1、高考资源网（） 您身边的高考专家2011高考数学预测题2（附答案解析） 一、选择题（每小题5分，共60分。每小题所给选项只有一项符合题意）1如果复数是纯虚数，则实数的值为（ ）A0 B.2 C. 0或3 D. 2或32已知全集U=R，集合，则=（ ）A. B. C. D. 3若为等差数列的前n项和，则与的等比中项为 （ ）A. B. C. D. 4设函数（），条件“”；条件“为奇函数”则是的（ ）A充分不必要条件B既不充分也不必要条件C必要不充分条件D充分必要条件5已知，则等于（ ）A B. C. D.6某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（）
2、A个B.个 C.个 D.个7下列命题中正确命题的个数是（ ） 过空间任意一点有且仅有一个平面与已知平面垂直；过空间任意一条直线有且仅有一个平面与已知平面垂直；过空间任意一点有且仅有一个平面与已知的两条异面直线平行；过空间任意一点有且仅有一条直线与已知平面垂直； A.1 B.2 C.3 D.48.在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为（ ）A. -5 B. 1 C. 2 D. 3 9如果关于的一元二次方程中，、分别是两次投掷骰子所得的点数，则该二次方程有两个正根的概率（ ） A. B. C. D.10设直线与球O有且只有一个公共点P，从直线出发的两个半平
3、面截球O的两个截面圆的半径分别为1和，二面角的平面角为，则球O的表面积为( )A. B. C. D.11若双曲线与椭圆（）的离心率之积大于1，则以为边长的三角形一定是（ ）A等腰三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形12符号表示不超过的最大整数,例如,定义函数,给出下列四个命题(1)函数的定义域为,值域为;(2)方程有无数个解;(3)函数是周期函数;(4)函数是增函数.其中正确命题的序号有( )A.(2)(3) B.(1)(4) C.(3)(4) D.(2)(4)二、填空题: （每小题4分，共16分）13已知的展开式中，则常数的值为 。14.已知函数的图象经过点A，则不等式的解
4、集为 15.已知是直线上的动点是圆的两条切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值时，弦 16. 已知f(x)，在区间1，)上连续，则a，b的值为_.三、解答题（本大题共6小题，共74分）17（本小题满分12分）已知向量，记函数.（）求函数的最小值及取最小值时的集合；（）若将函数的图象按向量平移后，得到的图象关于坐标原点成中心对称，且在上单调递减，求长度最小的.18（本小题满分12分）一个口袋中装有大小相同的个红球（且）和个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球的颜色不同则为中奖。（）试用表示一次摸奖中奖的概率；（）记从口袋中三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为，求的最大值？（）在（）
5、的条件下，将个白球全部取出后，对剩下的个红球全部作如下标记：记上号的有个（），其余的红球记上号，现从袋中任取一球。表示所取球的标号，求的分布列、期望和方差。19（本小题满分12分）如图，分别是正三棱柱的棱、的中点，且棱，.（）求证：平面；（）在棱上是否存在一点，使二面角的大小为，若存在，求的长，若不存在，说明理由。20（本小题满分12分）已知函数.（）求函数的单调区间；（）若为正常数，设，求函数的最小值；（）若，证明：.21（本小题满分12分）在直角坐标系中，椭圆（）的左、右顶点分别为、，左、右焦点分别为、，也是抛物线的焦点，点为与在第一象限的交点，且.（）求椭圆的方程；（）设点为椭圆上不同于
6、、的一个动点，直线、与椭圆右准线分别相交于、. 证明：以为直径的圆必过椭圆外的一个定点。22（本小题满分14分）已知函数，数列满足递推关系式：（），且.（）求、的值；（）用数学归纳法证明：当时，；（）证明：当时，有.参考答案一、选择题（每小题5分，共60分。每小题所给选项只有一项符合题意）1A 解析：2B解析：， =。3C 解析：由可得，；由可得， 与的等比中项为。4A 解析：，则，故为奇函数；而，则为奇函数，但是，故是的充分不必要条件。5D解析：由可得故=。6B解析：某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有个，选A.7A 提示：只有命题正确。8.
7、 D解析：如图可得即为满足的直线恒过（0，1），故看作直线绕点（0，1）旋转，当a=-5时，则可行域不是一个封闭区域，当a=1时，面积是1；a=2时，面积是；当a=3时，面积恰好为2，故选D. 9A解析：要保证一元二次方程有两个正根，则须可得满足条件的有： 故该二次方程有两个正根的概率。10D解析：设球半径为R，设A，B为两个截面圆圆心，则有APB=150，AP=1，BP=，根据余弦定理得AB=，又，AOB=30，解得或，当R=2时，AOB=150不合要求，舍去，故，表面积为.11D解析：在双曲线中，则； 在圆中，则。 依题意有：，即 故以为边长的三角形一定是钝角三角形。12A解析：如值域中没
8、有1，故该函数值域应该为，故(1)错；如，不具有增减性，故(4)错。二、填空题: （每小题4分，共16分）134 解析：，故， 于是，。14.解析： ，即，15.PBACyx 解析：如图，过圆心C（1，1）作直线的垂线，垂足为P,这时四边形面积的最小值为，四边形中。16.解析：f(x)在x0处连续，a1.综上所述，a1，b为所求三解答题17【解】（）3当且仅当，即（）时，.此时的集合是.5（）设的图象按向量平移后对应的函数为.则.的图象关于坐标原点成中心对称，且.解得：（），且.8时，在上单调递增，不合题意，舍去；时，在上单调递减，符合题意.10（），长度最小的.1218【解】（）一次摸奖从个
9、球中任取两个，有种方法。它们是等可能的，其中两个球的颜色不同的方法有种，一次摸奖中奖的概率为.3（）设每次摸奖中奖的概率为，三次摸奖中恰有一次中奖的概率是：（）.对的导数5因而在上为增函数，在上为减函数。当，即，时，. 7（）由（）知：记上号的有个红球，从中任取一球，有种取法，它们是等可能的.故的分布列是：.9.1219【解】【法一】（）在线段上取中点，连结、.则，且，是平行四边形3，又平面，平面，平面.5（）由，得平面.过点作于，连结.则为二面角的平面角8在中，由，得边上的高为，又，.11在棱上时，二面角总大于.故棱上不存在使二面角的大小为的点. 12【法二】建立如图所示的空间直角坐标系，则
10、、.、.4（）且平面，平面.5（）取，则，.，即为面的一个法向量7同理，取，则，.，为平面的一个法向量9，二面角为. 又，二面角大于. 11在棱上时，二面角总大于.故棱上不存在使二面角的大小为的点. 1220【解】（），解，得；解，得.的单调递增区间是，单调递减区间是. 3（），定义域是.5由，得，由，得 函数在上单调递减；在上单调递增7故函数的最小值是：. 8（）， 在（）中取，可得，即.10，.即.1221.【解】（）由知：，设.在上，.得：，2在上，且椭圆的半焦距，且.消去并化简得：，解得，. 故椭圆方程为.5（）设，.则，由、三点共线，得，7由、三点共线，得.8以为直径的圆的方程为：.整理得：11解，得：（舍去） 以为直径的圆必过椭圆外的一个定点，命题成立. 1222（）【解】由及计算得：，.3（）【证】（）即当时，结论成立. 5（）假设结论对（）成立，即.，函数在上递增，即当时结论也成立.由（）（）知，不等式对一切都成立. 9（）当时，.又由得：，且.11.14w.w.w.k.s.5.u.c.o.m- 13 - 版权所有高考资源网
