1、高频考点强化练(四)天体运动问题(45分钟100分)选择题(本题共15小题,共100分。110题为单选题,1115题为多选题,其中110题每题6分,1115题每题8分)1.“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面,为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料。设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍,下列说法中正确的是()A.同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的B.同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得速度的C.同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的D.同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的【解析】选C。同步卫星绕地球做圆周运动,由万有引力提供向心力,则G=ma=
2、m=m2r=mr,得同步卫星的运行速度v=,又第一宇宙速度v1=,所以=,故选项A错误,C正确;a=,g=,所以=,故选项D错误;同步卫星与地球自转的角速度相同,v=r,v自=R,所以=n,故选项B错误。2.地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a1,地球的同步卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r,向心加速度为a2。已知万有引力常量为G,地球半径为R,地球赤道表面的重力加速度为g。下列说法正确的是()A.地球质量M=B.地球质量M=C.a1、a2、g的关系是ga2a1D.加速度之比=【解析】选C。根据G=ma2得,地球的质量M=,故A、B错误;地球赤道上的物体与同步卫星的角速度相等,根据a
3、=r2知,=,可得a1a2,对于地球同步卫星G=ma2,即a2=G,得a2a2a1,故C正确,D错误。3.我国正在进行的探月工程是高新技术领域的一项重大科技活动,在探月工程中飞行器成功变轨至关重要。如图所示,假设月球半径为R,月球表面的重力加速度为g0,飞行器在距月球表面高度为3R的圆形轨道运动,到达轨道的A点处点火变轨进入椭圆轨道,到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道绕月球做圆周运动,则()A.飞行器在轨道上绕月球运行一周所需的时间为2B.飞行器在B点处点火后,动能增加C.飞行器在轨道上的运行速度为D.只在万有引力作用下,飞行器在轨道上通过B点的加速度大于在轨道上通过B点的加速度【解析】选
4、A。飞行器在近月轨道上做圆周运动时,所受重力充当向心力,即mg0=m()2R,解得T=2,A正确;飞行器在椭圆轨道上经过B点时,所受万有引力小于其所需向心力做离心运动;点火后,进入圆轨道,所受万有引力等于向心力,说明飞行器在B点处点火后速度减小,故动能减小,B错误;飞行器在轨道上运行时,所受万有引力等于向心力,即G=m,月球表面物体所受重力等于万有引力,即G=mg0,解两式得v1=,C错误;由牛顿第二定律可知,飞行器通过B点的加速度与所受万有引力成正比,与所在轨道的形状无关,故D错误。4.“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接的过程中,假设它们都围绕地球做匀速圆周运动,为了实现飞船与空间实验室的
5、对接,下列措施可行的是()A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后飞船加速追上空间实验室实现对接B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后空间实验室减速等待飞船实现对接C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速,加速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速,减速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接【解题指南】解答本题时应从万有引力与做匀速圆周运动所需要的向心力大小关系方面进行分析:(1)F供=F需时,飞船做匀速圆周运动。(2)F供F需时,飞船做近心运动。【解析】选C。若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后飞船加速,则由于所
6、需向心力变大,F供F需,空间实验室将脱离原轨道而进入更低的轨道,不能实现对接,选项B错误;要想实现对接,可使飞船在比空间实验室半径较小的轨道上加速,F供F需,则飞船将进入更低的轨道,从而不能实现对接,选项D错误。【补偿训练】卫星发射进入预定轨道往往需要进行多次轨道调整。如图所示,某次发射任务中先将卫星送至近地轨道,然后再控制卫星进入椭圆轨道。图中O点为地心,A点是近地轨道和椭圆轨道的交点,远地点B离地面高度为6R(R为地球半径)。设卫星在近地轨道运动的周期为T,下列对卫星在椭圆轨道上运动的分析,其中正确的是()A.控制卫星从图中低轨道进入椭圆轨道需要使卫星减速B.卫星通过A点时的速度是通过B点
7、时速度的6倍C.卫星通过A点时的加速度是通过B点时加速度的6倍D.卫星从A点经4T的时间刚好能到达B点【解析】选D。控制卫星从图中低轨道进入椭圆轨道需要使卫星加速,选项A错误;根据开普勒行星运动第二定律可得:vAR=vB(6R+R),则卫星通过A点时的速度是通过B点时速度的7倍,选项B错误;根据a=,则=49,则卫星通过A点时的加速度是通过B点时加速度的49倍,选项C错误;根据开普勒第三定律,=,解得T=8T,则卫星从A点经4T的时间刚好能到达B点,选项D正确;故选D。5.如图所示,a是地球赤道上的一点,t=0时刻在a的正上空有b、c、d三颗轨道均位于赤道平面的地球卫星,这些卫星绕地球做匀速圆
8、周运动的运行方向均与地球自转方向(顺时针方向)相同,其中c是地球同步卫星。设卫星b绕地球运行的周期为T,则在t=T时刻这些卫星相对a的位置最接近实际的是()【解析】选C。a是地球赤道上的一点,c是地球同步卫星,则c始终在a的正上方;由G=mr,得T=,故r越大,T越大,则b比d超前。则C正确,A、B、D错误。6.(2020柳州模拟)2016年8月16日凌晨1时40分,由我国科学家自主研制的世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”在酒泉卫星发射中心成功发射。量子卫星的轨道半径为R0,周期为T0,地球静止轨道卫星对应的半径和周期为R和T,则下列关系式正确的是()A.lg()=lg()B.lg()=lg(
9、)C.lg()=lg()D.lg()=lg()【解析】选A。根据万有引力提供向心力得:=m,得:v0=,同理有:=m,得:v=,则:=,由T=得=,根据对数关系可知:lg()=lg(),故A正确。7.如图建筑是厄瓜多尔境内的“赤道纪念碑”。设某人造地球卫星在赤道上空飞行,卫星的轨道平面与地球赤道重合,飞行高度低于地球同步卫星。已知卫星轨道半径为r,飞行方向与地球的自转方向相同,设地球的自转角速度为0,地球半径为R,地球表面重力加速度为g,某时刻卫星通过这一赤道纪念碑的正上方,该卫星过多长时间再次经过这个位置()A.B.C.D.【解析】选D。用表示卫星的角速度,用m、M分别表示卫星及地球的质量,
10、则有G=mr2,在地面上,有G=mg,联立解得= ,卫星高度低于同步卫星高度,则0,用t表示所需时间,则t-0t=2,所以t=,D正确。8.(2020贵阳模拟)宇航员乘坐航天飞船,在几乎贴着月球表面的圆轨道绕月运行,运动的周期为T。再次变轨登上月球后,宇航员在月球表面做了一个实验:将一个铅球以速度v0竖直向上抛出,经时间t落回抛出点。已知引力常量为G,则下列说法不正确的是()A.月球的质量为B.月球的半径为C.月球的密度为D.在月球表面发射月球卫星的最小速度为【解析】选D。铅球以速度v0竖直向上抛出,经时间t落回抛出点。可求得月球重力加速度g=,根据:G=mg,又因为:G=mR,联立解得:M=
11、, R=,A、B正确;密度=,V=R3,G=mR,联立解得=,C正确;根据万有引力提供向心力G=m=mg,v=,R=,联立解得:v=,D错误。9.宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每颗星的质量均为m,半径均为R,四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上。已知引力常量为G。关于宇宙四星系统,下列说法错误的是()A.四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动B.四颗星的轨道半径为C.四颗星表面的重力加速度均为D.四颗星的周期均为2a【解析】选B。四星系统的其中一颗星受到其他三颗星的万有引力作用,合力方向指向对角线的交点
12、,围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动,由几何知识可得轨道半径均为a,故A正确,B错误;在星体表面,根据万有引力等于重力,可得G=mg,解得g=,故C正确;由万有引力定律和向心力公式得+=m,T=2a,故D正确。10.登上火星是人类的梦想。“嫦娥之父”欧阳自远透露:中国计划于2020年登陆火星。地球和火星公转视为匀速圆周运动,忽略行星自转影响。根据表中数据,火星和地球相比()行星半径/m质量/kg轨道半径/m地球6.41066.010241.51011火星3.41066.410232.31011A.火星的公转周期较小B.火星做圆周运动的加速度较小C.火星表面的重力加速度较大D.火星的第一宇宙速
13、度较大【解析】选B。火星和地球都绕太阳做圆周运动,万有引力提供向心力,由G=mr=ma知,因r火r地,而=,故T火T地,选项A错误;向心加速度a=,则a火a地,故选项B正确;地球表面的重力加速度g地=,火星表面的重力加速度g火=,代入数据比较知g火v火,故选项D错误。11.(2020成都模拟)2019年1月3日,“嫦娥四号”成为了全人类第一个在月球背面成功实施软着陆的探测器。为了减小凹凸不平的月面可能造成的不利影响,“嫦娥四号”采取了近乎垂直的着陆方式。已知:月球半径为R,表面重力加速度大小为g,引力常量为G,下列说法正确的是()A.为了减小与地面的撞击力,“嫦娥四号”着陆前的一小段时间内处于
14、失重状态B.“嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动的过程中处于超重状态C.“嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动的周期约为T=2D.月球的密度为=【解析】选C、D。为了减小与地面的撞击力,“嫦娥四号”着陆前的一小段时间内应向下减速,加速度方向向上,处于超重状态,故A错误;“嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动,万有引力提供向心力,所以“嫦娥四号”处于失重状态,故B错误;“嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动,万有引力提供向心力有:G=mR,G=mg,解得:T=2,故C正确;由万有引力提供向心力有:G=mg,解得:M=,月球的体积为:V=R3,月球的密度为:=,故D正确。故选C、D。12
15、.(2019通化模拟)石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料,它的发现使“太空电梯”的制造成为可能,人类将有望通过“太空电梯”进入太空。设想在地球赤道平面内有一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯,电梯顶端可超过地球的同步卫星A的高度延伸到太空深处,这种所谓的太空电梯可用于降低成本发射绕地人造卫星。如图所示,假设某物体B乘坐太空电梯到达了图示的位置并停在此处,与同高度运行的卫星C相比较()A.B的线速度大于C的线速度B.B的线速度小于C的线速度C.若B突然脱离电梯,B将做离心运动D.若B突然脱离电梯,B将做近心运动【解析】选B、D。A和C两卫星相比,CA,而B=A,则CB,又据v=r,rC=rB,得
16、vCvB,故B项正确,A项错误;对C星有G=mCrC,又CB,对B星有GmBrB,若B突然脱离电梯,B将做近心运动,D项正确,C项错误。13.目前,在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转,其中一些卫星的轨道可近似为圆,且轨道半径逐渐变小。若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中,只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用,则下列判断正确的是()A.卫星的动能逐渐减小B.由于地球引力做正功,引力势能一定减小C.由于气体阻力做负功,地球引力做正功,机械能保持不变D.卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小量【解析】选B、D。卫星半径减小时,分析各力做功情况可判断卫星能量的变化。卫星运转过程中,地球的引力提供向心力
17、,G=m,受稀薄气体阻力的作用时,轨道半径逐渐变小,地球的引力对卫星做正功,势能逐渐减小,动能逐渐变大,由于气体阻力做负功,卫星的机械能减小,选项B、D正确。14.地球同步卫星离地心的距离为r,运行速度为v1,加速度为a1,地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2,地球的第一宇宙速度为v2,半径为R,则下列比例关系中正确的是()A.=B.=()2C.=D.=【解析】选A、D。设地球的质量为M,同步卫星的质量为m1,地球赤道上物体的质量为m2,近地卫星的质量为m2,根据向心加速度和角速度的关系有:a1=r,a2=R,1=2故=,可知选项A正确,B错误。由万有引力定律得:对同步卫星:G=m1对
18、近地卫星:G=m2由以上两式解得:=,可知选项D正确,C错误,故选A、D。【总结提升】同步卫星、近地卫星和赤道上随地球自转物体的比较(1)近地卫星是轨道半径等于地球半径的卫星,卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。同步卫星是在赤道平面内,定点在某一特定高度的卫星,其做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。在赤道上随地球自转做匀速圆周运动的物体是地球的一个部分,它不是地球的卫星,充当向心力的是物体所受万有引力与重力之差。(2)近地卫星与同步卫星的共同点是卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供;同步卫星与赤道上随地球自转的物体的共同点是具有相同的角速度。当比较近地卫星和赤道上物体的运动规律时,
19、往往借助同步卫星这条纽带会使问题迎刃而解。15.“轨道康复者”是“垃圾”卫星的救星,被称为“太空110”,它可在太空中给“垃圾”卫星补充能量,延长卫星的使用寿命,假设“轨道康复者”的轨道半径为地球同步卫星轨道半径的五分之一,其运动方向与地球自转方向一致,轨道平面与地球赤道平面重合,下列说法正确的是()A.“轨道康复者”的加速度是地球同步卫星加速度的25倍B.“轨道康复者”的速度是地球同步卫星速度的倍C.站在赤道上的人观察到“轨道康复者”向西运动D.“轨道康复者”可在高轨道上加速,以实现对低轨道上卫星的拯救【解析】选A、B。根据G=ma得:a=,因为“轨道康复者”绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径为地球同步卫星轨道半径的五分之一,则“轨道康复者”的加速度是地球同步卫星加速度的25倍,故A正确;根据G=m得:v=,因为“轨道康复者”绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径为地球同步卫星轨道半径的五分之一,则“轨道康复者”的速度是地球同步卫星速度的倍,故B正确;因为“轨道康复者”绕地球做匀速圆周运动的周期小于同步卫星的周期,则小于地球自转的周期,所以“轨道康复者”的角速度大于地球自转的角速度,站在赤道上的人观察到“轨道康复者”向东运动,故C错误;“轨道康复者”要在原轨道上减速,做近心运动,才能“拯救”更低轨道上的卫星,故D错误。
