1、高考专题突破二1已知函数f(x)Asin,xR,且f.(1)求A的值;(2)若f()f(),求f.【解析】 (1)fAsinAsin A,A.(2)由(1)知f(x)sin,故f()f()sinsin,cos ,cos .又,sin ,fsin()sin . 2(2018济南一模)已知函数f(x)2cos2.(1)求f(x)的单调区间;(2)求f(x)在0,上的值域【解析】 (1)f(x)1sin xcos x12sin.由2kx2k,kZ,得f(x)的单调递增区间为,kZ,由2kx2k,kZ,得f(x)的单调递减区间为,kZ.(2)x0,则x,sin,2sin,2,f(x)在0,上的值域为1
2、,3. 3已知ABC的面积为2,且满足04,设和的夹角为.(1)求的取值范围;(2)求函数f()2sin2cos 2的值域【解析】 (1)设在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,则由已知bcsin 2,0bccos 4,可得tan 1,又0,.(2)f()2sin2cos 21coscos 2(1sin 2)cos 22sin1,2.22sin13.函数f()的值域是2,3. 4(2018江西九校联考)已知f(x)cos2(cos xsin x)2.(1)求f(x)的单调区间;(2)在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f0,且a1,求ABC周长的最大值【解析】
3、 (1)f(x)(sin2x2sin xcos xcos2x)(1sin 2x)(1sin 2x)sin 2x.2k2x2k(kZ),kxk(kZ),f(x)的单调递增区间为(kZ)2k2x2k(kZ),kxk(kZ),f(x)的单调递减区间为(kZ)(2)由题知fsin A0,sin A,又A,A,又由正弦定理,得,bsin B,csin C,则ABC的周长为abc1sin Bsin C1sin Bsin1sin B1sin Bcos B2sin1.由知B,则B,sin,ABC的周长的最大值为3. 5(2018青岛诊断)已知向量a,b,实数k为大于零的常数,函数f(x)ab,xR,且函数f(x)的最大值为.(1)求k的值;(2)在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,若A,f(A)0,且a2,求的最小值【解析】 (1)由题意,知f(x)abksin cos kcos2ksin ksin.因为xR,所以f(x)的最大值为,则k1.(2)由(1)知,f(x)sin,所以f(A)sin0,化简得sin,因为A,所以,则,解得A.因为cos A,所以b2c2bc40,则b2c2bc402bcbc,所以bc20(2)则|cos bc20(1),所以的最小值为20(1).