1、安徽省合肥市肥东县第二中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 理（含解析）第I卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.命题“，使得”的否定是（ ）A. ，使得B. ，使得C. ，使得D. ，使得【答案】B【解析】【分析】全称命题的否定，需先将“”改为“”，再把结论否定，据此分析选项可得答案【详解】解：命题“，使得”的否定是：，使得.故选：B【点睛】本题主要考查全称命题的否定的写法，属于基础题2.直线与直线的交点位于第一象限内，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解
2、析】【分析】联立方程组解出交点坐标，结合象限内点坐标的特点，解不等式即可解决【详解】解：由，解得，直线与直线的交点位于第一象限内，解得：，则实数a的取值范围是.故选：C【点睛】本题主要考查两直线交点坐标的求解，以及象限内点坐标的特点3.已知直线l的斜率与直线的斜率相等，且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，则直线l的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设直线的方程为，再根据直线在轴上的截距比在轴上的截距大1，可得，解得的值，可得所求直线的方程详解】解：直线的斜率与直线的斜率相等，可设直线的方程为再根据且直线在轴上的截距比在轴上的截距大1，可得，解得，故直线的方程
3、为，即：.故选：A.【点睛】本题主要考查两条直线平行的条件和直线方程，以及直线在坐标轴上的截距4.若，则方程表示的圆的个数为()A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】利用二元二次方程表示圆的条件是，列出关于的不等式，即可求出实数的范围，从而得到答案【详解】方程表示圆，即：，解得：，所以当时，只有时，方程表示圆故答案选B【点睛】本题考查圆的一般式方程的应用，熟练掌握二元二次方程表示圆的条件，以及正确解一元二次不等式是解决本题关键，属于基础题5.已知圆，点在圆上，点在圆外，则的最大值为()A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】【分析】圆的标准方程为：，的最大值就是的
4、长度与半径之和.【详解】圆的标准方程为：，又，故的最大值为7，当且仅当三点共线时等号成立.故选C.【点睛】圆中的最值问题，往往转化为圆心到几何对象的距离的最值问题.有时也可利用三角换元把最值问题转化为三角函数式的最值问题来处理.6.设、是两个不同的平面，、是两条不同直线，则下列结论中错误的是A. 若，则B. 若，则 、与所成的角相等C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】若，则是正确的，若，则 、与所成的角相等是正确的，若，则是正确的，若，则平面与平面可能相交，也可能平行，命题错误的选D.7.若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为A. 12B. 1C. 1D. 2【答案】C【解析
5、】【分析】由已知，求出圆锥的母线长，进而求出圆锥的底面面积和侧面积，可得答案【详解】设圆锥底面半径为r，则高h2r，其母线长lrS侧rlr2，S底r故选C【点睛】本题考查的知识点是旋转体，圆锥的表面积公式，属于基础题8.已知命题；命题，则下列命题为真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：先判断命题p和q真假，再判断选项的真假.详解：由题得命题p是真命题，对于命题q,因为，所以方程有两个不相等的实数根，所以命题q是假命题，选项为假命题，为假命题；选项为假命题；选项为真命题，为真命题，选项为假命题故真命题是C，故答案为C.点睛：（1）本题主要考查含逻辑联结词的命题的真假，意
6、在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)复合命题真假的判断口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真.9.已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k的取值范围为（ ）A. B. C. D. 或【答案】D【解析】【分析】由直线系方程求出直线所过定点，再由两点求斜率，求得定点与线段两端点连线的斜率，数形结合求得实数的取值范围【详解】解：由直线可知直线过定点，且斜率为，又，如图，直线和以，为端点的线段相交，则的取值范围为的取值范围是：，故选：D.【点睛】本题考查了直线系方程的应用，以及两点求直线的斜率，还考查了数形结合的解题思想方法，是中档题10.在矩形中，将沿折起后，三棱锥的外接
7、球表面积为A. B. C. D. 【答案】B【解析】矩形中，将沿折起后，得到三棱锥，由于三棱锥的外接球的直径为，所以外接球的半径为，三棱锥的外接球表面积为.选B.【点睛】求多面体的外接球的面积或体积问题是高考常见问题，属于高频考点，有一定的难度.如何求多面体的外接球的半径？基本方法有种，第一种：当三棱锥的三条侧棱两两互相垂直时，可还原为长方体，长方体的体对角线就是外接圆的直径；第二种：“套球”当棱锥或棱柱是较特殊的形体时，在球内画出棱锥或棱柱，利用底面的外接圆为球小圆，借助底面三角形或四边形求出小圆的半径，再利用勾股定理求出球的半径，第三种：过两个多面体的外心作两个面的垂线，交点即为外接球的球
8、心，再通过关系求半径.11.若与相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长是()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】由题意画出已知两个圆的图象，利用圆的性质可以得到两切线互相垂直时，满足过对方的圆心，再利用直角三角形进行求解【详解】由题意作出图形分析得：由圆的几何性质知：当两圆在点A处的切线互相垂直时，切线分别过对方圆心则在中，斜边上的高为半弦，且,用等积法可得：故选D【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，考查了圆的切线性质及直角三角形中求解线段长度的等面积的方法，属于基础题12.若曲线和直线有个公共点,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【
9、答案】B【解析】【分析】作出图形,根据交点个数得出的范围,即可求得答案.【详解】曲线表示的曲线为单位圆的下半部分直线恒过点画出图象:如图故当直线经过点时,直线斜率最大,最大斜率为又直线与半圆相切故选:B.【点睛】本题主要考查了根据直线与圆的交点个数求参数范围,解题关键是掌握求含参直线过定点的方法和数形结合求参数的解法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上）13.点在圆上运动,点在圆：上运动,则的最小值为_【答案】1【解析】【分析】设连心线与圆交于点，与圆交于点，当点在处,点在处
10、时最小，从而可得结果.【详解】如图，设连心线与圆交于点，与圆交于点，当点在处,点在处时最小，圆的圆心为原点，半径为；圆：圆心为，半径为最小值为|，故答案为1.【点睛】本题主要考查圆的方程与性质以及解析几何求最值，属于中档题.解决解析几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将解析几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法.14.不论m为何实数，直线恒过的定点坐标是_.【答案】 【解析】直线方程即： ，求解方程组： 可得： ，即直线恒过定点 .15.
11、已知圆，若是圆C上一动点，则的最大值是_.【答案】【解析】【分析】由题意设，即，圆心到直线的距离，可得的最大值【详解】解：由题意，设，即，因圆，圆心为，半径为3，则圆心到直线的距离，即的最大值是故答案为：【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，还运用点到直线的距离公式16.如图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为_,表面积为_. 【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根据三视图,画出其立体图形,即可求得答案.【详解】根据三视图,画出其立体图形,如图:结合三视图可知,其立体图形是在直三棱柱中,截取三棱锥留下的部分其底面是且,侧棱直三棱柱体积为:三棱锥体积为:则该几何体的体积为:该几何体的表
12、面积为:故答案为:, 【点睛】本题主要考查了根据三视图求几何体体积和表面积,解题关键是掌握根据三视图画出其立体图形,考查了分析能力和空间想象能力,属于中档题.三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知圆，直线.（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A，B两点，且时，求直线l的方程.【答案】（1）（2）或.【解析】【分析】（1）圆的圆心半径，由直线与圆相切，利用点到直线距离公式列出方程，能求出的值（2）直线与圆相交于、两点，且时，再由圆心到直线的距离，列出方程，求出，由此能求出直线方程【详解】解：将圆C的方程配方得标准方程
13、为，则此圆的圆心为，半径为2.（1）若直线l与圆C相切，则圆心到直线的距离等于2，即：，； （2）直线l与圆C相交于A，B两点，且，圆心到直线的距离，而，即，或7. 故所求直线方程为或.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，圆的弦长以及直线方程和点到直线的距离公式的应用，同时考查学生运算求解能力18.如图，在四棱锥中，底面是正方形，、分别为、的中点，侧面底面.（1）求证：平面；（2）若，求证：平面平面.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【详解】分析：（1）连结，则是的中点，为的中点，得，利用线面平行的判定定理，即可证得平面；(2)由（1）可得，又由，平面为正方形，得平面，所以CDPA
14、，从而得到平面，利用面面垂直的判定定理，即可证得平面平面详解：（1）连结，则是的中点，为的中点，故在中，因为平面，平面，所以平面(2)由（1）可得，EF/PA，又EFPC，所以PAPC因为平面平面，平面ABCD为正方形所以，平面，所以CDPA，又，所以PA平面PDC又平面，所以平面平面 点睛：本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中平行、垂直关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直19.已知圆C的圆心为(2
15、,1)，若圆C与圆x2y23x0的公共弦所在直线过点(5，2)，求圆C的方程【答案】(x2)2(y1)24.【解析】【分析】先设圆C半径，再对应相减两圆方程得公共弦所在直线方程，代入点求得半径.【详解】设圆C的半径长为r，则圆C的方程为(x2)2(y1)2r2，即x2y24x2y5r2，两圆的方程相减，得公共弦所在直线的方程为x2y5r20.因为该直线过点(5，2)，所以r24，则圆C的方程为(x2)2(y1)24.【点睛】本题考查两圆公共弦求法，考查基本求解能力.20.已知且，设命题函数在R上单调递减，命题对任意实数x，不等式恒成立.（1）求非q为真时，实数c的取值范围；（2）如果命题为真命
16、题，且为假命题，求实数c的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先写出，再根据为真时，判别式大于等于0，求解实数的取值范围；（2）由命题“ ”为真命题，“ ”为假命题，得出与中一真一假然后利用交、并、补集的混合运算求解【详解】（1）由题可知，：存在，不等式成立；当为真时，即，又且，（2）因为命题函数在R上单调递减，若命题p为真，则，已知命题对任意实数x，不等式恒成立，若命题q为真，则得，又因为且，所以或，因为命题“”为真命题，“”为假命题，所以和中一真一假，当p真q假时，当p假q真时，综上所述：.【点睛】本题考查复合命题的真假判断，还涉及指数函数的单调性，以及一元二次不等式恒成立
17、问题的求解方法，是中档题21.如图，在四棱锥中，平面底面，和分别是和的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【详解】试题分析：（1）根据已知条件判断 为平行四边形，故有 ，再利用直线和平面平行的判定定理证得平面（2）先证明 为矩形，可得 可证证平面，可得 ，再由三角形中位线的性质可得 ，从而证得 利用直线和平面垂直的判定定理证得平面，再由平面和平面垂直的判定定理证得平面 平面试题解析：（1），是的中点，且，为平行四边形，平面（2）且为平行四边形，由已知可得底面，平面，和分别是和的中点，平面，平面 平面22.如图,已知正方形和矩形所在的平面互相垂直,交
18、于点,为中点,.（1）求证:;（2）求证:平面;（3）求二面角的大小.【答案】（1）答案见解析（2）答案见解析（3）.【解析】【分析】（1）要证明,只需证明面,即可求得答案;（2）要证明平面,只需证,即可求得答案;（3）以为原点,为轴,为轴,为轴,建立空间直角坐标系,求得平面的法向量和平面的法向量,根据,即可求得答案.【详解】（1）正方形和矩形所在的平面互相垂直,平面,平面,是正方形,面,平面,. （2）连结,如图:交于点,为的中点,四边形是平行四边形,又不包含于平面,平面,平面. （3）以为原点,为轴,为轴,为轴,建立空间直角坐标系,如图:,设平面的法向量,则,取,可得,又平面的法向量,二面角的平面角为.【点睛】本题主要考查了求证异面直线垂直和线面平行,及其向量法求二面角,解题关键是掌握将线线垂直转化为线面垂直和向量法求二面角的解法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.
