1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时分层提升练 五函数的单调性与最值(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2017石家庄模拟)下列函数中,在区间(0,+)上为增函数的是()A.y=B.y=(x-1)2C.y=2-xD.y=log0.5(x+1)【解析】选A.y=在(0,+)上是增函数;y=(x-1)2在(0,1)上是减函数,在(1,+)上是增函数;y=2-x=在xR上是减函数;y=log0.5(x+1)在(-1,+)上是减函数.【加固训练】下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(
2、y)”且是单调递增函数的是()A.f(x)=B.f(x)=x3C.f(x)=D.f(x)=3x【解析】选D.f(x)=,f(x+y)=(x+y,不满足f(x+y)=f(x)f(y),A不满足题意.f(x)=x3,f(x+y)=(x+y)3x3y3,不满足f(x+y)=f(x)f(y),B不满足题意.f(x)=,f(x+y)=,满足f(x+y)=f(x)f(y),但f(x)=不是增函数,C不满足题意.f(x)=3x,f(x+y)=3x+y=3x3y,满足f(x+y)=f(x)f(y),且f(x)=3x是增函数,D满足题意.2.函数f(x)=|x-2|x的单调递减区间是()A.1,2B.-1,0C
3、.0,2D.2,+)【解析】选A.由于f(x)=|x-2|x=结合图象可知函数的单调递减区间是1,2.3.(2017长沙模拟)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-,0)上单调递增,若实数a满足f(2|a-1|)f(-),则a的取值范围是()A.B.C.D.【解析】选C.因为f是定义在R上的偶函数,且在区间(-,0)上单调递增,所以f在上单调递减,因为0,f=f,所以=,所以,解得a.【加固训练】已知函数f(x)=则“c=-1”是“函数f(x)在R上递增”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.若函数f(x)在R上递增,则需log21
4、c+1,即c-1.由于c=-1c-1,但c-1c=-1,所以“c=-1”是“函数f(x)在R上递增”的充分不必要条件.4.(2017朔州模拟)函数y=的值域为()A.(-,1)B.C.D.【解析】选C.因为x20,所以x2+11,即(0,1,故y=.5.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(-x)=0,且在(-,0)上单调递增,如果x1+x20且x1x20,则f(x1)+f(x2)的值()A.可能为0B.恒大于0C.恒小于0D.可正可负【解析】选C.由x1x20不妨设x10.因为x1+x20,所以x1-x20.由f(x)+f(-x)=0知f(x)为奇函数.又由f(x)在(-,0)上单调
5、递增得,f(x1)f(-x2)=-f(x2),所以f(x1)+f(x2)0.6.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在区间0,+)上是增函数,若f(1),则x的取值范围是()A.B.(0,e)C.D.(e,+)【解析】选C.因为f(x)是定义在R上的奇函数,且在0,+)上是增函数,所以f(x)在R上是增函数,所以f(1)可化为f(1),即f(-1)f(lnx)f(1),则-1lnx1,即xe.7.使函数y=与y=log3(x-2)在(3,+)上具有相同的单调性,则实数k的取值范围是()A.B.C.D.【解析】选A.由y=log3(x-2)的定义域为(2,+),且为增函数,故在(3,+)上是
6、增函数.因为函数y=2+,使其在(3,+)上是增函数,所以4+k0,得k-4.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2017会宁模拟)函数f(x)=-log2(x+2)在区间-1,1上的最大值为.【解析】函数f(x)为单调减函数,所以在区间-1,1上的最大值为f(-1)=-log2(-1+2)=3.答案:3【加固训练】已知函数f(x)为R上的减函数,则满足f(|x|)f(1)的实数x的取值范围是.【解析】因为f(x)在R上为减函数且f(|x|)1,解得x1或x0)在x(-1,1)上的单调性.【解析】方法一(定义法):设-1x1x21,则f(x1)-f(x2)=-=.因为-1x1x20,x1x
7、2+10,(-1)(-1)0.因此,当a0时,f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),此时函数f(x)在(-1,1)上为减函数.方法二(导数法):f(x)=.又因为a0,所以f(x)0,所以函数f(x)在(-1,1)上为减函数.(20分钟40分)1.(5分)定义新运算:当ab时,ab=a;当ab时,ab=b2,则函数f(x)=(1x)x-(2x),x-2,2的最大值等于()A.-1B.1C.6D.12【解题提示】结合新运算,求出函数的解析式,然后根据函数的特征确定在x-2,2的最大值.【解析】选C.由已知得当-2x1时,f(x)=x-2,当1x2时,f(x)=x3-2.因为f(x)=
8、x3-2,f(x)=x-2在定义域内都为增函数,且f(1)f(2),所以f(x)的最大值为f(2)=23-2=6.2.(5分)(2017成都模拟)已知函数f(x)=满足对任意的实数x1x2,都有0,即a1时,由已知得函数y=在(0,4上单调递增,显然此时a1矛盾.当a-10,即a0.因为3-ax0在(0,4上恒成立,所以可得a.故a.答案:【加固训练】设函数f(x)=在区间(-2,+)上是增函数,那么a的取值范围是.【解析】f(x)=a-,因为函数f(x)在区间(-2,+)上是增函数,所以a1.答案:1,+)4.(12分)已知f(x)=,x1,+).(1)当a=时,求函数f(x)的最小值.(2
9、)若对任意x1,+),f(x)0恒成立,试求实数a的取值范围.【解析】(1)当a=时,f(x)=x+2,任取1x1x2,则f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+=,因为1x11,2x1x2-10.又因为x1-x20,所以f(x1)0恒成立,则等价于a大于函数(x)=-(x2+2x)在1,+)上的最大值.只需求函数(x)=-(x2+2x)在1,+)上的最大值.(x)=-(x+1)2+1在1,+)上递减,所以当x=1时,(x)最大值为(1)=-3.所以a-3,故实数a的取值范围是(-3,+).5.(13分)(2017广州模拟)已知定义域为R的函数f满足下列条件:对任意的实数x,y都有f=f+f-
10、1;当x0时,f1.(1)求f.(2)求证:f在R上为增函数.(3)若f=7,a-3,关于x的不等式f+f3对任意x恒成立,求实数a的取值范围.【解析】(1)令x=y=0,恒等式可变为f=f+f-1,解得f=1.(2)任取x10,由题设x0时,f1,可得f1,因为f=f+f-1,所以f=f=f+f-1f,所以f是R上的增函数.(3)由已知条件有:f+f=f+1,故原不等式可化为:f+13,即f2,而当nN*时,f=f+f-1=f+2f-2=f+3f-3=nf-,所以f=6f-5,所以f=2,故不等式可化为ff,由(2)可知f在R上为增函数,所以-x2+x-20在x上恒成立,令g=x2-x+3,即g0成立即可.因为a-3,所以-1,g在x上单调递增,则g=g=1+30,解得a-5,所以-5a-3,实数a的取值范围是.关闭Word文档返回原板块
