1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(七十三)坐标系(45分钟100分)一、选择题(每小题6分,共18分)1.在极坐标系中,圆=-2sin(0r.故圆=2上的点到直线(cos+sin)=6的距离的最小值是1.9.在极坐标系中,从极点O作直线与另一直线l:cos=4相交于点M,在OM上取一点P,使OMOP=12.(1)求点P的轨迹方程.(2)设R为l上任意一点,试求RP的最小值.【解题提示】由O,M,P三点共线及OMOP=12.设出动点P,M的极坐标,然后代入条件等式求解即可.也可以转化为普通方程
2、解决.【解析】方法一:(1)设动点P的极坐标为(,),则点M为(0,).因为OMOP=12,所以0=12,得0=.因为M在直线cos=4上,所以0cos=4,即cos=4.于是=3cos(0)为所求的点P的轨迹方程.(2)由于点P的轨迹方程为=3cos=2cos,所以点P的轨迹是圆心为,半径为的圆(去掉原点).又直线l:cos=4过点(4,0)且垂直于极轴,点R在直线l上,由此可知RP的最小值为1.方法二:(1)直线l:cos=4的直角坐标方程为x=4,设点P(x,y)为轨迹上任意一点,点M(4,y0),由,得y0=(x0).又OMOP=12,则OM2OP2=144.所以(x2+y2)=144
3、,整理得x2+y2=3x(x0),这就是点P的轨迹的普通方程.(2)由上述可知,点P的轨迹是圆心为,半径为的圆(去掉原点).又点R在直线l:x=4上,故RP的最小值为1.10.(2015遵义模拟)以平面直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点P的直角坐标为(1,-5),点M的极坐标为,若直线l过点P,且倾斜角为,圆C以M为圆心,4为半径.(1)求圆C的极坐标方程.(2)试判定直线l与圆C的位置关系.【解析】(1)M点的直角坐标为(0,4),因为圆C以M为圆心,4为半径,所以圆C的直角坐标方程为x2+(y-4)2=16,即x2+y2=8y,所以圆C的极坐标方程为=8sin
4、.(2)因为直线l过点P(1,-5),且倾斜角为,所以直线斜率为,所以直线l的普通方程为x-y-5-=0,圆心M到l的距离为d=4,所以直线l与圆C相离.【加固训练】1.在极坐标系中,已知圆C的圆心C,半径r=3.(1)求圆C的极坐标方程.(2)若Q点在圆C上运动,P在OQ的延长线上,且=2,求动点P的轨迹方程.【解析】(1)设M(,)是圆C上任意一点,在OCM中,COM=,由余弦定理,得|CM|2=|OM|2+|OC|2-2|OM|OC|cosCOM.所以32=2+32-23cos.即=6cos为所求.(2)设点Q为(1,1),点P为(,),由=2,得=2(-).所以=,所以1=,1=,代入
5、圆=6cos,得=6cos,即=9cos为所求.2.(2014南京模拟)在极坐标系中,曲线E:sin2=2cos,过点A(5,)(为锐角且tan=)作平行于=(R)的直线l,且l与曲线E分别交于B,C两点.(1)以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,取与极坐标相同单位长度,建立平面直角坐标系,写出曲线E与直线l的普通方程.(2)求BC的长.【解析】(1)曲线E:sin2=2cos,即2sin2=2cos,曲线的直角坐标方程为y2=2x.由公式点A(5,)的直角坐标为A(4,3),直线=(R)的直角坐标方程为y=x,所以过点A(4,3)平行于y=x的直线l的方程为y=x-1.(2)将y=x-1代入y2=2x,整理,得x2-4x+1=0,设B(x1,y1),C(x2,y2),则由方程的根与系数的关系,得x1+x2=4,x1x2=1,所以|BC|=2.关闭Word文档返回原板块
