1、一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1在复平面内,复数对应的点的坐标在第( )象限( )A一B二C三D四2设全集U=R,集合,则=( )ABCD3.已知等差数列中,记,则的值为( )A、260 B、 168 C、 156 D、 1304不等式的解集为( )A(-1,1)B(-1,0)C(0,1)D(0,2)5.如果过曲线,上点P处的切线平行于直线那么点P的坐标为 ( ) A、 B、 C、 D、6设则 是“”成立的 ( )A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既非充分也非必要条件7将函数的图象向右平移个单位,所得函数图像的一个对称中心是 ( )A(0,-1)BCD
2、8.抛物线准线为l,l与x轴相交于点E,过F且倾斜角等于60的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,ABl,垂足为B,则四边形ABEF的面积等于( )A B C D9是双曲线的右支上一点,点分别是圆和上的动点,则的最小值为 ( )A 1 B 2 C 3 D410.对于函数,若存在区间(其中),使得则称区间M为函数的一个“稳定区间”。给出下列4个函数:其中存在“稳定区间”的函数有( ) A B C D 二.填空题(本大题共5小题,每小题4分,满分20分)11用a,b,c表示三条不同的直线,表示平面,给出下列命题:若若;若;若其中真命题的序号是 。12.在中,角所对的边分别是,若,则的面积等于
3、13某几何体的三视图如图示,已知其主视图的周长为6,则该几何体体积的最大值为 14设函数若不存在,使得与同时成立,则实数的取值范围是 . 15.给出下列四个命题中: 命题“”的否定是“”;“”是“直线与直线相互垂直”的充分不必要条件;设圆与坐标轴有4个交点,分别为,则;关于的不等式的解集为,则其中所有真命题的序号是 三.解答题(共80分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.(13分)已知数列的前项和,。 (I)求数列的通项公式;(II)记,求17.(本题13分)已知向量;令(1)求解析式及单调递增区间;(2)若,求函数的最大值和最小值;(3) 若=,求的值。18.(本题13分)已知A
4、、B分别是椭圆 的左右两个焦点,O为坐标原点,)点P 在椭圆上,线段PB与y轴的交点M为线段PB的中点。 (1)求椭圆的标准方程; (2)点C是椭圆上异于长轴端点的任意一点,对于ABC,求 的值。19. (本题13分)某银行准备新设一种定期存款业务,经预测,存款量与利率的平方成正比,比例系数为,且知当利率为0.012时,存款量为1.44亿;又贷款的利率为时,银行吸收的存款能全部放贷出去;若设存款的利率为,则当为多少时,银行可获得最大收益?(提示:银行收益=贷款获得利润银行支付的利息)20(本小题满分14分)将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠,使得平面ABD平面CBD,AE平面ABD,且
5、AE ()求证:DEAC; ()求DE与平面BEC所成角的正弦值; ()直线BE上是否存在一点M,使得CM平面ADE,若存在,求点M的位置,不存在请说明理由21. (14分)函数, (1)若在处取得极值,求的值; (2)若在其定义域内为单调函数,求的取值范围; (3)若在上至少存在一点,使得成立,求的取值范围.龙文中学、漳州二中、漳州八中、芗城中学、程溪中学五校第二次联考2011-2012高三(下)第一次月考 数学(理科)试题(参考答案)一.选择题三.解答题16.(13分)解:(I)当时,1分 当时, 3分 又不适合上式, 5分(II),3分增区间为:, 5分(2)由得, 7分(3), 11分
6、所以。 13分 5分椭圆的标准方程为=1 6分 (2)点C在椭圆上,A、B是椭圆的两个焦点ACBC2a,AB2c2 9分在ABC中,由正弦定理, 13分即时,;由,得,3分故,由于,则,即,得或10分故当时,有最大值,其值约为0.164亿13分20.解:()以A为坐标原点AB,AD,AE所在的直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系 则, , Fzxy故DEAC 5分()设平面BCE的法向量为 则 即令x=1得 又 7分设平面DE与平面BCE所成角为,则 . 8分因为CM面ADE,则 即 得故 点M为BE的中点时CM面ADE. 14分(2)由已知,恒成立,或恒成立.若恒成立,即在恒成立,即则当时,;当或时,或 9分(3)在上单调递减,的值域为. 10分若,由(2)知:在上单调递增,的值域为.要满足题意,则即可, 12分,此时不满足题意. 13分,此时不满足题意.