1、高中同步测试卷(七)单元检测独立重复试验与二项分布(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1一射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为，则此射手每次射击命中的概率为()A. B. C. D.2投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()A0.648 B0.432 C0.36 D0.3123箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止
2、取球，那么在第4次取球之后停止的概率为()A. B. C. DC4将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面向上的概率等于出现k1次正面向上的概率，那么k的值为()A0 B1 C2 D35盒子中装有形状、大小完全相同的3个红球和2个白球，从中随机取出一个记下颜色后放回，当红球取到2次时停止取球那么取球次数恰为3次的概率是()A. B. C. D.610颗骰子同时掷出，共掷5次，则至少有一次全部出现一点的概率是()A. B1 C. D17在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为()A. B. C. D.8某一批花生种子，如果每粒
3、发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是()A. B. C. D.9口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，每次有放回地摸取一个球，定义数列an：an如果Sn为数列an的前n项和，那么S73的概率为()AC BC CC DC10如果XB(20，p)，当p且P(Xk)取得最大值时，k的值为()A8 B9 C10 D1111某校A班有学生40名，其中男生24人，B班有学生50名，其中女生30人现从A、B两班各抽一名学生进行问卷调查，则抽出的学生是一名男生一名女生的概率为()A. B. C. D.12箱中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回
4、，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是()A. B. C. D.题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13设随机变量B，则P(3)_14三支球队中，甲队胜乙队的概率为0.4，乙队胜丙队的概率为0.5，丙队胜甲队的概率为0.6，比赛顺序是：第一局是甲队对乙队，第二局是第一局胜者对丙队，第三局是第二局胜者对第一局败者，第四局是第三局胜者对第二局败者，则乙队连胜四局的概率为_15抛掷三个骰子，当至少有一个5点或一个6点出现时，就可以说这次试验成功，则在54次试验中成功次数X_16设甲、乙两人每
5、次射击命中目标的概率分别为和，且各次射击相互独立按甲、乙、甲的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时甲射击了两次的概率是_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)某车间的5台机床在1小时内需要工人照管的概率都是，求1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率是多少？(结果保留两位有效数字)18(本小题满分12分)某公司是否对某一项目投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定，他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张，投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为，他们的投票相互没有影
6、响，规定：若投票结果中至少有两张“同意”票，则决定对该项目投资；否则，放弃对该项目的投资(1)求该公司决定对该项目投资的概率；(2)求该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票的概率19.(本小题满分12分)把9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种(结果保留到小数点后第3位)(1)求甲坑不需要补种的概率；(2)求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率；(3)求3个坑中有坑需要补种的概率20(本小题满分12分)某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和
7、B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和p.(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；(2)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列21.(本小题满分12分)一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是.(1)设X为这名学生在途中遇到红灯的次数，求X的分布列；(2)设Y为这名学生在首次停车前经过的路口数，求Y的分布列22(本小题满分12分)现有4个人去参加春节联欢活动，该活动有甲、乙两个项目可供参加者选择为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参
8、加哪个项目联欢，掷出点数为1或2的人去参加甲项目联欢，掷出点数大于2的人去参加乙项目联欢(1)求这4人中恰好有2人去参加甲项目联欢的概率；(2)求这4个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率参考答案与解析1导学号：21280045【解析】选B.记射击四次命中次数为，因为B(4，p)，P(1)，所以1P(0)1C(1p)4，所以(1p)4，p.2【解析】选A.3次投篮投中2次的概率为P(k2)C0.62(10.6)，投中3次的概率为P(k3)0.63，所以通过测试的概率为P(k2)P(k3)C0.62(10.6)0.630.648.故选A.3【解析】选B.第四次取到的球一定是
9、白球，而前三次取到的球全为黑球，故P.4导学号：21280046【解析】选C.设5次试验中出现正面向上的次数为X，则XB，由题意知P(Xk)P(Xk1)，于是CC，由组合数性质知k(k1)5，所以k2.故选C.5【解析】选B.每次取到红球的概率为，所求概率为C.故选B.6【解析】选B.由于对立事件是没有一次“全部出现一点”，其概率为1，则所求概率为1.7导学号：21280047【解析】选C.设事件A在每次试验中发生的概率为x，由题意有1C(1x)3，得x，则事件A恰好发生一次的概率为C(1)2.8【解析】选C.设发芽种子数为X，则XB(3，)，故P(X2)C()2().9【解析】选B.由S73
10、知，在7次摸球中有2次摸到红球，5次摸到白球，而每次摸到红球的概率为，摸到白球的概率为，则S73的概率为C，故选B.10导学号：21280048【解析】选C.由P(Xk)C知，当k10时，C最大11【解析】选B.由题意知，符合题意的情况有两种：一是所抽学生为A班男生，B班女生，此时概率为；二是所抽学生为B班男生，A班女生，此时概率为.故所求的概率为.12【解析】选B.若摸出的两球中含有4，必获奖，有5种情形；若摸出的两球是2，6，也能获奖故获奖的情形共6种，获奖的概率为.现有4人参与摸奖，恰有3人获奖的概率是C.13导学号：21280049【解析】P(3)P(0)P(1)P(2)P(3)CC6
11、CC.【答案】14【解析】设乙队连胜四局为事件A，有下列情况：第一局中乙胜甲(A1)，其概率为10.40.6；第二局中乙胜丙(A2)，其概率为0.5；第三局中乙胜甲(A3)，其概率为0.6；第四局中乙胜丙(A4)，其概率为0.5，因各局比赛中的事件相互独立，故乙队连胜四局的概率为：P(A)P(A1A2A3A4)0.620.520.09.【答案】0.0915【解析】P(至少有一个5点或6点)1P(无5点也无6点)11.由二项分布知XB.【答案】B16【解析】停止射击时甲射击了两次，分两种情况：甲第一次未中、乙第一次未中、甲第二次命中的概率是；甲第一次未中、乙第一次未中、甲第二次未中、乙第二次命中
12、的概率是.故停止射击时甲射击了两次的概率是.【答案】17导学号：21280050【解】1小时内5台机床需要照管相当于5次独立重复试验1小时内5台机床中没有1台需要工人照管的概率：P5(0)，1小时内5台机床中恰有1台需要工人照管的概率：P5(1)C，所以1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率为P1P5(0)P5(1)0.37.18【解】(1)该公司决定对该项目投资的概率为PCC.(2)该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票，有以下四种情形：“同意”票张数“中立”票张数“反对”票张数事件A003事件B102事件C111事件D012P(A)C，P(B)C，P(C)CC，P(D
13、)C因为A、B、C、D互斥，所以P(ABCD)P(A)P(B)P(C)P(D).19【解】(1)因为甲坑内的三粒种子都不发芽的概率为(10.5)3，所以甲坑不需要补种的概率为10.875.(2)3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率为C0.041.(3)3个坑均不需要补种的概率为0.670，所以有坑需要补种的概率为10.6700.330.20导学号：21280051【解】(1)设“至少有一个系统不发生故障”为事件C，那么1P(C)1p，解得p.(2)由题意，P(0)C，P(1)C，P(2)C，P(3)C.所以，随机变量的概率分布列为0123P21.【解】(1)将通过每个交通岗看做一次试验，则遇到红
14、灯的概率为，且每次试验结果是相互独立的，故XB.所以X的分布列为P(Xk)C，k0，1，2，3，4，5，6.(2)由于Y表示这名学生在首次停车前经过的路口数，显然Y是随机变量，其取值为0，1，2，3，4，5，6.其中：Yk(k0，1，2，3，4，5)表示前k个路口没有遇上红灯，但在第k1个路口遇上红灯，故各概率应按独立事件同时发生计算P(Yk)(k0，1，2，3，4，5)，而Y6表示一路没有遇上红灯，故其概率为P(Y6)()6，因此Y的分布列为Y0123456P()2()3()4()5()622.导学号：21280052【解】依题意，这4个人中，每个人去参加甲项目联欢的概率都为，去参加乙项目联欢的概率为.设“这4个人中恰有i人去参加甲项目联欢”为事件Ai(i0，1，2，3，4)，则P(Ai)C.(1)这4个人中恰好有2人去参加甲项目联欢的概率P(A2)C.(2)设“这4人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数”为事件B，则BA3A4，故P(B)P(A3)P(A4)CC4.所以这4人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率为.
