1、第四节直线与圆、圆与圆的位置关系 1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想1判断直线与圆的位置关系常用的两种方法(1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系：dr相离(2)代数法：联立直线l与圆C的方程，消去y(或x)，得一元二次方程，计算判别式b24ac，0相交，0相切，0)，圆O2：(xa2)2(yb2)2r(r20).方法位置关系几何法：圆心距d与r1，r2的关系代数法：联立两个圆的方程组成方程组的解的情况相离dr1r2无解外切dr1r2一组
2、实数解相交|r2r1|dr1r2两组不同的实数解内切d|r1r2|(r1r2)一组实数解内含0d0)截直线xy0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x1)2(y1)21的位置关系是()A内切B相交C外切D相离B1.圆与圆的位置关系取决于圆心距与两个半径的和与差的大小关系2若两圆相交，则两圆的公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x2，y2项得到3若两圆相交，则两圆的连心线垂直平分公共弦若O：x2y25与O1：(xm)2y220(mR)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是_4直线与圆的综合问题(2016江苏高考改编)如图841，在平面直角坐标系xOy中，已知以M
3、为圆心的圆M：x2y212x14y600及其上一点A(2,4)(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x6上，求圆N的标准方程；(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BCOA，求直线l的方程图841圆M的标准方程为(x6)2(y7)225，所以圆心M(6,7)，半径为5.1分(1)由圆心N在直线x6上，可设N(6，y0)因为圆N与x轴相切，与圆M外切，所以0y00)相交于A，B两点，且AOB120(O为坐标原点)，则r_.28(2017安徽十校联考)已知圆C：(x2)2y24，直线l：kxy2k0(kR)，若直线l与圆C恒有公共点，则实数k的最小值是_三、解答题9已知点
4、A(1，a)，圆x2y24.(1)若过点A的圆的切线只有一条，求a的值及切线方程；(2)若过点A且在两坐标轴上截距相等的直线被圆截得的弦长为2，求a的值(1)由于过点A的圆的切线只有一条，则点A在圆上，故12a24，a.2分当a时，A(1，)，易知所求切线方程为xy40；当a时，A(1，)，易知所求切线方程为xy40.5分(2)设过点A的直线方程为xyb，则1ab，即ab1，8分又圆心(0,0)到直线xyb的距离d，224，则b.因此ab11.12分10(2017唐山模拟)已知定点M(0,2)，N(2,0)，直线l：kxy2k20(k为常数)(1)若点M，N到直线l的距离相等，求实数k的值；(
5、2)对于l上任意一点P，MPN恒为锐角，求实数k的取值范围(1)点M，N到直线l的距离相等，lMN或l过MN的中点M(0,2)，N(2,0)，直线MN的斜率kMN1，MN的中点坐标为C(1,1).3分又直线l：kxy2k20过定点D(2,2)，当lMN时，kkMN1；当l过MN的中点时，kkCD.综上可知，k的值为1或.6分(2)对于l上任意一点P，MPN恒为锐角，l与以MN为直径的圆相离，即圆心(1,1)到直线l的距离大于半径，10分d，解得k1.12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1已知直线l：kxy20(kR)是圆C：x2y26x2y90的对称轴，过点A(0，k)作圆C的一条切线，切
6、点为B，则线段AB的长为()A2B2C3D2D2(2017济南质检)过点P(1，)作圆x2y21的两条切线，切点分别为A，B，则_.3已知圆C的方程为x2(y4)24，点O是坐标原点，直线l：ykx与圆C交于M，N两点(1)求k的取值范围；(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比为的两段弧？若能，求出直线l的方程；若不能，请说明理由 【导学号：3122302】(1)将ykx代入圆C的方程x2(y4)24.得(1k2)x28kx120.2分直线l与圆C交于M，N两点，(8k)2412(1k2)0，得k23，(*)k的取值范围是(，)(，).5分(2)假设直线l将圆C分割成弧长的比为的两段弧，则劣弧所对的圆心角MCN90，由圆C：x2(y4)24知圆心C(0,4)，半径r2.8分在RtMCN中，可求弦心距drsin 45，故圆心C(0,4)到直线kxy0的距离，1k28，k，经验证k满足不等式(*)，10分故l的方程为yx.因此，存在满足条件的直线l，其方程为yx.12分
