1、课时作业(三十五)对数函数的图象和性质的应用练基础1设alog32，blog52，clog23，则()AacbBbcaCcbaDcab2已知f(x)为R上的增函数，且f(log2x)f(1)，则x的取值范围为()A.B.(2，)C(2，) D(0,1)(2，)3已知函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)lnx，则f的值为()A.BCln2Dln24函数f(x)log3(x22x3)的单调增区间为()A(，1) B(1，)C(，1) D(3，)5已知logalogb，则下列不等式一定成立的是()A.log0.45(1x)的解集为_8已知函数f(x)ln(x)1，f(a)4，则f(a)_.9已知
2、函数f(x)loga(1x)，g(x)loga(1x)，(a0，且a1)(1)设a2，函数f(x)的定义域为3,63，求函数f(x)的最值；(2)求使f(x)g(x)0的x的取值范围10已知函数f(x)lg(x2)lg(2x)(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)求不等式f1的解集提能力11已知f(x)|lnx|，若af，bf，cf(3)，则()AabcBbcaCcabDcba12(多选)已知函数f(x)logaxloga(ax)(a0，且a1)，则()Af(x)定义域为(0，a)Bf(x)的最大值为22loga2C若f(x)在(0,2)上单调递增，则1a4Df
3、(x)图象关于直线x对称13.已知定义域为R的偶函数f(x)在区间0，)上是增函数，且f0，则不等式f(log4x)f(a)，则实数a的取值范围是_15已知函数f(x)ln(22x)ln(22x)(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(3)若f(x)m恒成立，求实数m的取值范围培优生16已知函数f(x)logax(a0，且a1)(1)若0x1x2，试比较f()与的大小，并说明理由；(2)若a1，且A(t，f(t)，B(t2，f(t2)，C(t4，f(t4)(t2)三点在函数yf(x)的图象上，记ABC的面积为S，求Sg(t)的表达式，并求g(t)的值域课时作
4、业(三十五)对数函数的图象和性质的应用1解析：alog32log221，由对数函数的性质可知log52log32，ba1，所以x2.答案：C3解析：因为0，所以flnlne22，所以ff(2)f(2)ln2.答案：C4解析：由x22x30，得x3.即函数f(x)的定义域为(，1)(3，)由于ylog3x在定义域上是增函数yx22x3开口向上，对称轴为x1，根据复合函数单调性同增异减可知，f(x)的单调递增区间是(3，)答案：D5解析：logalogb，0ab，a3b3，故AB错误；由ba0，不能得到ba1，故ln(ba)0不一定成立，故C错误；3ba301，故D正确答案：D6解析：令x23x4
5、0，得1x4，即函数ylog0.4(x23x4)的定义域为，A正确，B错误；x23x42x23x4，ylog0.4(x23x4)，C正确；令tx23x4，则其在上单调递增，上单调递减，又ylog0.4t在上单调递减，由复合函数的单调性得ylog0.4(x23x4)的递增区间为，D正确答案：ACD7解析：因为函数ylog0.45x在(0，)上是减函数，所以解得2x0，即loga(1x)loga(1x)，当a1时，1x1x0，得0x1.当0a1时，01x1x，得1x0.10解析：(1)要使函数f(x)有意义，则，解得2x1，所以10，解得x.所以不等式f(x)1的解集是.11解析：af|ln|ln
6、5，bf|ln|ln4，cf(3)|ln3|ln3，函数ylnx在(0，)上单调递增，且345，ln3ln4ln5，即cba.答案：D12解析：函数f(x)logaxloga(ax)(a0，且a1)，对于选项A，令x0且ax0，解得0xa，故函数f(x)的定义域为(0，a)，故选项A正确；对于选项B，f(x)logaxloga(ax)loga(ax)xloga(x2ax)，因为yx2ax图象开口向下，故y有最大值，但若0a1时，函数ylogax单调递减，此时f(x)无最大值，故选项B错误；对于选项C，若f(x)在(0,2)上单调递增，当0a1时，则yx2ax在(0,2)上单调递减，故0，解得a
7、0，故不符合题意；当a1时，则yx2ax在(0,2)上单调递增，故2，解得a4，故选项C错误；对于选项D，f(x)logaxloga(ax)，则f(ax)loga(ax)logaxf(x)，所以f(x)图象关于直线x对称，故选项D正确答案：AD13解析：由题意可知，f(log4x)0log4xlog44-12log4xlog4412x0时，lg(x1)也是增函数，且值域为(0，)，故f(x)在R上单调递增f(2a2)f(a)，2a2a，即a2a20解得2af(x1)f(x2)；当0a1时，同上画出函数的图象，因为函数的图象是下凸的，所以ff(x1)f(x2)(2)ABC的面积为Sg(t)2242f(t2)f(t)f(t4)loga(t2)a1，所以函数ylogax单调递增求Sg(t)的值域，即变为求函数h(t)在t2时的最大值和最小值，h(t)1，当t2时，函数yt24t单调递增，所以当t2时，函数h(t)有最大值，为，此时Sg(t)有最大值，为loga；当t时，函数h(t)有最小值，为1，此时Sg(t)有最小值，为0，所以Sg(t)的值域为.
