一个未知量。然后，启发学生完成书上的填空，并说说各是怎样假设的，假设后苹果的总千克数有什么变化。在此基础上，让学生选择一种思路完成解答，并组织反馈。第8题可以先让学生说一说题中算式的特点，想一想可以怎样进行简便计
22、算，再完成计算。第9、10题都可以先引导学生结合示意图说一说题中的条件和问题，再从不同的角度提出假设，然后列式解答，并说说假设后数量关系的变化过程。第11题可以先让学生说说以前是用什么策略解决这样的问题的，并通过交流，明确在画图解决这样的问题时，其实也运用了假设的策略，然后让学生运用假设策略解决问题。第12题可以先让学生根据题意把线段图补充完整，再说一说这道题怎样假设可以使列式解答的过程比较简便，并在明确认识后，让学生完成解答，进行检验。第13、14题都可以先引导学生画图表示题中的条件和问题，说说可以怎样解决题中的问题，再用自己喜欢的方法完成解答。组织交流时，要引导学生通过比较，体会不同解法之
23、间的联系，特别是假设的方法与其他解法之间的联系。其中，第13题，要注意帮助学生理解“张宁给王晓星18张后，两人画片的张数同样多”的意思。第14题，要注意引导学生体会假设苗圃的面积和花圃相等，可以使解题的过程比较简便。5思考题可以让学生独立思考，并鼓励他们想到不同的解决问题的方法。组织交流时，既要让学生说清楚解决问题的思考过程，也要说说解题时遇到了怎样的困难，是怎样克服的。题中两人拿的苹果相差4千克，与之对应的钱数是16232（元），所以，苹果的单价是3248（元千克）。（三）评价建议本单元知识技能评价的主要内容是：能运用假设的策略分析数量关系，确定解题思路，并能正确解决有关的实际问题。评价时，
24、可以采用笔试、口试等多种形式进行。例如，要评价学生是否对假设的策略有所感悟，能否正确地运用策略解决实际问题，能否有条理地进行思考和表达，可以设计下面的问题让学生解答，并通过观察和交流，了解学生解题时的思考过程，对学生的学习水平作出客观的评价。1王阿姨运来2筐萝卜和4筐白菜，共重600千克。如果每筐白菜的质量是每筐萝卜的1/4，每筐萝卜重多少千克？每筐白菜呢？2小英用1米长的铁丝围了1个正方形和5个完全一样的三角形。已知围成的正方形的周长比一个三角形的周长长10厘米。每个三角形的周长是多少厘米？此外，还要以课堂观察、个别访谈等形式，了解学生是否对解决问题策略的学习具有较浓厚的兴趣，是否有积极参与学习活动、主动寻求解决问题策略的愿望，是否有认真观察、独立思考的良好习惯，是否乐于和同学进行合作与交流，遇到困难能否努力去克服等。
