1、课时作业(十四)(文科)一、选择题1(2021山西阳泉市高三三模)从编号分别为1，2，3，4，5，6的六个大小完全相同的小球中，随机取出两个小球，则取出的两个小球的编号之差的绝对值为2的概率是(A)ABCD【解析】从编号分别为1，2，3，4，5，6的六个大小完全相同的小球中，随机取出两个小球，共有1，2；1，3；1，4；1，5；1，6；2，3；2，4；2，5；2，6；3，4；3，5；3，6；4，5；4，6；5，6；共15组，其中1，3；2，4；3，5；4，6四组的编号之差的绝对值为2，故其概率为；故选A2(2021全国高三模拟)某同学为了模拟测定圆周率，设计如下方案：点A(x，y)满足1，向圆
2、x2y21内扔入N粒黄豆，其中落在不等式表示区域内的粒数为M，则圆周率为(B)ABCD【解析】圆x2y21的面积为，|x|y|1所表示的区域如图阴影部分所示，面积为2，所以由几何概型得：，所以圆周率为，故选B.3(2021四川高三月考)某班级的班委由包含甲、乙在内的5位同学组成，他们分成两个小组参加某项活动，其中一个小组有3位同学，另外一个小组有2位同学，则甲和乙不在同一个小组的概率为(B)ABCD【解析】这五位同学分别记为：甲、乙、A、B、C，分组情况有：(甲乙A，BC)、(甲乙B，AC)、(甲乙C，AB)、(甲AB，乙C)、(甲AC，乙B)、(甲BC，乙A)、(乙AB，甲C)、(乙AC，甲
3、B)、(乙BC，甲A)、(ABC，甲乙)，共10种，其中甲和乙不在同一个组的有：(甲AB，乙C)、(甲AC，乙B)、(甲BC，乙A)、(乙AB，甲C)(乙AC，甲B)、(乙BC，甲A)，共6种，所以所求概率为.故选B.4(2021陕西咸阳市高三三模)已知一只小飞虫在一个长、宽、高分别为4，5，6的长方体容器内任意飞行，若小飞虫离所有顶点距离均大于1，称小飞虫为“安全飞行”，则小飞虫“安全飞行”的概率是(D)ABC1-D1-【解析】因为4，5，6均大于212，所以小飞虫在每一个顶点附近的不完全区域不重合，而小飞虫不安全飞行区域为8个半径为1的的球体，所以小飞虫“安全飞行”的概率是1-1-，故选D
4、.5(2021云南昆明一中高三模拟)为了促进电影市场快速回暖，各地纷纷出台各种优惠措施某影院为回馈顾客，拟通过抽球兑奖的方式对观影卡充值满300元的顾客进行减免，规定每人在装有4个白球、2个红球的抽奖箱中一次抽取两个球已知抽出1个白球减15元，抽出1个红球减30元试求某顾客所获得的减免金额为30元的概率为(A)ABCD【解析】设4个白球为a，b，c，d，2个红球为e，f，事件A为顾客所获得的减免金额为30元，则一共可抽取ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef共15种情况，Aab，ac，ad，bc，bd，cd，共6种情况，所以顾客所获得的减免金额
5、为30元的概率为P.故选A6(2021河南高三月考)在平面直角坐标系xOy中，已知点P(1，0)和圆O：x2y21，在圆O上任取一点Q，连接PQ，则直线PQ的斜率大于-的概率是(D)ABCD【解析】如图：当直线PM的斜率为-时，倾斜角为120，POM60，当点Q在优弧PM(不含端点)上时，直线PQ的斜率大于-；优弧PM的长度为1，圆的周长为212，根据几何概型的概率公式可得所求概率为故选D.7已知a-2，0，1，2，3，b3，5，则函数f(x)(a2-2)exb为减函数的概率是(C)ABCD【解析】由题意知a，b的组合共有10种，由函数f(x)(a2-2)exb为减函数，则a2-20，a0，a
6、1满足题意，当a0时，b3，5有2种情形；a1时，b3，5有2种情形；满足题意的组合有4种，故所求概率为，故选C.8(2021河南高三月考)已知甲、乙两人的5次数学测试成绩如图所示，其中一个数字a被污损，若甲、乙两人这5次数学测试成绩的平均分相同，在-6，a上随机取一个实数m，则函数f(x)x2mx2在R上有零点的概率为(B)ABCD【解析】利用求几个数的平均数的计算公式求出a1，函数有零点了，则2m2-80，再利用几何概型的概率计算公式即可求解由图可知，甲的5次数学测试成绩分别是108，109，110，122，126，则甲的平均分为115；乙的5次数学测试成绩分别是106，110a，114，
7、116，128，则乙的平均分为115，解得a1.若函数f(x)x2mx2有零点，则2m2-80，解得m2或m-2，由几何概型可得在-6，a上随机取一个实数m，函数yf(x)有零点的概率为P.故选B.二、填空题9(2021安徽合肥一中高三模拟)某个微信群在某次进行的抢红包活动中，若某人所发红包的总金额为15元，被随机分配为3.50元，4.75元，5.37元，1.38元共4份，甲、乙、丙、丁4人参与抢红包，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于8元的概率为_.【解析】由题意可得，甲、乙二人抢到的金额的基本事件总数为3.50，4.75，3.50，5.37，3.50，1.38，4.75，5.
8、37，4.75，1.38，5.37，1.38共6种，“甲、乙二人抢到的金额之和不低于8元”包含3.50，4.75，3.50，5.37，4.75，5.37共3种，甲、乙二人抢到的金额之和不低于8元的概率P.10(2021全国高三专题练习)如图所示，在RtABC中，C90，B30，在BAC内过点A任作一射线与BC相交于点D，使得DAC30的概率为_.【解析】因为在RtABC中，C90，B30，所以BAC60，所以DAC30的概率为P.11(2021辽宁高三月考)在一次机器人比赛中，有供选择的A型机器人和B型机器人若干，从中选择一个机器人参加比赛，B型机器人被选中的概率为，若A型机器人比B型机器人多
9、4个，则A型机器人的个数为_7_.【解析】设A型机器人有x个，则B型机器人有x-4个，A型机器人与B型机器人共2x-4个；已知B型机器人被选中的概率为，所以，解得x7.12.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形组成如图是一块用七巧板组成的正方形，若在此正方形中任意取一点，则该点来自于阴影部分的概率为_.【解析】设拼成的正方形的面积为1，由图知，最大的三角形面积为，最小的三角形面积为，平行四边形的面积是最小三角形面积的2倍，由此可得阴影部分的面积为，则所求的概率为.三、解答题13(2021黑龙江哈师大附中高三月考)在学习强国
10、活动中，为了解学习情况，在某一天的学习完成后，从甲、乙两个单位各随机抽取了20人，成绩(单位：分)绘制成如图所示茎叶图甲乙9 8 7 7 6 527 7 8 99 8 7 4 4 3 2 232 3 3 4 5 7 8 96 5 5 4 3 241 2 3 3 4 5 5 6(1)通过茎叶图分析哪个单位学习情况更好(不要求计算，直接得出结论)；(2)根据每人成绩，将其分成三个等级.成绩(单位：分)20，30)30，40)40，50)等级合格良好优秀现从甲、乙两个单位合格的人中，用分层抽样取出5人参加座谈，再从这5人中任取2人，求这2人来自不同单位的概率【解析】(1)乙单位的学习情况比甲单位好(
11、2)因为甲单位有6人及格，乙单位有4人及格，用分层抽样取出5人，所以甲单位抽取3人，乙单位抽取2人，令甲单位的人用a、b、c表示，乙单位的人用d、e表示，任取2人有ab、ac、ad、ae、bc、bd、be、cd、ce、de共10种取法，两人来自不同单位的取法有ad、ae、bd、be、cd、ce共6种取法，故这2人来自不同单位的概率P.14某电子商务平台的管理员随机抽取了1 000位上网购物者，并对其年龄(在10岁到69岁之间)进行了调查，统计情况如下表所示.年龄10，20)20，30)30，40)40，50)50，60)60，70)人数100150a200b50已知30，40)，40，50)，
12、50，60)三个年龄段的上网购物的人数依次构成递减的等比数列(1)求a，b的值；(2)若将年龄在30，50)内的上网购物者定义为“消费主力军”，其他年龄段内的上网购物者定义为“消费潜力军”现采用分层抽样的方式从参与调查的1 000位上网购物者中抽取5人，再从这5人中抽取2人，求这2人中至少有一人是消费潜力军的概率【解析】(1)由题意得，解得a400，b100.(2)由题意可知，在抽取的5人中，有3人是消费主力军，分别记为a1，a2，a3，有2人是消费潜力军，分别记为b1，b2.记“这2人中至少有一人是消费潜力军”为事件A从这5人中抽取2人所有可能情况为(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，共10种符合事件A的有(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，共7种故所求概率为P(A).
