1、课时分层训练(四十九)椭圆A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1设F1，F2分别是椭圆1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|3，则P点到椭圆左焦点的距离为() 【导学号：31222312】A4B3C2D5A2已知椭圆的方程为2x23y2m(m0)，则此椭圆的离心率为() 【导学号：31222313】A.B.C.D.B3(2016盐城模拟)已知两圆C1：(x4)2y2169，C2：(x4)2y29，动圆在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为() 【导学号：31222314】A.1B.1C.1D.1D4若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦
2、点，若P为椭圆上的任意一点，则的最大值为()A2B3C6D8C5已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点若AF1B的周长为4，则C的方程为()A.1B.y21C.1D.1A二、填空题6已知椭圆的方程是1(a5)，它的两个焦点分别为F1，F2，且|F1F2|8，弦AB(椭圆上任意两点的线段)过点F1，则ABF2的周长为_47(2017湖南长沙一中月考)如图853，OFB，ABF的面积为2，则以OA为长半轴，OB为短半轴，F为一个焦点的椭圆方程为_图85318(2016江苏高考)如图854，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆1(ab0)的右焦点，直
3、线y与椭圆交于B，C两点，且BFC90，则该椭圆的离心率是 _.图854三、解答题9已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，其中左焦点为F(2,0) 【导学号：31222315】(1)求椭圆C的方程；(2)若直线yxm与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2y21上，求m的值(1)由题意，得解得3分椭圆C的方程为1.5分(2)设点A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)，由消去y得，3x24mx2m280，968m20，2mb0)，点O为坐标原点，点A的坐标为(a,0)，点B的坐标为(0，b)，点M在线段AB上，满足|BM|2|MA|，直线
4、OM的斜率为.(1)求E的离心率e；(2)设点C的坐标为(0，b)，N为线段AC的中点，证明：MNAB.(1)由题设条件知，点M的坐标为，2分又kOM，从而.进而ab，c2b，故e.5分(2)证明：由N是AC的中点知，点N的坐标为，可得.8分又(a，b)，从而有a2b2(5b2a2).10分由(1)的计算结果可知a25b2，所以0，故MNAB.12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1已知圆M：x2y22mx30(mb0)的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F2，若kb0)经过点A(0，1)，且离心率为.图855(1)求椭圆E的方程；(2)经过点(1,1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q(均异于点A)，证明：直线AP与AQ的斜率之和为2.(1)由题设知，b1，结合a2b2c2，解得a.3分所以椭圆的方程为y21.5分(2)证明：由题设知，直线PQ的方程为yk(x1)1(k2)，代入y21，得(12k2)x24k(k1)x2k(k2)0.7分由已知0，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，x1x20，则x1x2，x1x2.9分从而直线AP，AQ的斜率之和kAPkAQ2k(2k)2k(2k)2k(2k)2k2(k1)2.所以直线AP与AQ的斜率之和为定值2.12分
