1、高考专题训练二十六 分类讨论思想 班级_ 姓名_时间：45 分钟 分值：75 分 总得分_一、选择题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上1已知数列an满足：a1m(m 为正整数)，an1an2，当an为偶数时，3an1，当an为奇数时.)若 a61，则 m 所有可能的取值为()A4 或 5 B4 或 32C5 或 32 D4,5 或 32解析：若 a5 为偶数，则 a6a52 1，即 a52.若 a4 为偶数，则 a5a42 2，a44；若 a4 为奇数，则有 a413(舍)若 a3 为偶数，则有 a38；若 a3 为奇
2、数，则 a31.若 a2 为偶数，则 a216 或 2；若 a2 为奇数，则 a20(舍)或 a273(舍)若 a1 为偶数，则 a132 或 4；若 a1 为奇数，有 a15 或 a113(舍)若 a5 为奇数，有 13a51；所以 a50，不成立综上可知 a14 或 5 或 32.答案：D点评：本题考查了分类讨论的应用，要注意数列中的条件是 an为奇数或偶数，而不是 n 为奇数或偶数2已知二次函数 f(x)ax22ax1 在区间3,2上的最大值为4，则 a 等于()A3 B38C3 D.38或3解析：当 a0 时，在 x3,2上，当 x2 时取得最大值，得 a38.答案：D3对一切实数，不
3、等式 x2a|x|10 恒成立，则实数 a 的取值范围是()A(，2)B2，)C2,2 D0，)解析：本题是不等式恒成立问题，可以构造函数，把函数转化为yxax型，通过求解函数的最值得到结论由不等式 x2a|x|10对一切实数恒成立当 x0 时，则 10，显然成立；当 x0时，可得不等式 a|x|1|x|对 x0 的一切实数成立令 f(x)|x|1|x|x|1|x|2.当且仅当|x|1 时，“”成立f(x)max2，故 af(x)max2.答案：B40b(ax)2 的解集中的整数恰有 3 个，则()A1a0 B0a1C1a3 D3a0，(xbax)(xbax)0.即(1a)xb(1a)xb0.
4、令 x1 b1a，x2 b1a.0b1a，则 0 b1a1，即 0 x20 时，若 0a1，则不等式的解集为，b1a b1a，不符合题意若1a0，不等式的解集为，b1a b1a，不符合题意当 1a1 时，需 x1 b1ab2(1a)，a3.综上，1a3.故选 C.答案：C5已知 a(1，2)，b(1，)若 a 与 b 的夹角为钝角，则 的取值范围是()A.，12B.12，C.12，2(2，)D(2，)解析：a，b为钝角，ab12.又当 2 时，a 与 b 反向故选 C.答案：C6对任意两实数 a，b 定义运算“*”如下，a*baab，bab，)则函数 f(x)log12(3x2)*log2x
5、的值域为()A(，0 Blog223，0Clog223，)DR解析：根据题目给出的情境，得 f(x)log12(3x2)*log2xlog213x2*log2xlog213x2x1，log2x0 x0)，则函数可化为 g(t)t2ata1，t(0，)，函数 f(x)在(，)上存在零点，等价于函数 g(t)在(0，)上有零点(1)当函数 g(t)在(0，)上存在两个零点时，实数 a 应满足a24a10，a20，g0a10，解得1a22 2.(2)当函数 g(t)在(0，)上存在一个零点，另一个零点在(，0)时，实数 a 应满足 g(0)a10，解得 a0，n0，a(m，n)与 b(1，1)不可能
6、同向夹角 0.(0，2ab0，mn.当 m6 时，n6,5,4,3,2,1；当 m5 时，n5,4,3,2,1；当 m4 时，n4,3,2,1；当 m3 时，n3,2,1；当 m2 时，n2,1；当 m1 时，n1；概率是65432166 712.答案：7129当点 M(x，y)在如图所示的ABC 内(含边界)运动时，目标函数 zkxy 取得最大值的一个最优解为(1,2)则实数 k 的取值范围是_解析：如图，延长 BC 交 y 轴于点 D，目标函数 zkxy 中 z的几何意义是直线 kxyz0 在 y 轴上的截距，由题意得当此直线经过点 C(1,2)时，z 取得最大值，显然此时直线 kxyz0
7、 与 y 轴的交点应该在点 A 和点 D 之间，而 kAC21101，kBDkBC20131，直线 kxyz0 的斜率为k，所以1k1，解得 k1,1答案：1,110设 F1、F2 为椭圆x29 y241 的两个焦点，P 为椭圆上一点已知 P、F1、F2 是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|PF2|，则|PF1|PF2|的值为_解析：若PF2F190，则|PF1|2|PF2|2|F1F2|2.|PF1|PF2|6，|F1F2|2 5.解得|PF1|143，|PF2|43.|PF1|PF2|72.若F1PF290，则|F1F2|2|PF1|2|PF2|2|PF1|2(6|PF1|)2.解得|
8、PF1|4，|PF2|2.|PF1|PF2|2.综上，|PF1|PF2|72或 2.答案：72或 2三、解答题：本大题共 2 小题，共 25 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤11(12 分)已知 a0，且 a1，数列an的前 n 项和为 Sn，它满足条件an1Sn 11a.数列bn中，bnanlgan.(1)求数列bn的前 n 项和 Tn；(2)若对一切 nN*，都有 bn1 和 0a1 讨论解：(1)an1Sn 11a，Snaan1a1.当 n1 时，a1S1aa11a1 a；当 n2 时，anSnSn1aan1a1 aan11a1an.anan(nN*)此时，bnanlgannan
9、lga.Tnb1b2bnlga(a2a23a3nan)设 una2a23a3nan，(1a)unaa2a3annan1aan1a1 nan1.unnan1a1aan1a12.Tnlganan1a1 aan1a12(2)由 bnbn1nanlga1 时，由 lga0，可得 a nn1.nn11，a nn1对一切 nN*都成立，此时 a的范围为 a1.当 0a1 时，由 lga(n1)a，即 a nn1，即 ann1min.nn112，a12时，对一切 nN*，a nn1都成立，此时，a的范围为 0a12.由知：对一切 nN*，都有 bnbn1 的 a 的范围是 0a1.12(13 分)设 A(x
10、1，y1)，B(x2，y2)是椭圆y2a2x2b21(ab0)上两点已知 mx1b，y1a，nx2b，y2a，若 mn0 且椭圆的离心率 e 32，短轴长为 2，O 为坐标原点(1)求椭圆的方程；(2)若直线 AB 过椭圆的焦点 F(0，c)(c 为半焦距)，求直线 AB 的斜率 k；(3)试问AOB 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由分析：(1)由 eca 32 及 b1 可求 a.(2)设出 AB 的直线方程，代入椭圆方程，结合根与系数的关系及条件 mn0，解出 k 值(3)应分 kAB 不存在及 kAB 存在两种情况讨论求解解：(1)2b2，b1，eca a2b2
11、a 32.a2，c 3.椭圆的方程为y24x21.(2)由题意，设 AB 的方程为 ykx 3，由ykx 3，y24x21，整理得(k24)x22 3kx10.x1x22 3kk24，x1x2 1k24.由已知 mn0 得：x1x2b2 y1y2a2 x1x214(kx1 3)(kx2 3)1k24 x1x2 34 k(x1x2)34 k2441k24 34 k2 3kk24 340.解得 k 2.(3)当直线 AB 斜率不存在时，即 x1x2，y1y2，由 mn0 得 x21y2140y214x21.又 A(x1，y1)在椭圆上，所以 x214x214 1，|x1|22，|y1|2，S12|x1|y1y2|112|x1|2|y1|1，所以三角形面积为定值当直线 AB 斜率存在时，设 AB 的方程为 ykxb，代入y24x21，得：(k24)x22kbxb240.所以 x1x22kbk24，x1x2b24k24，x1x2y1y24 0 x1x2kx1bkx2b40，代入整理得 2b2k24，S12|b|1k2|AB|12|b|x1x224x1x2|b|4k24b216k244b22|b|1.所以ABC 的面积为定值点评：本题是平面向量与解析几何的交汇题，综合考查了椭圆方程，离心率，定值等知识与方法，当直线位置不确定时，应注意分斜率存在与斜率不存在讨论
