1、 理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A B C D2.已知，则复数（ ）A B C D3.设曲线及直线所围成的封闭图形为区域，不等式组所确定的区域为，在区域内随机取一点，该点恰好在区域的概率为（ ）A B C D4. 若随机变量服从正态分布，则（ ）A B C D15. 已知函数，在0处的导数为27，则（ ）A-27 B27 C-3 D36. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程，那么表中的值为
2、？（ ）A4 B3.5 C3 D4.57.化简（ ）A1 B C D8.已知在中，是上的点，则到的距离的乘积的最大值为（ ）A3 B2 C D99.已知的内角所对的边分别为，若，则角的度数为（ ）A B C D10. 如果某射手每次射击击中目标的概率为0.74，每次射击的结果相互独立，那么他在10次射击中，最有可能击中目标儿几次（ ）A6 B7 C8 D911.函数的定义域为，以下命题正确的是（ ）同一坐标系中，函数与函数的图象关于直线对称；函数的图象既关于点成中心对称，对于任意，又有，则的图象关于直线对称；函数对于任意，满足关系式，则函数是奇函数.A B C D12.定义域为的连续可导函数，
3、若满足以下两个条件：的导函数没有零点，对，都有.则关于方程有（ ）个解.A2 B1 C0 D以上答案均不正确二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知的二项式展开式中第4项和第8项的二项式系数相等，则 .14.已知函数，若，则的范围是 .15.设为平面上过点的直线，的斜率等可能的取，用表示坐标原点到的距离，则随机变量的数学期望 .16.已知三次函数，下列命题正确的是 .函数关于原点中心对称；以，两不同的点为切点作两条互相平行的切线，分别与交于两点，则这四个点的横坐标满足关系；以为切点，作切线与图像交于点，再以点为切点作直线与图像交于点，再以点作切点作直线与图像交于点，则点
4、横坐标为；若，函数图像上存在四点，使得以它们为顶点的四边形有且仅有一个正方形.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）等差数列的前项和为，已知，为整数，且.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和的最大值.18. （本小题满分12分）四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，.（1）证明：；（2）设与平面所成的角为，求二面角的余弦值的大小.19. （本小题满分12分）调查表明，高三学生的幸福感与成绩，作业量，人际关系的满意度的指标有极强的相关性，现将这三项的满意度指标分别记为，并对它们进行量化：0表示不满意，1表示基本满意，2表
5、示满意再用综合指标的值评定高三学生的幸福感等级：若，则幸福感为一级；若，则幸福感为二级；若，则幸福感为三级. 为了了解目前某高三学生群体的幸福感情况，研究人员随机采访了该群体的10名高三学生，得到如下结果：（1）在这10名被采访者中任取两人，求这两人的成绩满意度指标相同的概率；（2）从幸福感等级是一级的被采访者中任取一人，其综合指标为，从幸福感等级不是一级的被采访者中任取一人，其综合指标为，记随机变量，求的分布列及其数学期望.20. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点，和面内一点，过点任作直线与椭圆相交于两
6、点，设直线的斜率分别为，若，试求满足的关系式.21. （本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求函数的最大值；（2）函数与轴交于两点且，证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（1）求曲线的普通方程，并将的方程化为极坐标方程；（2）直线的极坐标方程为，其中满足，若曲线与的公共点都在上，求.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的图象与轴围成的三
7、角形面积大于6，求的取值范围.参考答案一、选择题ABCAD CDABC DA二、填空题13. 10 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）由，为整数知，的通项公式为.（2），于是.结合的图象，以及定义域只能取正整数，所以的时候取最大值.18.解：（1）取中点，连接交于点.，又平面平面，平面，.（2）在面内过点作的垂线，垂直为.，面，则即为所求二面角的平面角.，则.19.解：（1）设事件这10名被采访者中任取两人，这两人的成绩满意度指标相同成绩满意度指标为0的有：1人成绩满意度指标为1的有：7人成绩满意度指标为2的有：2人则.（2）统计结果，幸福感等级是一级的被采访者共6人，幸福感等级
8、不是一级的被采访者共4名，随机变量的所有可能取值为1,2,3,4,5，过程略.20.解：（1）（2）当直线斜率不存在时，由，解得，不妨设，因为，所以，所以的关系式为.当直线的斜率存在时，设点，设直线，联立椭圆整理得：，根系关系略，所以所以，所以的关系式为.21.解：（1）当时，求导得，很据定义域，容易得到在处取得最大值，得到函数的最大值为-1.（2）根据条件得到，两式相减得，得因为得因为，所以，要证即证即证，即证设，原式即证，即证构造求导很容易发现为负，单调减，所以得证22.解：（1）消去参数得到的普通方程，将，代入的普通方程，得到的极坐标方程.（2）曲线的公共点的极坐标满足方程组，若，由方程组得，由已知，可解得，根据，得到，当时，极点也为的公共点，在上，所以.23.（1）当时，不等式化为当，不等式化为，无解；当，不等式化为，解得；当，不等式化为，解得；综上，不等式的解集为.（2）由题设把写成分段函数，所以函数图象与轴围成的三角形的三个顶点分别为解得，由题设得，得到，所以的范围是.
