1、高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。1同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2cos21.(2)商数关系：sincostan.2各角的终边与角 的终边的关系角2k(kZ)图示与角 终边的关系相同关于原点对称关于 x 轴对称 角22图示与角 终边的关系关于 y 轴对称关于直线 yx 对称3.六组诱导公式组数一二三四五六角2k(kZ)22正弦sin_sin_sin_sin_cos_cos_高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。余弦cos_cos_cos_cos_sin_sin_正切tan_tan_tan_tan_ 口诀函数名不变符号看象限
2、函数名改变符号看象限【知识拓展】1诱导公式的记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限2同角三角函数基本关系式的常用变形：(sincos)212sincos；(sincos)2(sincos)22；(sincos)2(sincos)24sincos.【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若，为锐角，则 sin2cos21.()(2)若 R，则 tansincos恒成立()(3)sin()sin 成立的条件是 为锐角()(4)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指2的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化()1(2015福建)若 sin 513，且 为
3、第四象限角，则 tan 的值等于()A.125 B125 C.512D 512答案 D解析 sin 513，且 为第四象限角，cos1213，tansincos 512，故选 D.2(2016临安中学模拟)计算：sin116 cos103 等于()A1B1C0D.12 32高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。答案 A解析 sin116 sin(56)sin56 12，cos103 cos(243)cos43 12，sin116 cos103 1.3(2016绍兴柯桥区二模)已知 sincos15，(0，)，则 tan 等于()A43B34C.43D.34答案 A解析
4、 由 sincos15，得 2sincos2425，(sincos)24925，又(0，)，sin0，cos2000，则 f(f(2018)_.答案 1解析 f(f(2018)f(201818)f(2000)，f(2000)2cos200032cos231.题型一 同角三角函数关系式的应用例 1(1)已知 sincos18，且54 sin，cossin0.又(cossin)212sincos121834，cossin 32.(2)(1tan2)(1sin2)(1sin2cos2)cos2cos2sin2cos2cos21.思维升华(1)利用 sin2cos21 可以实现角 的正弦、余弦的互化，
5、利用sincostan 可以实现角 的弦切互化(2)应用公式时注意方程思想的应用：对于 sincos，sincos，sincos 这三个式子，利用(sincos)212sincos，可以知一求二(3)注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.已知 sincos 2，(0，)，则 tan 等于()A1B 22C.22D1答案 A解析 由sincos 2，sin2cos21，消去 sin 得 2cos22 2cos10，即(2cos1)20，cos 22.又(0，)，高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。34，tantan34 1
6、.题型二 诱导公式的应用例 2(1)(2016杭州模拟)已知 f(x)sin2xcos32xcos3xsin112 x，则 f(214)_.(2)已知 Asinksincoskcos(kZ)，则 A 的值构成的集合是()A1，1,2，2B1,1C2，2D1，1,0,2，2答案(1)1(2)C解析(1)f(x)sinxsinxcosxcosxtan2x，f(214)tan2(214)tan2341.(2)当 k 为偶数时，Asinsincoscos2；当 k 为奇数时，Asinsin coscos2.A 的值构成的集合是2，2思维升华(1)诱导公式的两个应用求值：负化正，大化小，化到锐角为终了化
7、简：统一角，统一名，同角名少为终了(2)含 2 整数倍的诱导公式的应用由终边相同的角的关系可知，在计算含有 2 的整数倍的三角函数式中可直接将 2 的整数倍去掉后再进行运算，如 cos(5)cos()cos.(1)化简：tancos2sin32 cos3sin3_.(2)(2016南京模拟)已知角 终边上一点 P(4,3)，则cos2sincos112 sin92 的值为_高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。答案(1)1(2)34解析(1)原式tancossin22cos3sin3tancossin2cossintancoscoscossintancossinsin
8、coscossin1.(2)原式sinsinsincostan，根据三角函数的定义得 tan34.题型三 同角三角函数关系式、诱导公式的综合应用例 3(1)已知 为锐角，且有 2tan()3cos(2)50，tan()6sin()10，则 sin 的值是()A.3 55B.3 77C.3 1010D.13答案 C解析 2tan()3cos(2)50 化简为2tan3sin50，tan()6sin()10 化简为tan6sin10.由消去 sin，解得 tan3.又 为锐角，根据 sin2cos21，解得 sin3 1010.(2)已知x0，sin(x)cosx15.求 sinxcosx 的值；
9、求sin2x2sin2x1tanx的值解 由已知，得 sinxcosx15，高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。sin2x2sinxcosxcos2x 125，整理得 2sinxcosx2425.(sinxcosx)212sinxcosx4925.由x0，知 sinx0，cosx0，sinxcosx0，故 sinxcosx75.sin2x2sin2x1tanx2sinxcosxsinx1sinxcosx2sinxcosxcosxsinxcosxsinx24251575 24175.引申探究本题(2)中若将条件“x0”改为“0 x”，求 sinxcosx 的值解 若
10、0 x0，cosx0，故 sinxcosx75.思维升华(1)利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时，关键是寻求条件、结论间的联系，灵活使用公式进行变形(2)注意角的范围对三角函数符号的影响 已知 sin2 35，0，2，则 sin()等于()A.35B35C.45D45答案 D解析 由已知 sin2 35，高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。得 cos35，0，2，sin45，sin()sin45.7分类讨论思想在三角函数中的应用典例(1)已知 sin2 55，则 tan()sin52 cos52 _.(2)(2016湛江模拟)已知 kZ，化简：sinkco
11、sk1sink1cosk_.思想方法指导(1)在利用同角三角函数基本关系式中的平方关系时，要根据角的范围对开方结果进行讨论(2)利用诱导公式化简时要对题中整数 k 是奇数或偶数进行讨论解析(1)sin2 55 0，为第一或第二象限角tan()sin52 cos52 tancossinsincoscossin1sincos.当 是第一象限角时，cos 1sin2 55，原式1sincos52.当 是第二象限角时，cos 1sin2 55，原式1sincos52.综上知，原式52或52.高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。(2)当 k2n(nZ)时，原式sin2ncos
12、2n1sin2n1cos2nsincossincossincossincos 1；当 k2n1(nZ)时，原式sin2n1cos2n11sin2n11cos2n1sincossincos sincossincos1.综上，原式1.答案(1)52或52(2)11(2016宁波模拟)已知 cos45，(0，)，则 tan 的值等于()A.43B.34C43D34答案 B解析(0，)，sin 1cos2145235，由 tansincos，得 tan34.2已知 tan()34，且(2，32)，则 sin(2)等于()A.45B45C.35D35答案 B高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊
13、跃来稿，稿酬丰厚。解析 由 tan()34，得 tan34，(，32)，由tan34，sin2cos21及(，32)，得 cos45，而 sin(2)cos45.3若角 的终边落在第三象限，则cos1sin22sin1cos2的值为()A3B3C1D1答案 B解析 由角 的终边落在第三象限，得 sin0，cos0，故原式 cos|cos|2sin|sin|coscos 2sinsin123.4若 sin()2sin(2)，则 sincos 的值等于()A25B15C.25或25D.25答案 A解析 由 sin()2sin(2)，可得 sin2cos，则 tan2，sincos sincossi
14、n2cos2tan1tan225.5已知函数 f(x)asin(x)bcos(x)，且 f(4)3，则 f(2017)的值为()A1B1C3D3答案 D解析 f(4)asin(4)bcos(4)高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。asinbcos3，f(2017)asin(2017)bcos(2017)asin()bcos()asinbcos3.*6.(2016揭阳模拟)若 sin，cos 是方程 4x22mxm0 的两根，则 m 的值为()A1 5B1 5C1 5D1 5答案 B解析 由题意知 sincosm2，sincosm4，又(sincos)212sinco
15、s，m24 1m2，解得 m1 5，又 4m216m0，m0 或 m4，m1 5.7已知 为钝角，sin(4)34，则 sin(4)_.答案 74解析 因为 为钝角，所以 cos(4)74，所以 sin(4)cos2(4)cos(4)74.8若 f(cosx)cos2x，则 f(sin15)_.答案 32解析 f(sin15)f(cos75)cos150cos(18030)cos30 32.9已知角 的顶点在坐标原点，始边与 x 轴正半轴重合，终边在直线 2xy0 上，则sin32 cossin2sin_.答案 2解析 由题意可得 tan2，高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿
16、，稿酬丰厚。原式coscoscossin 21tan2.10(2016宁波模拟)已知 为第二象限角，则cos 1tan2sin1 1tan2_.答案 0解析 原式cossin2cos2cos2sinsin2cos2sin2cos1|cos|sin 1|sin|，因为 是第二象限角，所以 sin0，cos0，所以 cos1|cos|sin 1|sin|110，即原式等于 0.11已知 sin(3)2sin32 ，求下列各式的值：(1)sin4cos5sin2cos；(2)sin2sin2.解 由已知得 sin2cos.(1)原式 2cos4cos52cos2cos16.(2)原式sin22sin
17、cossin2cos2 sin2sin2sin214sin285.12已知在ABC 中，sinAcosA15.(1)求 sinAcosA 的值；(2)判断ABC 是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求 tanA 的值解(1)(sinAcosA)2 125，12sinAcosA 125，sinAcosA1225.(2)sinAcosA0，又 0A，cosA0，sinAcosA75，sinA45，cosA35，故 tanA43.*13.已知 f(x)cos2nxsin2nxcos22n1x(nZ)(1)化简 f(x)的表达式；(2)求 f(2014)f(5031007)的值解(1)当 n 为偶数，即 n2k(kZ)时，f(x)cos22kxsin22kxcos222k1xcos2xsin2xcos2xcos2xsinx2cosx2sin2x；当 n 为奇数，即 n2k1(kZ)时，f(x)cos22k1xsin22k1xcos222k11xcos22kxsin22kxcos222k1xcos2xsin2xcos2xcosx2sin2xcosx2sin2x，综上得 f(x)sin2x.(2)由(1)得 f(2014)f(5031007)sin2 2014sin210062014sin2 2014sin2(2 2014)sin2 2014cos2 20141.
