1、第 12 讲 椭圆 1.已知集合 A=-,B=.若 AB=R,则实数 t 的取值范围是 .2.(2018 扬州高三调研)在平面直角坐标系 xOy 中,若抛物线 y2=2px(p0)上横坐标为 1 的点到焦点的距离为 4,则该抛物线的焦点到准线的距离为 .3.(2018 常州教育学会学业水平检测)已知实数 x,y 满足-则 x+y 的取值范围是 .4.(2018 溧水中学月考)函数 f(x)=2x+的最小值为 .5.若椭圆上存在一点与椭圆的两个焦点构成顶角为 120的等腰三角形,则椭圆的离心率为 .6.(2017 镇江高三期末)已知正四棱锥的底面边长为 2,侧棱长为,则该正四棱锥的体积为 .7.
2、已知平面内的四点 O,A,B,C 满足 =2,=3,则 =.8.(2018 常州教育学会学业水平检测)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,函数y=sin(x+)(0,0)的图象与 x 轴的交点 A,B,C 满足 OA+OC=2OB,则=.9.(2017 兴化第一中学高三年级月考)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为梯形,CDAB,AB=2CD,AC 交 BD 于 O,锐角PAD 所在平面底面 ABCD,PABD,点 Q 在侧棱 PC 上,且 PQ=2QC.求证:(1)PA平面 QBD;(2)BDAD.答案精解精析 1.答案(-,1)解析 集合 A=(-,1)2,+),B=(t,
3、+),AB=R,则 t0)上横坐标为 1 的点到焦点的距离为 4,则 1+=4,p=6.故该抛物线的焦点到准线的距离 p=6.3.答案 解析 不等式组对应的平面区域是以点(),(0,2)和(4,4)为顶点的三角形,当 x+y 经过点()时取得最小值 ,经过点(4,4)时取得最大值 8,故 x+y 的取值范围是 .4.答案 5 解析 f(x)=(2x+1)+-12-1=5,当且仅当 2x+1=,即 x=1 时,取等号,则最小值是 5.5.答案 或-解析 若以 F1F2 为底边,则点 P 为短轴的一个端点,则 e1=sin 60=;若以 F1F2 为一条腰,则不妨设|PF1|=2 c,|PF2|=
4、2c.由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2 c+2c=2a,此时离心率e2=-.6.答案 解析 正四棱锥的高 h=-=2,则体积 V=222=.7.答案-5 解析 由 =(-)=-=2,=(-)=-=3,两式相加,可得 -=5.故 =-=-5.8.答案 解析 设A(x,0),最小正周期T=,则C(),B(-).由OA+OC=2OB,得x+x+=2(-).解得 x=.所以 y=f(-)=sin(-)=sin(-)=1.又 0,所以=.9.证明(1)如图,连接 OQ.因为 ABCD,AB=2CD,所以 AO=2OC.又 PQ=2QC,所以 PAOQ.又 OQ面 QBD,PA 面 QBD,所以 PA平面 QBD.(2)在平面 PAD 内过 P 作 PHAD 于 H,如图.因为侧面 PAD底面 ABCD,平面 PAD平面 ABCD=AD,PH平面 PAD,所以 PH平面 ABCD.又 BD平面 ABCD,所以 PHBD.又 PABD,且 PAPH=P,PH平面 PAD,PA平面 PAD,所以 BD平面 PAD.又 AD平面 PAD,所以 BDAD.
