1、绝密启用前安徽省示范高中培优联盟2020年春季联赛(高一)数学(文科)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，第I卷第1至第2页，第II卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规
2、定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。第I卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)(1)已知集合Ax|10，Bx|yexlnx，则AB(A)1，) (B)(1，) (C)(，1 (D)(，1)(2)已知二元函数f(x1，x2)(x10，x20)，若x1x21，则yf(x1，x2)的最小值为(A)8 (B)9 (C)12 (D)6(3)定义在R上的函数f(x)
3、同时满足：对任意的xR都有f(x1)f(x)；当x(1，2时，f(x)2x。若函数g(x)f(x)logax(a1)恰有3个零点，则a的最大值是(A)5 (B)2 (C)3 (D)4(4)已知向量a(2，1)，b(，2)，若a与b的夹角为钝角，则的取值范围是(A)(1，4)(4，) (B)(2，) (C)(1，) (D)(，1)(5)已知各项均为正数的等比数列an的前3项和为7，且a53a34a1，则a3(A)16 (B)8 (C)4 (D)2(6)若cos()，则cos(2)(A) (B) (C) (D)(7)已知ABC中，AB2，B，C，AD为BC边的中线，P为AD的中点，则(A)0 (B
4、)1 (C)3 (D)4.(8)已知E为ABC的重心，AD为BC边上的中线，令a， b，若过点E的直线分别交AB，AC于P，Q两点，且ma，nb，则(A) (B)4 (C)5 (D)3(9)函数y的图象大致为(10)设Sn是等差数列an的前n项和，若m为大于1的正整数，且am1am2am11，S2m14039，则m(A)2000 (B)2010 (C)2020 (D)2030(11)1626年，阿贝尔特格洛德最早推出简写的三角符号：sin、tan、sec(正割)，1675年，英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号：cos、cot、csc(余割)，但直到1748年，经过数学家欧拉的引用后，才逐渐
5、通用起来，其中sec，csc。若a(0，)，且，则tan(A) (B) (C)0 (D)(12)已知函数f(x)，若关于x的方程f2(x)3f(x)a0(aR)有6个不等的实数根，则a的值是(A)0 (B)1 (C)6 (D)2第II卷(非选择题 共90分)考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。)(13)定义在R上的函数f(x)满足f(x2)f(x)，当x0，1时，f(x)ex1，则f(2019)f(2020) 。(14)在平面直角坐标系xOy中，角的顶点为坐标原点，始边与x轴
6、的非负半轴重合，终边交单位圆O于点P(x，y)，且xy，则cos(2)的值是 。(15)平行四边形ABCD中，AB2，AD1，1，点M在边CD上，则的最小值为 。(16)在RtABC中，C90，角A与角B的平分线长分别为m，n，若m，n的等比中项是，则 。三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)(17)(本题满分10分)已知全集为R，函数f(x)log(x1)的定义域为集合A，集合Bx|x(x1)2。(I)求AB；(II)若Cx|1m0，0)经过点(，1)，(，1)，且在区间(，)上为单调函数。(I)求，的值及f(x)的解析式；(II)在(I)的条
7、件下，将f(x)的图像上每一点纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，得到函数yg(x)，设anng()(nN*)，求数列(an)的前31项和S31。(19)(本小题满分12分)已知公差不为零的等差数列an，若a2a1022，且a5，a8，a13成等比数列。(I)求数列an的通项公式；(II)设，数列bn的前n项和Sn，证明Sn。(20)(本小题满分12分)已知ABC的面积为6sin120，且内角B是A，C的等差中项。(I)若sinC3sinA，求边AC的长；(II)设D为AC边的中点，求线段BD取最小值时ABC的周长。(21)(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn，2Sn3an1。(I
8、)证明数列an为等比数列并求其通项公式；(II)若bn(n1)an，求数列bn的前n项和Tn。(22)(本小题满分12分)对于函数f(x)，若在定义域内存在实数x，满足f(x)f(x)，则称f(x)为“仿奇函数”。(I)已知二次函数f(x)ax22bx4a(a，bR)，试判断f(x)是否为“仿奇函数”?并说明理由；(II)设f(x)2xm是定义在1，1上的“仿奇函数”，求实数m的取值范围；(III)若f(x)为其定义域上的“仿奇函数”，求负实数m的取值范围。安徽省示范高中培优联盟2020年春季联赛（高一）数学（文科）参考答案及评分标准一选择题答案：1-5 BBCAC 6-10 CBACC 11
9、-12 DD1答案：B解析：Ax|x1(，1)(1，)，B(0，)，则AB(1，)2答案：B解析：由,当且仅当时等号成立，故的最小值为9.选B.3答案：C解析：画出函数yf(x)的图象，如下图所示由题意，要使两函数的图象有三个交点，则需满足，解得20时，所以函数在(0，)上单调递减，所以排除选项B，D；又当x1时，y0，tan，故选D. 12答案：D解析：绘制函数的图象如图所示，令，由题意可知，方程在有两个不同的实数根或,由于，故舍令，由题意可知： 即.本题选择D选项.13答案：e1解析：函数f(x)满足f(x2)f(x)，函数f(x)是周期为2的函数，f(2019)f(1)，f(2020)f
10、(0)，又当x0,1时，f(x)ex1，f(1)e1，f(0)0，f(2019)f(2020)e1.14答案：解析：由三角函数定义知，cosx，siny.cossin，(cossin)21sin2，sin21，cossin2.15答案：解析：如图，1，AB2，AD1，|cosBAD1，2cosBAD1，cosBAD，BAD120.以点A为原点，AB所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，设则x(x2)(x1)2. 令f(x)(x1)2，x，则f(x)在上单调递减，在上单调递增，所以f(x)min.16答案： 解析：，得，又因为，所以.17【解析】（）由得，函数的定义域,又， 得， 4分（）
11、,当时，满足要求， 此时， 得；6分当 时，要，则，解得，8分由 得， ，实数的取值范围.10分18解析:（）由题可得，解得，6分（）由题意可知8分，数列的周期为前三项依次为，10分12分19解：()设数列an的首项为a1，依题意，解得a11，d2，数列an的通项公式为an2n1.5分()bn， 8分Sn.12分20解：ABC三个内角A、B、C依次成等差数列，B60.2分设A、B、C所对的边分别为a、b、c，由ABC的面积S3acsinB可得ac12.()sinC3sinA，由正弦定理知c3a，a2，c6.4分在ABC中，由余弦定理可得b2a2c22accosB28，b2，即AC的长为2. 6
12、分()BD是AC边上的中线，()，2(222)(a2c22accosB)(a2c2ac)(2acac)9，当且仅当ac=时取“”，|3，即BD长的最小值为3.此时ABC的周长为12分（其他解法请酌情赋分）21解：()由已知可得，2Sn3an1， 所以2Sn13an11(n2)，得，2(SnSn1)3an3an1，化简得an3an1(n2)，在中，令n1可得，a11，所以数列an是以1为首项，3为公比的等比数列，从而有an3n1.6分()bn(n1)3n1，Tn030131232(n1)3n1，则3Tn031132233(n1)3n.得，2Tn3132333n1(n1)3n(n1)3n.10分所以Tn12分22解:（）为“仿奇函数”等价于关于的方程有解即，有解，为“仿奇函数”2分（）当时，可转化为，的定义域为，方程在，上有解，令，则在上递减，在上递增，即6分（）当时，由有解，得，有解，8分即，有解，即在有解，由在时单调递增，故，又综上，实数的取值范围.12分
