1、课练38动量守恒定律及其应用1.古时有“守株待兔”的寓言假设兔子质量约为2 kg，以15 m/s的速度奔跑，撞树后反弹的速度为1 m/s，则兔子受到撞击力的冲量大小为()A28 Ns B29 Ns C31 Ns D32 Ns2.(多选)如图所示，质量M4 kg、L10 m的木板停放在光滑水平面上，另一不计长度、质量m1 kg的木块以某一速度从右端滑上木板，木板与木块间的动摩擦因数0.8.若要使木板获得的速度不大于2 m/s，木块的初速度v0应满足的条件为(g取10 m/s2)()Av08 m/s Bv010 m/sCv015 m/s Dv020 m/s3.如图所示，静止在光滑水平面上的木板，右
2、端有一根轻质弹簧，弹簧沿水平方向且与木板相连，木板质量M3 kg.质量m1 kg的铁块以水平速度v04 m/s从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧后又被弹回，最后恰好停在木板的左端在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为()A3 J B4 J C6 J D20 J4一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平速度v2 m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为31，不计质量损失，取重力加速度g10 m/s2.则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是()5.如图所示，物体A、B的质量分别为m、2m，物体B置于水平面上，物体B上部半圆形槽的半径为R，将物体A从圆槽的右侧顶端由静止释放，一切摩擦均
3、不计则()AA不能到达B圆槽的左侧最高点BA运动到圆槽的最低点时速度为CB一直向右运动DB向右运动的最大位移大小为6.如图所示，置于水平面上的质量为M、长为L的木板右端水平固定有一轻质弹簧，在木板上与左端相齐处有一质量为m的小物体(M3m)，木板与小物体一起以水平速度v向右运动，若木板与小物体、木板与地面的接触面均光滑，木板与墙碰撞无机械能损失，则从木板与墙碰撞以后，以下说法中正确的是()A木板与小物体组成的系统，总动量可能不守恒B当小物体和木板相对地面的速度相同时，小物体到墙的距离最近C当小物体滑到木板的最左端时，系统的动能才达到最大D小物体一定会从木板的最左端掉下来7.(多选)如图所示，小
4、车的上面由中凸的两个对称的曲面组成，整个小车的质量为m，原来静止在光滑的水平面上今有一个可以看成质点的小球，质量也为m，以水平速度v从左端滑上小车，恰好到达小车的最高点后，又从另一个曲面滑下关于这个过程，下列说法正确的是()A小球滑离小车时，小车又回到了原来的位置B小球在滑上曲面的过程中，对小车压力的冲量大小是C小球和小车作用前后，小车和小球的速度可能没有变化D车上曲面的竖直高度不会大于8.半径相等的两个小球甲和乙，在光滑的水平面上沿同一直线相向运动，若甲球质量大于乙球质量，发生碰撞前，两球的动能相等，则碰撞后两球的状态可能是()A两球的速度方向均与原方向相反，但它们的动能仍相等B两球的速度方
5、向相同，而且它们的动能仍相等C甲、乙两球的动量相同D甲球的动量不为零，乙球的动量为零9.(多选)如图所示，质量相等的两个滑块位于光滑水平桌面上其中，弹簧两端分别与静止的滑块N和挡板P相连接，弹簧与挡板的质量均不计；滑块M以初速度v0向右运动，它与挡板P碰撞(不粘接)后开始压缩弹簧，最后，滑块N以速度v0向右运动在此过程中()AM的速度等于0时，弹簧的弹性势能最大BM与N具有相同的速度时，两滑块动能之和最小CM的速度为v0/2时，弹簧的长度最长DM的速度为v0/2时，弹簧的长度最短10.(多选)如图所示，光滑的水平面上，质量为m1的小球以速度v与质量为m2的静止小球正碰，碰后两小球的速度大小都为
6、v，方向相反，则两小球的质量之比m1m2及动能变化量之比Ek1Ek2为()Am1m213 Bm1m211CEk1Ek213 DEk1Ek21111.如图所示，在光滑水平面上，木块A的质量mA1 kg，木块B的质量mB4 kg，质量mC2 kg的木块C置于足够长的木块B上，B、C之间用一轻弹簧相拴接并且接触面光滑开始时B、C静止，A以v010 m/s的速度向右运动，与B碰撞后B的速度为3.5 m/s，碰撞时间极短求：(1)A、B碰撞后A的速度(2)弹簧第一次恢复原长时C的速度12.如图所示，在光滑的水平面上固定有左、右两竖直挡板，挡板间距离足够长，有一质量为M、长为L的长木板靠在左侧挡板处，另有
7、一质量为m的小物块(可视为质点)，放置在长木板的左端，已知小物块与长木板间的动摩擦因数为，且Mm.现使小物块和长木板以共同速度v0向右运动，设长木板与左、右挡板的碰撞中无机械能损失(1)将要发生第二次碰撞时，若小物块仍未从长木板上落下，则它应距长木板左端多远？(2)为使小物块不从长木板上落下，板长L应满足什么条件？(3)若满足(2)中条件，且M2 kg，m1 kg，v010 m/s，0.6.试计算整个系统从开始到刚要发生第四次碰撞前损失的机械能(计算结果小数点后保留一位) 1(2016课标)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中为计算方便起见，假设水柱从横截面
8、积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开忽略空气阻力已知水的密度为，重力加速度大小为g.求：(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度2.(2016课标)如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h0.3 m(h小于斜面体的高度)已知小孩与滑板的总质量为m130 kg，冰块的质量为m210 k
9、g，小孩与滑板始终无相对运动取重力加速度的大小g10 m/s2.(1)求斜面体的质量；(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？3.(2016课标)如图，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直；a和b相距l，b与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为m.两物块与地面间的动摩擦因数均相同现使a以初速度v0向右滑动此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞重力加速度大小为g.求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件4.(2015课标)如图，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间A的质量为m，B、C的质量都为M，三者均处于静止状态现使A以某一速度
10、向右运动，求m和M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞设物体间的碰撞都是弹性的5.(2016天津理综)如图所示，方盒A静止在光滑的水平面上，盒内有一小滑块B，盒的质量是滑块的2倍，滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为.若滑块以速度v开始向左运动，与盒的左、右壁发生无机械能损失的碰撞，滑块在盒中来回运动多次，最终相对于盒静止，则此时盒的速度大小为_，滑块相对于盒运动的路程为_6(2016北京理综)(1)动量定理可以表示为pFt，其中动量p和力F都是矢量在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究例如，质量为m的小球斜射到木板上，入射的角度是，碰撞后弹出的角度
11、也是，碰撞前后的速度大小都是v，如图1所示碰撞过程中忽略小球所受重力a分别求出碰撞前后x、y方向小球的动量变化px、py；b分析说明小球对木板的作用力的方向(2)激光束可以看作是粒子流，其中的粒子以相同的动量沿光传播方向运动激光照射到物体上，在发生反射、折射和吸收现象的同时，也会对物体产生作用光镊效应就是一个实例，激光束可以像镊子一样抓住细胞等微小颗粒一束激光经S点后被分成若干细光束，若不考虑光的反射和吸收，其中光束和穿过介质小球的光路如图2所示图中O点是介质小球的球心，入射时光束和与SO的夹角均为，出射时光束均与SO平行请在下面两种情况下，分析说明两光束因折射对小球产生的合力的方向a光束和强
12、度相同；b光束比的强度大7(多选)(2017湖北名校期中测试)关于动量守恒的条件，下列说法正确的是()A只要系统内存在摩擦力，系统动量就不可能守恒B只要系统所受合外力所做的功为零，系统动量一定守恒C只要系统所受合外力的冲量为零，系统动量一定守恒D系统加速度为零，系统动量一定守恒E两物体组成的系统，所受合外力为零，则两物体动量的改变量大小一定相等8.(2017江苏苏北三市模拟)光滑水平地面上有一静止的木块，子弹水平射入木块后未穿出，子弹和木块的vt图象如图所示已知木块质量大于子弹质量，从子弹射入木块到达到稳定状态，木块动能增加了50 J，则此过程产生的内能可能是()A10 J B50 J C70
13、 J D120 J9(2017北京东城区期中)质量为80 kg的冰球运动员甲，以5 m/s的速度在水平冰面上向右运动时，与质量为100 kg、速度为3 m/s的迎面而来的运动员乙相撞，碰后甲恰好静止假设碰撞时间极短，下列说法中正确的是()A碰后乙向左运动，速度大小为1 m/sB碰后乙向右运动，速度大小为7 m/sC碰撞中甲、乙的机械能总共增加了1 450 JD碰撞中甲、乙的机械能总共损失了1 400 J10(2017河北石家庄二中一模)如图甲所示，物块A、B的质量分别是mA4.0 kg和mB3.0 kg.用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触另有一物块C从t0时以一定速度
14、向右运动，在t4 s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的vt图象如图乙所示求：(1)物块C的质量mC；(2)B离开墙后的运动过程中弹簧具有的最大弹性势能Ep.11(2017湖南益阳调研)一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上，其截面如图所示图中ab为粗糙的水平面，长度为L；bc为一光滑斜面，斜面与水平面通过与ab和bc均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接现有一质量为m的木块以大小为v0的水平初速度从a点向左运动，在斜面上上升的最大高度为h，返回后在到达a点前与物体P相对静止重力加速度为g.求：(1)木块在ab段受到的摩擦力f；(2)木块最后距a点的距离s.12(2017广东深圳一
15、调)一电视节目中设计了这样一个通关游戏：如图所示，光滑水平面上，某人乘甲车向右匀速运动，在甲车与静止的乙车发生弹性正碰前的瞬间，该人恰好抓住固定在他正上方某点的轻绳荡起至最高点速度为零时，松开绳子后又落到乙车中并和乙车一起继续向前滑行；若人的质量m60 kg，甲车质量M18 kg，乙车质量M240 kg，甲车初速度v06 m/s，求：(1)最终人和乙车的速度；(2)人落入乙车的过程中对乙车所做的功课练38动量守恒定律及其应用1D根据动量定理Ip，而p0215 kgm/s30 kgm/s，p2 kgm/s，故Ipp032 Ns，答案选D.2BC木块在木板上滑动时，木块的加速度a18 m/s2，木
16、板的加速度a22 m/s2，若木块最终从左端离开木板，则此过程中木板一直做匀加速运动，木块离开时，木板速度最大，则有v22 m/s，所以t1 s，木块一直做匀减速运动，则有x木块x木板10 m，即v0ta1t2a2t210 m，代入数据解得v015 m/s.若木块先减速后和木板一起匀速运动，根据动量守恒定律得mv0(mM)v，解得v05v，因为v2 m/s，所以v010 m/s.故选B、C.3A设铁块与木板速度相同时，共同速度大小为v，铁块相对木板向右运动时，滑行的最大路程为L，摩擦力大小为f.根据能量守恒，铁块相对于木板向右运动的过程：mvfL(Mm)v2Ep.铁块相对于木板运动的整个过程：
17、mv2fL(Mm)v2.又根据系统动量守恒可知mv0(Mm)v，联立解得Ep3 J故选A.4B平抛运动的时间为t 1 s，则平抛运动的水平位移可表示速度的大小设乙的质量为m，甲的质量为3m，爆炸前动量为(3mm)v4mv8m，对爆炸后的总动量计算，只有选项B是8m.5DA、B组成的系统水平方向动量守恒，A、B刚开始时动量为零，所以运动过程中水平方向总动量时刻为零，所以B先向右加速后又减速到零，因为系统机械能守恒，当B静止时，A恰好运动到左侧最高点，A错误；根据水平方向动量守恒可得m2m，又知道s1s22R，所以可得s2R，D正确；B向右先加速后减速，减速到零之后又向左先加速后减速，即做往返运动
18、，C错误；当A运动到最低点时，水平方向上动量守恒，所以有mv12mv2，A、B两物体整体满足机械能守恒，所以有mgRmv2mv，联立可得v1 ，B错误6D木板与墙碰撞无机械能损失，木板与墙碰撞以后以等大的速度向左运动，小物体则仍向右运动，此后，对木板和小物体组成的系统，外力为零，动量守恒，选项A错误小物体到墙的距离最近时应是其速度向右在弹簧弹力作用下减为零时，而当小物体和木板对地面的速度相同时弹簧被压缩到最短，选项B错误由于各接触面光滑，故在弹簧恢复到原长时，系统的动能已达到最大值，选项C错误设弹簧恢复到原长时木板的速度为v1，小物体的速度为v2，取向左为正方向，由动量守恒定律得MvmvMv1
19、mv2，由机械能守恒定律得Mv2mv2Mvmv，联立解得v1，v2.因M3m，则v2v10，则小物体一定会从木板的最左端掉下来，选项D正确7CD小球滑上曲面的过程中，小车向右运动，小球滑下时，小车还会继续前进，故不会回到原位置，A错误由小球恰好到达最高点，可知两者有共同速度，对于小车、小球组成的系统，由动量守恒定律列式为mv2mv，解得共同速度v，小车动量的变化为，显然，这个增加的动量是小车所受合外力作用的结果，而不只是小球压力作用的结果，故B错误对于C，若曲面光滑时会出现这种情况由于小球原来的动能为，小球到达最高点时系统的动能为2m2，所以系统动能减少了，则减少的动能等于小球增加的重力势能，
20、即mgh，得h，显然，这是最大值，如果曲面粗糙，高度还要小些8C根据动量与动能的关系Ek可知p甲p乙，根据动量守恒可知，碰撞后的总动量沿甲原来的方向，故甲继续沿原来的方向运动，乙被弹回，所以选项A、D错误碰撞后，甲的动能减小，若为弹性碰撞，则乙的动能增大，故两者动能不相等；若为完全非弹性碰撞，碰撞后速度相等，动能不等，所以选项B错误两球碰撞过程中动量守恒，碰撞后两球的动量可能相等，所以选项C正确9BD弹性势能最大时，两滑块的动能之和最小，弹簧的长度最短，故两滑块速度相等，由动量守恒定律得Mv02Mv，v，故B、D正确、A、C错误10AD由m1v(m2m1)v知，m1m213，选项A正确、B错误
21、；Ek1m1v2m12m1v2，Ek2m22m1v2，可见Ek1Ek211，D正确、C错误11解题思路：(1)因A、B碰撞时间极短，故在A、B碰撞时，C的速度为零取向右为正方向，根据动量守恒定律有：mAv0mAvAmBvB，代入数据得：vA4 m/s，方向向左(2)弹簧第一次恢复原长时，弹簧的弹性势能为零，设此时B的速度为vB，C的速度为vC根据动量守恒定律得mBvBmBvBmCvC又根据机械能守恒定律得mBvmBvmCv联立解得vC m/s，方向向右答案：(1)4 m/s，向左(2) m/s，向右12解题思路：(1)对m和M组成的系统，选定水平向左为正方向，根据动量守恒定律得Mv0mv0(M
22、m)v1.根据能量守恒定律得mgL1(Mm)v(Mm)v.联立解得L1.(2)上述过程中，m相对M向右滑动，以后M与左挡板碰撞，碰后m相对于M向左滑动，直到达到共同速度v2.规定向右为正方向，根据动量守恒定律得(Mm)v1(Mm)v2.根据能量守恒定律得mgL2(Mm)v(Mm)v.联立解得L2.L2L1，同理L3mgl即设在a、b发生弹性碰撞前的瞬间，a的速度大小为v1.由能量守恒有mvmvmgl设在a、b碰撞后的瞬间，a、b的速度大小分别为v1、v2，由动量守恒和能量守恒有mv1mv1v2mvmv12v22联立式解得v2v1由题意，b没有与墙发生碰撞，由功能关系可知v22gl联立式，可得联
23、立式，a与b发生碰撞，但b没有与墙发生碰撞的条件为答案：M，第一次碰撞后，A与C速度同向，且A的速度小于C的速度，不可能与B发生碰撞；如果mM，第一次碰撞后，A停止，C以A碰前的速度向右运动，A不可能与B发生碰撞；所以只需考虑mM的情况第一次碰撞后，A反向运动与B发生碰撞设与B发生碰撞后，A的速度为vA2，B的速度为vB1，同样有vA2vA12v0根据题意，要求A只与B、C各发生一次碰撞，应有vA2vC1联立式得m24mMM20解得m(2)M另一解m(2)M舍去所以，m和M应满足的条件为(2)MmM答案：(2)Mm0可知，小球对这些粒子的作用力F的方向沿SO向右；根据牛顿第三定律，两光束对小球
24、的合力的方向沿SO向左b建立如图所示的Oxy直角坐标系x方向：根据(2)a同理可知，两光束对小球的作用力沿x轴负方向y方向：设t时间内，光束穿过小球的粒子数为n1，光束穿过小球的粒子数为n2，n1n2.这些粒子进入小球前的总动量为p1y(n1n2)psin从小球出射时的总动量为p2y0根据动量定理：Fytp2yp1y(n1n2)psin可知，小球对这些粒子的作用力Fy的方向沿y轴负方向，根据牛顿第三定律，两光束对小球的作用力沿y轴正方向所以两光束对小球的合力的方向指向左上方答案：(1)a.见解析b沿y轴负方向(2)a.合力沿SO向左b指向左上方7CDE只要系统所受合外力为零，系统动量就守恒，与
25、系统内是否存在摩擦力无关，故A错误；系统所受合外力做的功为零，系统所受合外力不一定为零，系统动量不一定守恒，如用绳子拴着一个小球，让小球做匀速圆周运动，小球转过半个圆周的过程中，系统合外力做功为零，但小球动量不守恒，故B错误；力与力的作用时间的乘积是力的冲量，系统所受到合外力的冲量为零，则系统受到的合外力为零，系统动量守恒，故C正确；系统加速度为零，由牛顿第二定律可得，系统所受合外力为零，系统动量守恒，故D正确；两物体组成的系统，所受合外力为零，系统动量守恒，两物体动量的改变量大小相等，方向相反，故E正确8D本题考查了动量守恒定律及能量守恒定律的应用设子弹的初速度为v0，射入木块后子弹与木块共
26、同的速度为v，木块的质量为M，子弹的质量为m，根据动量守恒定律得：mv0(Mm)v，解得v.木块获得的动能为EkMv2.系统产生的内能为Qmv(Mm)v2，可得QEk50 J，当Q70 J时，可得Mm25，因已知木块质量大于子弹质量，选项A、B、C错误；当Q120 J时，可得Mm75，木块质量大于子弹质量，选项D正确9D本题考查了动量与动能定理以及能的转化与守恒定律综合应用甲、乙碰撞的过程中，甲、乙组成的系统动量守恒，以向右为正方向，设碰撞前甲的速度为v甲，乙的速度为v乙，碰撞后乙的速度为v乙，由动量守恒定律得：m甲v甲m乙v乙m乙v乙，解得v乙1 m/s，方向水平向右，选项A、B错误；甲、乙
27、碰撞过程机械能的变化量Em甲vm乙vm乙v，代入数据解得E1 400 J，机械能减少了1 400 J，选项C错误、D正确10解题思路：(1)由图知，C与A碰前速度为v19 m/s，碰后速度为v23 m/s，C与A碰撞过程动量守恒mCv1(mAmC)v2即mC2 kg(2)12 s时B离开墙壁，之后A、B、C及弹簧组成的系统动量和机械能守恒，且当A、C与B的速度相等时，弹簧弹性势能最大(mAmC)v3(mAmBmC)v4(mAmC)v(mAmBmC)vEp得Ep9 J答案：(1)2 kg(2)9 J11解题思路：(1)从开始到木块到达最大高度过程：由动量守恒：mv03mv1由能量守恒：mv3mvmghfL解得：f(2)木块从最大高度至与物体最终相对静止：由动量守恒：3mv13mv2由能量守恒：3mvmgh3mvfx距a点的距离：sLx解得：sLL答案：(1)(2)L12解题思路：(1)因甲、乙两车发生弹性碰撞，则由动量守恒和机械能守恒有：M1v0M1v1M2v2M1vM1vM2v解得：v22 m/s当人落到小车中，并和车一起继续向前滑行，由动量守恒有M2v2(M2m)v共v共0.8 m/s(2)人对乙车做的功WM2vM2v67.2 J答案：(1)0.8 m/s(2)67.2 J
