1、第二节函数的单调性与值域(一)课时训练【选题明细表】知识点、方法题号函数单调性的判定与应用1,2,4,5,6,7,9,11,13,14求函数的单调区间8,10求函数的最值(值域)3,12一、选择题1.下列函数f(x)满足“对于任意x1,x2(0,+),当x1x2,都有f(x1)f(x2)”的是(D)(A)f(x)= (B)f(x)=(x-1)2(C)f(x)=()x (D)f(x)=ln(x+1) 解析:f(x)满足“对于任意x1,x2(0,+),当x1x2,都有f(x1) f(x2)”;所以f(x)在(0,+)上单调递增;f(x)=在(0,+)上单调递减, f(x)=(x-1)2在(0,+)
2、上没有单调性,f(x)=()x在(0,+)上单调递减, f(x)=ln(x+1)在(0,+)上单调递增.故选D.2.函数f(x)=ax2+2(a-3)x+1在区间-2,+)上递减,则实数a的取值范围是(B)(A)(-,-3 (B) -3,0(C)-3,0) (D)-2,0解析:当a=0时,符合题意,若a不为0时,函数f(x)=ax2+2(a-3)x+1在区间-2,+)上递减,所以a0,且-2,解得-3af(cos ) (B)f(sin )f(sin )(C)f(sin )f(cos ) (D)f(sin ),从而有0-,根据y=sin x在(0,)上单调递增,可得sin(-)sin ,即0co
3、s sin 1,所以f(sin )1,a1)满足:对任意x1,x2(-,不等式1,又当x(-,时,x2-ax+30恒成立,故-+30,故-2a2,从而a的范围为(1,2),故选B.6.已知f(x)是(0,+)上的增函数,若ff(x)-ln x=1,则f(e)等于(A)(A)2(B)1(C)0(D)e解析:由题意得f(x)-ln x为常数,设为a,则f(a)-ln a=a,又因为f(a)=1,所以1-ln a=a,可解得a=1,因此f(e)=ln e+1=2,故选A.二、填空题7.已知函数y=f(x)在R上是减函数,点A(0,-2),B(-3,2)在其图象上,则不等式-2f(x)2的解集为.解析
4、:因为点A,B在函数y=f(x)图象上,所以f(0)=-2,f(-3)=2,所以-2f(x)2f(0)f(x)f(-3).因为函数f(x)在R上是减函数,所以-3x1时,0x1,所以f(g(x)的递减区间为(0,1).答案:(0,1)9.f(x)=ax2+4(a-1)x-3,x1,2的最大值是f(2),则实数a的取值范围是 .解析:a=0,f(x)递减,不成立;a0时,-2+1,得a.综上,a的取值范围是,+).答案:,+)10.设f(x)=则f(f(4)= ,函数f(x)的单调递减区间是.解析:f(4)=log24-1=1,f(f(4)=f(1)=-12+21=1;当x2时,f(x)=-x2
5、+2x,对称轴为x=1;所以f(x)在1,2单调递减,所以f(x)的单调递减区间是1,2.答案:11,211.若函数f(x)=|log ax|(0a1)在区间(a,3a-1)上单调递减,则实数a的取值范围是.解析:函数y=|log ax|(0a1)的大致图象如图所示,显然(a,3a-1)(0,1),所以解之得a.答案:(,12.已知函数f(x)=ex-x-1(x0),g(x)=-x2+4x-3,若f(a)=g(b),则b的最大值是.解析:由f(x)=ex-x-1(x0)知f(x)=ex-10,所以函数f(x)=ex-x-1在(0,+)上单调递增,即函数f(x)=ex-x-1(x0)的最小值为f
6、(0)=0,值域为(0,+),二次函数g(x)=-x2+4x-3的图象开口朝下,对称轴为x=2,与x轴的交点为(1,0),(3,0),要使f(a)=g(b),则b1,3时有解,即b的最大值为3.答案:3三、解答题13.已知函数f(x)=.(1)设f(x)的定义域为A,求集合A;(2)判断函数f(x)在(1,+)上的单调性,并用定义加以证明.解:(1)由x2-10,得x1,所以函数f(x)的定义域为xR|x1.(2)函数f(x)=在(1,+)上单调递减.证明:任取x1,x2(1,+),设x1x2,f(x1)-f(x2)=-=-,因为1x10,-10,x1-x20,-0,f(x1)f(x2),所以
7、函数f(x)=在(1,+)上单调递减.14.已知函数f(x)=+-1,k0,kR.(1)讨论f(x)的奇偶性,并说明理由;(2)已知f(x)在(-,0上单调递减,求实数k的取值范围.解:(1)函数f(x)=+-1,k0,kR的定义域为R,f(-x)=+-1=+2x-1,所以当k=1时,有f(-x)=f(x),此时f(x)为偶函数,当k1时,f(-x)f(x)且f(-x)-f(x),此时f(x)为非奇非偶函数.(2)设 t=2x,x(-,0,则有0t1,y=+-1,当k0,y=+-1在(0,1上单调递减,t=2x在(-,0上单调递增,所以复合函数f(x)=+-1单调递减,所以k0,y=+-1在(0,单调递减,在(,+)上单调递增,已知f(x)在(-,0上单调递减,必有1,即k1.综上所述,实数k的取值范围为(-,0)1,+).
