1、专题7立体几何第1讲基础小题部分1. (2017高考全国卷)已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 ()AB.C.D.解析：球心到圆柱的底面的距离为圆柱高的，球的半径为1，则圆柱底面圆的半径r，故该圆柱的体积V()21，故选B.答案：B2(2017高考全国卷)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是 ()解析：对于选项B，如图所示，连接CD，因为ABCD，M，Q分别是所在棱的中点，所以MQCD，所以ABMQ.又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，所以AB平面MNQ.同
2、理可证选项C、D中均有AB平面MNQ.故选A.答案：A3(2018高考全国卷)在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30，则该长方体的体积为 ()A8B6C8D8解析：如图，连接AC1，BC1，AC.AB平面BB1C1C，AC1B为直线AC1与平面BB1C1C所成的角，AC1B30.又ABBC2，在RtABC1中，AC14，在RtACC1中，CC12，V长方体ABBCCC12228.故选C.答案：C4(2017高考全国卷)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形该多面体的各个
3、面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 ()A10B12C14D16解析：由三视图可知该多面体是一个组合体，下面是一个底面是等腰直角三角形的直三棱柱，上面是一个底面是等腰直角三角形的三棱锥，等腰直角三角形的腰长为2，直三棱柱的高为2，三棱锥的高为2，易知该多面体有2个面是梯形且这两个梯形全等，这些梯形的面积之和为212，故选B.答案：B1.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为 ()A24B243C24D242解析：由三视图可知，该几何体是棱长为2的正方体挖去右下方球后得到的几何体，该球以顶点为球心，2为半径，则该几何体的表面积为22632242224，故选A.答案：A2小明在某次游
4、玩中对某著名建筑物记忆犹新，现绘制该建筑物的三视图如图所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则小明绘制的建筑物的体积为()A168B648C64D16解析：由三视图可知该几何体是一个组合体：上方是一个圆锥，中间是一个圆柱，下方是一个正方体其中圆锥的底面半径为1，高为2，其体积V1122，圆柱的底面半径为1，高为2，其体积V21222，正方体的棱长为4，其体积V34364.故该几何体的体积VV1V2V326464.故选C.答案：C3三棱锥P ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥P ABC的外接球的表面积为 ()A32B.C.D.解析：由正视图和侧视图可得，PC平面ABC，且ABC
5、为正三角形如图所示，取AC的中点F，连接BF，则BFAC.在RtBCF中，BF2，CF2，BC4.在RtBCP中，CP4，所以BP4.设三棱锥P ABC的外接球的球心到平面ABC的距离为d，球的半径为R，因为PC平面ABC，且ABC为正三角形，(分析三棱锥的结构特征)所以该三棱锥P ABC的外接球是其对应三棱柱(以ABC为底面，PC为侧棱)的外接球，(补成三棱柱，便于寻找关系)则球心到平面ABC的距离是PC的一半，即d2.易知ABC的外接圆的半径为，则由勾股定理可得R2d2()2，即该三棱锥外接球的半径R ，所以三棱锥P ABC的外接球的表面积S4R2，故选B.答案：B4若，是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)若直线m，则在平面内，一定不存在与直线m平行的直线；若直线m，则在平面内，一定存在无数条直线与直线m垂直；若直线m，则在平面内，不一定存在与直线m垂直的直线；若直线m，则在平面内，一定存在与直线m垂直的直线解析：本题考查空间直线与平面的位置关系利用定理逐一判断若m，则在平面内存在与直线m平行的直线，是假命题；若m，则在平面内存在无数条与，的交线平行的直线与直线m垂直，是真命题；在平面上一定存在与直线m垂直的直线，是假命题，是真命题所以真命题的序号是.答案：
