1、课时分层训练(四十九)椭圆A组基础达标(建议用时:30分钟)一、选择题1设F1,F2分别是椭圆1的左、右焦点,P为椭圆上一点,M是F1P的中点,|OM|3,则P点到椭圆左焦点的距离为() 【导学号:31222312】A4B3C2D5A2已知椭圆的方程为2x23y2m(m0),则此椭圆的离心率为() 【导学号:31222313】A.B.C.D.B3(2016盐城模拟)已知两圆C1:(x4)2y2169,C2:(x4)2y29,动圆在圆C1内部且和圆C1相内切,和圆C2相外切,则动圆圆心M的轨迹方程为() 【导学号:31222314】A.1B.1C.1D.1D4若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦
2、点,若P为椭圆上的任意一点,则的最大值为()A2B3C6D8C5已知椭圆C:1(ab0)的左、右焦点为F1,F2,离心率为,过F2的直线l交C于A,B两点若AF1B的周长为4,则C的方程为()A.1B.y21C.1D.1A二、填空题6已知椭圆的方程是1(a5),它的两个焦点分别为F1,F2,且|F1F2|8,弦AB(椭圆上任意两点的线段)过点F1,则ABF2的周长为_47(2017湖南长沙一中月考)如图853,OFB,ABF的面积为2,则以OA为长半轴,OB为短半轴,F为一个焦点的椭圆方程为_图85318(2016江苏高考)如图854,在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆1(ab0)的右焦点,直
3、线y与椭圆交于B,C两点,且BFC90,则该椭圆的离心率是 _.图854三、解答题9已知椭圆C:1(ab0)的离心率为,其中左焦点为F(2,0) 【导学号:31222315】(1)求椭圆C的方程;(2)若直线yxm与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆x2y21上,求m的值(1)由题意,得解得3分椭圆C的方程为1.5分(2)设点A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),线段AB的中点为M(x0,y0),由消去y得,3x24mx2m280,968m20,2mb0),点O为坐标原点,点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b),点M在线段AB上,满足|BM|2|MA|,直线
4、OM的斜率为.(1)求E的离心率e;(2)设点C的坐标为(0,b),N为线段AC的中点,证明:MNAB.(1)由题设条件知,点M的坐标为,2分又kOM,从而.进而ab,c2b,故e.5分(2)证明:由N是AC的中点知,点N的坐标为,可得.8分又(a,b),从而有a2b2(5b2a2).10分由(1)的计算结果可知a25b2,所以0,故MNAB.12分B组能力提升(建议用时:15分钟)1已知圆M:x2y22mx30(mb0)的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B,且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F2,若kb0)经过点A(0,1),且离心率为.图855(1)求椭圆E的方程;(2)经过点(1,1),且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P,Q(均异于点A),证明:直线AP与AQ的斜率之和为2.(1)由题设知,b1,结合a2b2c2,解得a.3分所以椭圆的方程为y21.5分(2)证明:由题设知,直线PQ的方程为yk(x1)1(k2),代入y21,得(12k2)x24k(k1)x2k(k2)0.7分由已知0,设P(x1,y1),Q(x2,y2),x1x20,则x1x2,x1x2.9分从而直线AP,AQ的斜率之和kAPkAQ2k(2k)2k(2k)2k(2k)2k2(k1)2.所以直线AP与AQ的斜率之和为定值2.12分