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云南省保山曙光学校高二数学《332简单的线性规划问题第一课时》教学设计.doc

上传人:高**** 文档编号:53733 上传时间:2024-05-24 格式:DOC 页数:5 大小:376.50KB
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资源描述

1、高考资源网() 您身边的高考专家3.3.2简单线性规划问题(第一课时)一、教学过程1.课题导入复习引入二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.(虚线表示区域不包括边界直线)判断方法:由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得到实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一特殊点(x0,y0),从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C0表示直线哪一侧的平面区域.(特殊地,当C0时,常把原点作为此特殊点)。随堂练习11、画出不等式2+y-60表示的平面区域.2、画出不等式

2、组表示的平面区域。2.讲授新课【应用举例】例3 某人准备投资 1 200万兴办一所完全中学,对教育市场进行调查后,他得到了下面的数据表格(以班级为单位):学段班级学生人数配备教师数硬件建设/万元教师年薪/万元初中45226/班2/人高中40354/班2/人分别用数学关系式和图形表示上述的限制条件。解:设开设初中班x个,开设高中班y个,根据题意,总共招生班数应限制在20-30之间,所以有考虑到所投资金的限制,得到即 另外,开设的班数不能为负,则把上面的四个不等式合在一起,得到:用图形表示这个限制条件,得到如图的平面区域(阴影部分)例4 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产1车皮甲种肥料的主要原

3、料是磷酸盐18t;生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t,硝酸盐15t,现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t,在此基础上生产两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域。解:设x,y分别为计划生产甲乙两种混合肥料的车皮数,于是满足以下条件:在直角坐标系中可表示成如图的平面区域(阴影部分)。补充例题例1、画出下列不等式表示的区域(1) ; (2) 分析:(1)转化为等价的不等式组; (2)注意到不等式的传递性,由,得,又用代,不等式仍成立,区域关于轴对称。解:(1)或矛盾无解,故点在一带形区域内(含边界)。(2) 由,得;当时,有点在一条形区域内(边界);当,由对称性得出。

4、指出:把非规范形式等价转化为规范不等式组形式便于求解例2、利用区域求不等式组的整数解分析:不等式组的实数解集为三条直线,所围成的三角形区域内部(不含边界)。设,求得区域内点横坐标范围,取出的所有整数值,再代回原不等式组转化为的一元不等式组得出相应的的整数值。解:设, 。于是看出区域内点的横坐标在内,取1,2,3,当1时,代入原不等式组有,得2,区域内有整点(1,-2)。同理可求得另外三个整点(2,0),(2,-1),(3,-1)。指出:求不等式的整数解即求区域内的整点是教学中的难点,它为线性规划中求最优整数解作铺垫。常有两种处理方法,一种是通过打出网络求整点;另一种是本题解答中所采用的,先确定

5、区域内点的横坐标的范围,确定的所有整数值,再代回原不等式组,得出的一元一次不等式组,再确定的所有整数值,即先固定,再用制约。例3、已知点(3,1)和(-4,6)在直线的两侧,则的取值范围是 。 变式:已知点(3,1)和(-4,6)在直线的两侧,则的取值范围是 。例4、已知不等式组,表示的平面区域是一个三角形,求的取值范围。例5、已知满足不等式组,求的取值范围。例6、已知满足不等式组,求的取值范围。二、课堂目标检测1(1); (2); (3)2画出不等式组表示的平面区域3、已知满足不等式组,求的取值范围。三、课堂小结1、进一步熟悉用不等式(组)的解集表示的平面区域。2、线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得.3、线性目标函数的最大值、最小值也可能在可行域的边界上取得,即满足条件的最优解有无数多个.精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5¥u高考资源网w。w-w*k&s%5¥u 版权所有高考资源网

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