1、课时作业(十)一、选择题1函数y的图象大致是()解析:当x0,排除C,选择D.答案:D5已知函数f(x)e|ln x|x|,则函数yf(x1)的大致图象为()解析:当x1时,f(x)xx;若x(0,),x1(1,),f(x1).结合函数图象可知选A.答案:A6(2014四川成都石室中学一诊)设函数f(x)其中x表示不超过x的最大整数,如1.52,1.51,若直线yk(x1)(k0)与函数yf(x)的图象有三个不同的交点,则k的取值范围是()A. B. C. D.解析:作出x0时f(x)的图象,当x0时,设解析式为ya(x2)21,图象过点(4,0),0a(42)21,得a.答案:f(x)9在同
2、一平面直角坐标系中,函数yf(x)和yg(x)的图象关于直线yx对称,现将yg(x)的图象沿x轴向左平移2个单位,再沿y轴向上平移1个单位,所得图象是由两条线段组成的折线如图,则函数f(x)的表达式为_解析:设所得图象对应函数为h(x),则h(x)g(x)f(x)答案:f(x)三、解答题10利用函数图象讨论方程|1x|kx的实数根的个数解:设y|1x|,ykx,则方程的实根的个数就是函数y|1x|的图象与ykx的图象交点的个数由右边图象可知:当1k0时,方程没有实数根;当k0或k1或k1时,方程只有一个实数根;当0k0在R上恒成立,求m的取值范围解:(1)令F(x)|f(x)2|2x2|,G(
3、x)m,画出F(x)的图象如图所示:由图象看出,当m0或m2时,函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点,原方程有一个解;当0m0),H(t)t2t,H(t)2在区间(0,)上是增函数,H(t)H(0)0,因此要使t2tm在区间(0,)上恒成立,应有m0,即所求m的取值范围为(,012已知函数f(x)的图象与函数h(x)x2的图象关于点A(0,1)对称(1)求函数f(x)的解析式;(2)若g(x)f(x),g(x)在区间(0,2上的值不小于6,求实数a的取值范围解:(1)设f(x)图象上任一点坐标为(x,y),点(x,y)关于点A(0,1)的对称点(x,2y)在h(x)的图象上,2yx2,yx
4、,即f(x)x.(2)由题意g(x)x,且g(x)x6,x(0,2x(0,2,a1x(6x),即ax26x1.令q(x)x26x1,x(0,2,q(x)x26x1(x3)28,x(0,2时,q(x)maxq(2)7,故a的取值范围为7,)热点预测13(1)(2013泉州高中质检)函数f(x)sin 2xeln|x|的图象的大致形状是()(2)(2013重庆市高三九校联合诊断考试)规定记号“”表示一种运算,即:aba22abb2,设函数f(x)x2.且关于x的方程为f(x)lg|x2|(x2)恰有四个互不相等的实数根x1,x2,x3,x4,则x1x2x3x4的值是()A4 B4 C8 D8解析:(1)函数f(x)sin 2xeln|x|sin 2x|x|是非奇非偶函数,所以排除A、C,当x时sin 2x0,x0,f(x)0,所以选B,不选D.(2)由题意可得f(x)x24x4为二次函数,其图象关于x2对称,令g(x)lg|x2|此图象也关于x2对称,方程f(x)lg|x2|的四个互不相等的根,分别为函数f(x)与函数g(x)图象的四个交点的横坐标,不妨设x1x2x3x4则x2x34,x1x44,x1x2x3x48,故选D.答案:(1)B(2)D