1、2016年威海市高考模拟考试理科数学 本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共5页考试时间120分钟满分150分答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置第I卷(选择题 共50分)注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知i为虚数单位，复数的实部与虚部互为相反数，则实数(A)-1 (B)1 (C)3 (D) 2已知集合，,定义，则第5题图(A)(-1，
2、2) (B) (C)(2，3)(D) 3已知，则的夹角为(A)30 (B)45 (C)60 (D)1204命题p：若，则；命题q：若随机变量服从正态分布，则.下列命题为真命题的是(A) (B) (C) (D) 5右图所示的程序框图中按程序运行后输出的结果(A)7 (B)8 (C)9 (D)106已知函数为奇函数，其图象与直线y=2相邻两交点的距离为，则函数(A)在上单调递减(B)在上单调递增(C)在上单调递减 (D)在上单调递增7若对任意实数x使得不等式恒成立，则实数a的取值范围是(A) (B) (C) (D) 8已知等腰满足，点D为BC边上一点且AD=BD，则sin 的值为(A) (B) (
3、C) (D) 9设双曲线的右焦点为F，过点F作x轴的垂线交两渐近线于点A，B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为(A) (B) (C) (D) 10已知函数，若存在使得成立，则实数a的取值范围为(A) (B) （C）(D) 第II卷(非选择题共100分)注意事项：1请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案2不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效在试题卷上答题无效二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11正四棱锥的主视图和俯视图如图所示，其中主视图为边长为1的正
4、三角形，则该正四棱锥的表面积为_12在二项式的展开式中，偶数项的二项式系数之和为256，则展开式中x的系数为_13若变量少满足约束条件则z=x+2y的最大值为_14抛物线的焦点为F，O为坐标原点，M为C上一点若的面积为，则抛物线方程为_15已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数m的取值范围为_三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16(本小题满分12分)已知的最大值为3(I)求函数的对称轴；(II)在中，内角A，B，C的对边分别为，且，若不等式恒成立，求实数m的取值范围17. (本小题满分12分)已知四棱锥，底面ABCD为平行四边形，底面ABCD，
5、E,F分别为PD，PC的中点，且BE与平面ABCD所成角的正切值为.（I）求证：平面平面PBD；（II）求面PAB与面EFB所成二面角的余弦值.18(本小题满分12分)2015年，威海智慧公交建设项目已经基本完成为了解市民对该项目的满意度，分别从不同公交站点随机抽取若干市民对该项目进行评分(满分100分)，绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：已知满意度等级为基本满意的有680人(I)若市民的满意度评分相互独立，以满意度样本估计全市市民满意度.现从全市市民中随机抽取4人，求至少有2人非常满意的概率；(II)在等级为不满意市民中，老年人占.现从该等级市民中按年龄分层抽取15人了解
6、不满意的原因，并从中选取3人担任整改督导员，记X为老年督导员的人数，求X的分布列及数学期望E（X）；(III)相关部门对项目进行验收，验收的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于0.8，否则该项目需进行整改，根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过验收，并说明理由(注：满意指数=)19(本小题满分12分)设单调数列的前n项和为，成等比数列(I)求数列的通项公式；(II)设，求数列的前n项和.20(本小题满分13分) 已知函数(I)若函数处切线的斜率相同，求a的值：(II)设的单调区间：(III)讨论关于x的方程的根的个数21(本小题满分14分)已知椭圆是左右焦点，A，B是长轴两端点，点围成等腰三角形，且(I)求椭圆C的方程；(II)设点Q是椭圆上异于A，B的动点，直线分别交于M,N两点(i)当时，求Q点坐标；(ii)过点M,N，三点的圆是否经过x轴上不同于点的定点？若经过，求出定点坐标，若不经过，请说明理由.
