1、八、机械能守恒定律 【要点导学】1、机械运动的_统称为机械能。其含义是机械能的表现形式有三种：即_。有时物体只具有动能，如水平路面上匀速行驶的汽车（取路面上的重力势能为零），我们说汽车也具有机械能。2、三种形式的机械能之间也可以发生相互_，如作竖直上抛运动的物体在上升过程中，_在转化为_；运动的小球碰到水平放置的一端固定的弹簧，在将弹簧压缩的过程中，小球的_在转化为_，弹出的过程中，_又转化为小球的_。如果在转化过程中满足总机械能守恒，则对我们处理问题带来极大的便利。3、理论推理和实验验证都能指出：在只有_的情况下，物体的动能和势能（含重力势能及弹簧势能）发生相互转化，但机械能的总量_。机械能
2、守恒定律的表达式为：_，或者Ek2+Ep2Ek1+Ep1 此外还有WGEp；EpEk；E机0（较适用于定性或半定量说理）4、应用机械能守恒定律处理问题的解题步骤：确定研究对象和研究_（可以单个物体，也可以是相互作用的几个物体的整体）；考察_的条件是否满足（这一步骤比较容易出错，也是考试的重点，应紧扣只有重力、弹力做功，只存在重力势能、弹性势能和动能的转化来判断）；对物体做运动的状态分析，确定物体的初末动能；选择零势能点或面，确定初末状态的势能值。（注意物体的速度应为对地速度）；应用机械能守恒定律列出方程m2v22/2+mgh2=m1v12/2+mgh1并解方程；写好答案，必要时作讨论。 范例精
3、析例1 不考虑弹性势能时下列运动中机械能一定守恒的是 ( )A、自由落体运动B、竖直方向上做匀变速运动C、在竖直方向上做匀速直线运动D、在水平面上作匀加速直线运动 解析 不考虑弹性势能时机械能守恒的条件是：“只有重力做功，只存在重力势能和动能的转化”。自由落体运动满足此条件，故机械能守恒；在竖直方向上做匀变速运动时，并不一定只受重力作用，可能有重力以外的力作用并做功，所以机械能不一定守恒；在竖直方向做匀速直线运动时，物体的动能不变，可重力势能在变化，所以机械能不守恒；在水平面上做匀加速直线运动时，物体的重力势能不变，可动能在增加，所以机械能不守恒，本题的正确选项是A。 拓展 判断物体的机械能是
4、否一定守恒，要求紧扣判据。其思考过程具有发散性思维的特征，要求有一定的力和运动的感性知识作为经验，学习过程中应注意前后知识的联系，不能把机械能守恒定律孤立起来。其次一种比较简捷的判断方法是看机械能的数量有无变化，若有变化则机械能肯定不守恒了。 例2 如图所示，轻质弹簧的一端与墙相联，质量为2kg的滑块以5m/s的速度沿光滑平面运动并压缩弹簧，求：（1）弹簧在被压缩过程中最大弹性势能，（2）当木块的速度减为2 m/s时，弹簧具有的弹性势能。 解析 （1）滑块和弹簧组成的系统只有弹力做功，机械能守恒，当弹簧压缩到最短时，弹性势能最大，滑块的动能最小，此时滑块的动能全部转化为弹性势能，所以Epmax
5、mv02/225J；（2）根据机械能守恒mv02/2mv12/2+Ep，解得Ep21J 拓展 如果不用动能定理来处理，则需要求出弹簧的弹力对物体做的功，由于弹力为变力做功W=kx2/2，本题没有告知k，往往会陷入无法求解的局面。例3 如图所示，质量都是m的物体A和B，通过轻绳子跨过滑轮相连。斜面光滑，不计绳子和滑轮之间的摩擦。开始时A物体离地的高度为h，B物体位于斜面的底端，用手托住A物体，A、B两物均静止。撤去手后，求：（1）A物体将要落地时的速度多大？（2）A物落地后，B物由于惯性将继续沿斜面上升，则B物在斜面上的最远点离地的高度多大？ 解析 （1）开始时A、B两物同时运动，并且速率相等，
6、由于两物构成的整体（系统）只有重力做功，故整体的机械能守恒，从能量转化及分配来看，A物体减少的重力势能，一部分用来增加B物体的重力势能，另一部分用来增加整体的动能。对应整体列出机械能守恒方程，就可以求出A物体将要落地时的速度。mgh-mghsin=(m+m)v2/2（1）整理得v=gh(1-sin)1/2 （2）当A物体落地后，B物体由于惯性将继续上升，此时绳子松了，对B物体而言，只有重力做功，故B物体的机械能守恒，对应B物列出机械能守恒方程，就可以求出B物体离地的最大高度。取B为研究对象，设其上升的最远点离地高度为H， 根据机械能守恒定律得：mv2/2=mg(H-hsin)（2）整理得H=h
7、(1+sin)/2拓展 应用机械能守恒定律时，通常用增加（或减少）的动能等于减少（或增加）的重力势能来列式比较简单、且不容易出现错误。此外从本题的应用可以看到，机械能守恒定律既可以适用于单个物体，也可以适用于几个相互作用的物体构成的整体（或称为系统），合理地选择研究对象可以使处理过程简单化，这一点只有在实践中不断地总结，才能有所提高。【能力训练】1、关于机械能是否守恒，下列叙述中正确的是(BD)A、作匀速直线运动物体的机械能一定守恒B、作匀变速运动物体的机械能可能守恒C、外力对物体做功为零时，机械能一定守恒D、只有重力对物体做功，物体的机械能一定守恒2、在下列情况中，物体的机械能守恒的是(不计
8、空气阻力)(ABD)A、推出的铅球在空中运动的过程中B、沿着光滑斜面匀加速下滑的物体C、被起重机匀速吊起的物体D、物体做平抛运动3、下列关于物体机械能守恒的说法中，正确的是(D )A运动的物体，若受合外力为零，则其机械能一定守恒B运动的物体，若受合外力不为零，则其机械能一定不守恒C合外力对物体不做功，物体的机械能一定守恒D运动的物体，若受合外力不为零，其机械能有可能守恒4、当物体克服重力做功时，物体的(C )A重力势能一定减少，机械能可能不变 B重力势能一定增加，机械能一定增加 C重力势能一定增加，动能可能不变D重力势能一定减少，动能可能减少5、a、b、c三球自同一高度以相同速率抛出，a球竖直
9、上抛，b球水平抛出，c球竖直下抛设三球落地时的速率分别为va、vb、vc，则(D )Avavbvc Bvavbvc C vavbvc D vavbvc6、一起重机吊着物体以加速度a(amA初始时两物块均静止，在两物块运动过程中，下列说法中正确的是(CD)A、B减少的重力势能等于A增加的重力势能B、B的机械能守恒C、系统的机械能守恒，但两物体各自的机械能都在变化D、B机械能的减少等于A机械能的增加10、如图所示，光滑半球的半径R0.8m，一小球从其顶端由静止开始滑下，球到达地面时的速率是多少(g取10ms2) 4m/s11、a、b为紧靠着的且两边固定的两张相同的薄纸，如图所示。一个质量为m的小球从距纸面高度为H处自由下落，恰好能穿破两张纸(即穿过后速度为零)。现将a纸的位置升高，b纸的位置不变，要使小球仍能穿破两张纸，则a纸上移的最大高度是多大？H/212、如图所示，质量为m的小球A和质量为3m的小球B用细杆连接在一起，竖直地靠在光滑墙上，A球离地面高度为h，墙壁转角呈弧形，释放后它们一起沿光滑水平面滑行，求滑行的速度。(gh/2)1/2
