1、书数学 第 页（共 页）数学 第 页（共 页）秘密启用前镇雄四中高一年级春季学期第一次月考卷数 学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 第卷第 页至第 页，第卷第 页至第 页 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 满分 分，考试用时 分钟第卷（选择题，共 分）注意事项：答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚 每小题选出答案后，用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 在试题卷上作答无效一、选择题（本题共 个小题，每小题 分，共 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合
2、 ，则 已知命题：“，”为假命题，则实数 的取值范围为 若，则下列不等式中必然成立的一个是 下列角中，与角 终边相同的角是 设 ，给出下列四个图形，其中能表示从集合 到集合 的函数关系的是（）的值为 已知幂函数 （）的图象过点（，），则 等于 利用二分法求方程 的近似解，可以取的一个区间是（，）（，）（，）（，）已知角 的终边经过点（，），则 设 ，则，的大小关系为 已知函数（）的定义域为，则函数（）（）槡的定义域为，（，），已知函数（）（，），对任意的（，）（，），都有（）（），且（），则（）（）数学 第 页（共 页）数学 第 页（共 页）第卷（非选择题，共 分）注意事项：第卷用黑色碳素笔在
3、答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效二、填空题（本题共 小题，每小题 分，共 分）某市在创建全国文明城市活动中，需要在某老旧小区内建立一个扇形绿化区域 若设计该区域的半径为 米，圆心角为，则这块绿化区域占地 平方米 已知函数（）()则函数的单调递减区间是 （）是偶函数，当 时，（），则不等式（）的解集为 已知函数（），（且）的值域为，则实数 的取值范围是 三、解答题（共 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分 分）已知集合 ，（）若 ，求实数 的取值范围；（）若“”是“”的充分不必要条件，求实数 的取值范围（本小题满分 分）已知，（）求 的最大值；（）求 的最小值
4、（本小题满分 分）若函数（）（），()的图象经过点（，槡），且相邻的两个零点差的绝对值为（）求函数（）的解析式；（）若将函数（）的图象向右平移 个单位后得到函数（）的图象，当 ，时，求（）的值域（本小题满分 分）已知（）（）判断并证明（）的奇偶性；（）已知函数（）和（）的图象关于 轴对称，求函数（）的解析式，并直接写出（）的单调区间（本小题满分 分）已知 槡，（，）（）求 的值；（）若（）槡，（，），求 的值（本小题满分 分）为响应市政府提出的以新旧动能转换为主题的发展战略，某公司花费 万元成本购买了一套新设备用于扩大生产，预计使用该设备每年收入为 万元，第一年该设备的各种消耗成本为 万元，且
5、从第二年开始每年比上一年消耗成本增加 万元（总利润总收入总成本）（）求该设备使用 年的总利润；（）求该设备使用 年的总利润（万元）与使用年数（）的函数关系式；（）这套设备使用多少年，可使年平均利润最大？并求出年平均利润的最大值注：（）()数学 ZX4 参考答案第 1 页（共 6 页）镇雄四中高一年级春季学期第一次月考卷 数学参考答案 第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C C B B D C D A D C【解析】1集合0 12A，12B，BA，故选 D 2 “x
6、R，240 xaxa”为 假 命 题 等 价 于“方 程240 xaxa无 实 根”，即2160aa，160a，故选 B 3对于 A，若4a，2b，2c，1d ，满足 ab，cd，但不满足 adbc，A 错误；对于 B，若4a，2b ，1c ，2d ，满足 ab，cd，但不满足 acbd，B 错误；对于 C，若 ab，则ab ，又由 cd，则 dacb，C 正确；对于 D，若4a，2b ，1c ，2d ，满足 ab，cd，但不满足 abcd，D 错误，故选 C 442233 是第二象限角，6 是第一象限角，3 是第一象限角，23 是第二象限角，43 是第三象限角，与角43终边相同的角是 23，
7、故选 C 5从图象可知，对于 A，2 找不到对应的元素，故不是从集合 M 到集合 N 的函数；对于 B，成立；对于 C，1 对应两个元素，故不是从集合 M 到集合 N 的函数；对于 D，2 对应的元素在集合 N 外，故不是从集合 M 到集合 N 的函数，故选 B 613sin570tan(225)sin(3 18030)tan(18045)sin30tan45122 ，故选 B 7幂函数(1)ykx的图象过点(2 4)，11k ，24，2k，2，k 4，故选 D 数学 ZX4 参考答案第 2 页（共 6 页）8由题意得，设4()log4f xxx，则44(3)log 334log 3 10f，
8、4(4)log 44f 410，所以(3)(4)0ff，所以函数()f x 在区间(3 4)，有零点，即在区间(3 4)，方程4log4xx有近似解，故选 C 9 角 的 终 边 经 过 点(43)A，33sin5169，44cos5169，则38sin2cos155 ，故选 D 101lnln102，0a，10e221，1b ，200ee1，01c，acb，故选 A 11令222890 xx，解得 1433xx，即13x，所以函数2()(2)9h xfxx的定义域为1 3，故选 D 12 根 据 题 意，3()ln3xf xaxbx，若()()6fxf x，则 有3ln3xaxbx 3ln2
9、63xaxbbx，则有3b，又由(5)3f，则2(5)ln5338fa，解得ln 45a，则3ln 4()ln35xf xxbx，对任意的(3)(3)x ，都有()fx ()6f x，且(5)3f，则(5)633f，则1ln 413ln 2(9)(5)ln933255ff，故选 C 第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16 答案 50 54 4 33kkkZ，(1)(1)，116，【解析】13由题意可得，这块绿化区域占地21205024平方米 数学 ZX4 参考答案第 3 页（共 6 页）14sin x的减区间是2
10、 2 22kk，12 2 2232kxk，k Z，得出54 4 33kxk，k Z，()f x 的递减区间是54 4 33kk，k Z 15根据题意，当0 x时，()21xf x ，此时，若()1f x ，即 211x ，解得1x ，此时()1f x 的解集为(1)，又由()f x 是偶函数，则当0 x 时，()1f x 的解集为(1)，综合可得：不等式()1f x 的解集为(1)(1)，16由题意，可作出函数图象如图，由图象可知 01601aa，解之得116a 三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分）解：（）集合2|11Ax mxm，2|4
11、0(22)Bx x ，（1 分）由 AB ，可能有以下几种情况：当 A 时，则211mm，220mm，解集为空集，此种情况不可能；（3 分）当 A 时，可能212m 或 21m，解得 m 或3m，（5 分）综上可得：实数 m 的取值范围是3)，（6 分）（）若“xA”是“xB”的充分不必要条件，则 AB，（7 分）22112mm，等号不能同时成立，解得 11m ，（9 分）实数 m 的取值范围是(1 1，（10 分）数学 ZX4 参考答案第 4 页（共 6 页）18（本小题满分 12 分）解：（）42 4xyxy，（2 分）32 4xy，当且仅当 4xy时取等号，即38x，32y 时取等号，即
12、916xy，（5 分）所以 xy 的最大值为 916 （6 分）（）由 43xy可得 413xy，（8 分）则 312416168281633xyxyxyxyyxyx ，当且仅当16xyyx时取等号，即38x，32y 时取等号，（11 分）所以 312xy的最小值为 16（12 分）19（本小题满分 12 分）解：（）记()2sin()0 02f xx，的周期为T，()f x相邻的两个零点差的绝对值为 6，62T，（1 分）又2T，6，（2 分）()2sin062f xx（3 分）()f x的图象经过点(03)，(0)2sin3 02f，3，（5 分）函数()f x 的解析式为()2sin 6
13、3f xx（6 分）（）将函数()f x 的图象向右平移 3 个单位后得到函数()g x 的图象，即函数()g x 的解析式为()2sin(3)2sin6366g xxx，（8 分）数学 ZX4 参考答案第 5 页（共 6 页）当 1x ，5 时，26633x，则2sin3 266x，（11 分）综上，当 1x ，5 时，()g x 的值域为3 2，（12 分）20（本小题满分 12 分）解：（）()f x 为奇函数，（1 分）证明：由题意可得310 x ，解得0 x，即函数()f x 的定义域为(0)(0)，关于原点对称，（2 分）且113131()3121322(13)xxxxxfx，11
14、31()3122(31)xxxf x，（6 分）()()fxf x，()f x 是奇函数（8 分）（）函数()g x 和()f x 的图象关于 y 轴对称，113131()()3121322(13)xxxxxg xfx，（10 分）()g x 的单调递增区间为(0)，(0)，（12 分）21（本小题满分 12 分）解：（）因为sin2cos5，所以 sin52cos，（1 分）又22sincos1，所以25cos4 5 cos40，（2 分）即2(5 cos2)0，解得2cos5，（4 分）因为(0)，所以21sin1cos5，（5 分）所以1tan2 （6 分）数学 ZX4 参考答案第 6
15、页（共 6 页）（）由1tan2，可得02，（7 分）因为(0)，所以302，（8 分）因为10cos()10，所以02，且23 10sin()1cos()10，（9 分）所以2coscos()cos()cossin()sin2，（11 分）因为(0)，所以4 （12 分）22（本小题满分 12 分）解：（）该设备使用 8 年的总利润为 100 88(12345678)100412 万元（2 分）（）由题意知，n 年总收入为100n 万元，n 年消耗成本总费用为8(123)4(1)nnn万元，（4 分）总利润1004(1)100ynn n，*nN，即2496100ynn，*nN （6 分）（）年平均利润为 yn，则25496ynnn，（7 分）0n，2525210nnnn ，当且仅当25nn，即5n 时，取“”号，（9 分）25496409656ynnn，（11 分）故这套设备使用 5 年可使年平均利润最大，最大利润为 56 万元 （12 分）
