1、第三章三角函数、解三角形(时间：120分钟满分150分)一、单选题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1(2020四川资阳二诊)在平面直角坐标系中，若角的始边为x轴正半轴，其终边经过点P，则cos (D)A.BCD解析本题考查任意角的三角函数的定义sin sin ，cos cos ，而角的终边经过点P，即角的终边经过点P，于是|PO|1，因此cos .2(2020云南昆明一模)已知，sin ，则cos()(A)A.BCD解析本题考查诱导公式和同角三角函数基本关系式的应用由且sin 得cos ，所以cos()cos .3(2020东北三省三
2、校一模)若是三角形的一个内角，且tan ，则sincos(C)A.BCD解析本题考查同角三角函数基本关系和诱导公式由题意，tan ，(0，)，故sin 0，cos 0.又sin2cos21，所以sin ，cos .因此，sincoscos sin .4(2021安徽阜阳一中月考)中国折叠扇有着深厚的文化底蕴如图，在半圆O中作出两个扇形OAB和OCD，用扇环形ABDC(图中阴影部分)制作折叠扇的扇面记扇环形ABDC的面积为S1，扇形OAB的面积为S2，当S1与S2的比值为时，扇面的形状较为美观，则此时扇形OCD的半径与半圆O的半径之比为(B)A.BC3D2解析本题考查弧度制下扇形面积计算问题设A
3、OB，半圆O的半径为r，扇形OCD的半径为r1，依题意，有，即，所以2，得.方法总结弧度制下扇形面积计算求解思路(1)明确弧度制下扇形面积公式，在使用公式时，要注意角的单位必须是弧度(2)分析题目已知哪些量、要求哪些量，然后灵活地运用弧长公式、扇形面积公式直接求解，或合理地利用圆心角所在三角形列方程(组)求解，5为了得到函数ysin 3x的图象，可以将ycos 3x的图象向(A)A右平移个单位长度B左平移个单位长度C右平移个单位长度D左平移个单位长度解析ycos 3xsinsin 3，将该函数的图象向右平移个单位长度得到ysin 3sin 3x.故选A.6(2021黑龙江双鸭山一中月考)函数f
4、(x)2sin(x)的部分图象如图所示，则、的值分别为(A)A2，B2，C4，D4，解析由图可知T，T，2，又2，故选A.7(2021南开模拟)ABC中三个内角为A，B，C，若关于x的方程x2xcos Acos Bcos20有一根为1，则ABC一定是(B)A直角三角形B等腰三角形C锐角三角形D钝角三角形解析依题意，可得1cos Acos Bcos20，因为cos2，所以1cos Acos B0，整理得：cos(AB)1，又A，B为ABC的内角，所以AB，所以ABC一定为等腰三角形故选B.8(2021广东百校联考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若C，a4，SABC2，则(B
5、)A.B2C2D2解析由C，a4，SABCabsin C4b2，得b，根据余弦定理得c2a2b22abcos C10，则c，所以2R2.二、多选题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9下列命题不正确的是(ABC)A若cos 则cos 0且0解析当2k时，cos10，此时不是象限角，A错；当0，2时，cos cos ，故B错；当，时，sin sin ，但与终边不相同，故C错；当是第三象限角时， sin 0，cos 0，故D正确因此选A、B、C.10已知函数f(x)cos xsin，则下列结论中错
6、误的是(AC)Af(x)既是奇函数又是周期函数Bf(x)的图象关于x对称Cf(x)最大值为1Df(x)在区间上递增解析f(x)cos xsinsin，f(x)为非奇非偶函数，故A错，当x时，2x，图象关于x对称，B正确f(x)最大值为，故C错，f(x)在上单调递增，故D正确，因此选A、C.11在ABC中，角A、B、C的对边为a，b，c，且(ab)(ac)(bc)91011，则下列结论正确的是(ACD)Asin Asin Bsin C456BABC是钝角三角形CABC最大内角是最小内角的2倍D若c6则ABC外接圆半径为解析设，解得，利用正、余弦定理可知，A正确，B错误由于cos C，cos A，
7、cos 2Acos C，又C、A都是锐角，所以C2A，故C正确，又sin C，2R，R，故D正确，因此选A、C、D.12(2021吉林通化月考改编)已知0，a0，f(x)asin xacos x，g(x)2cos，h(x).这3个函数在同一直角坐标系中的部分图象如图所示，则函数g(x)h(x)的图象的一条对称轴方程可以为(AC)AxBxCxDx解析f(x)asin xacos x2asin，g(x)2cos，又由函数图象可知，f(x)的最大值为2，可得a1，f(x)2sin，g(x)2cos，由图象可知，f(x)的周期为，2，h(x)2sin，xk(kZ)那么函数g(x)h(x)2cos2si
8、n2sin2sin，xk(kZ)令xk(kZ)可得对称轴方程为xk(kZ)，当k0时，x，当k2时，可得x.故选A、C. 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13若函数f(x)(0)的最小正周期为，则f().解析由题设及周期公式得T，所以1，即f(x)，所以f.14(2020安徽省池州中学第二次质量检测)已知cos，则sin的值是.解析sinsinsincos.15(2021河南名校联考)已知函数f(x) 2sin xcosx2cos2xa(0，xR，a是常数)的图象的一条对称轴方程为x，与其相邻的一个对称中心为，则函数f(x)的单调递减区间为(kZ).解析
9、本题考查三角函数的图象及其性质f(x)2sin xcos x2cos2xasin 2xcos 2xa2sina.因为其图象的一条对称轴方程为x，与其相邻的一个对称中心为，所以，所以T，即，所以1，所以f(x)2sina.因为图象过点，所以2sina1，所以a1，所以f(x)2sin1.由2k2x2k(kZ)得kxk(kZ)，所以函数f(x)的单调递减区间为(kZ)16. (2020全国，16)如图，在三棱锥PABC的平面展开图中，AC1，ABAD，ABAC，ABAD，CAE30，则cos FCB.解析本题考查立体几何平面展开图及解三角形问题在ABC中，ABAC，AC1，AB，所以BC2.在AB
10、D中，ABAD，AD，AB，所以BD.在ACE中，AC1，AEAD，CAE30，由余弦定理得CE2AC2AE22ACAEcosCAE13211，所以CE1.在BCF中，BC2，FCCE1，BFBD，由余弦定理得cosFCB.四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(2020浙江杭州联考)已知cos ，cos()，且0.(1)求tan 2的值；(2)求的值解析(1)由cos ，0，得sin ，所以tan 4，所以tan 2.(2)由0，得00，0，|)的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x时，求f(x)的取值范围
11、解析(1)由图象知A3，即T4，又4，所以，因此f(x)3sin，又因为f3，所以2k(kZ)，即2k(kZ)，又|0,0)为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为.(1)当x时，求f(x)的单调递减区间；(2)将函数yf(x)的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数yg(x)的图象当x时，若方程g(x)m0有两个不等实根，求实数m的取值范围解析(1)由题意可知：f(x)sin(x)cos(x)2sin，因为相邻两对称轴间的距离为，所以T，2，因为函数为奇函数，所以k，k，kZ，因为0，所以，函数f(x)2sin 2x，x，2x，要使f(x)单调减，需满足2x，即x，所以函数的减区间为.(2)由题意可得：g(x)2sin，x，4x，1sin，g(x)2，列表：4x0xg(x)20描点连线得g(x)图象如下当4x，即x时，g(x)2，由题意知ym与yg(x)的图象在x有两个交点则符合题意的m的取值范围为(2，
