1、模块综合检测(时间：120分钟；满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上)1.已知集合A1，0，1，2，B2，0，2，4，则AB_解析：AB0，2答案：0，2模块综合检测2.函数f(x)log2(5x1)的定义域为_解析：要使函数有意义，则5x10，x，定义域为(，)答案：(，)3.计算2lglg5的值为_解析：原式lg2lg5lg101.答案：14.已知函数f(x)则f(f(0)的值为_解析：f(0)202，f(f(0)f(2)2226.答案：65.对于任意的a(1，)，函数yloga(x2)1的图象恒过点_(写出点的坐标)解析：令x21，x
2、3，图象恒过点(3，1)答案：(3，1)6.函数f(x)是R上的偶函数，且当x0时，f(x)x31，则当x0时，f(x)_解析：设任意的x0，则x0，f(x)(x)31x31，又因为f(x)是R上的偶函数，所以f(x)f(x)，即当x0时，f(x)x31.答案：x317.已知函数f(x)满足：x4，则f(x)()x；当x4时，f(x)f(x1)，则f(2log23)等于_解析：32log234，所以f(2log23)f(3log23)且3log234，f(2log23)f(3log23)()3log23()log23()log.答案：8.函数f(x)x22logx零点的个数为_解析：f(x)的
3、零点即2x2logx的方程根的个数，即y2x2与ylogx两个函数图象的交点个数，画出两个函数的图象(如图)，可得出共有两个交点答案：29.已知0x2，若不等式a4x32x4恒成立，则实数a的取值范围是_解析：令f(x)4x32x4，不等式恒成立，则af(x)min，f(x)(2x)232x4(2x)2.0x2，12x4，当2x时，f(x)min，a.答案：(，有一批材料可以建成200 m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成面积相等的矩形，如图所示，则围成的矩形最大面积为_m2(围墙厚度不计)解析：设矩形宽为x m ，则矩形长为(2004x) m，则矩形面
4、积Sx(2004x)4(x25)22500(0x50)，x25 m时，Smax2500 m2. 答案：2500已知偶函数f(x)在区间0，)上单调增加，则满足f(2x1)f()的x的取值范围是_解析：f(x)是偶函数，f(|2x1|)f()又f(x)在0，)上递增，|2x1|.2x1.x.答案：x已知f(3x)4xlog23234，则f(2)f(4)f(8)f(28)_解析：令3xt，则xlog3t，代入f(3x)4xlog23234，得f(t)4log2t234，则f(2)f(4)f(28)4(128)23482016.答案：2016关于x的方程x22|x|3m有两个不相等的实数根，则m的取
5、值范围是_解析：作出函数yx22|x|3及ym的图象，两函数图象有两个不同交点时，原方程有两个不相等的实数根，因此可得m4或m3.答案：(3，)4已知f(x)ax22axb(a0)，则f(2x)与f(3x)的大小关系是_解析：f(x)a(x1)2ba.当x0时，12x3x，故有f(2x)f(3x)；当x0时，3x2x1，也有f(2x)f(3x)；当x0时，3x2x1，有f(2x)f(3x)综上，f(2x)f(3x)答案：f(2x)f(3x)二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(本小题满分14分)已知全集UR，集合Aa|a2或a2，Ba|关于x的方程a
6、x2x10有实根，求AB，A(UB)解：ax2x10有实根，当a0时，x1符合题意，当a0时，由(1)24a0，解得a，综上：a，Ba|aABa|a或a2，A(UB)a|a2(本小题满分14分)判断函数f(x)x在(0，1)上的单调性，并给出证明解：是减函数证明如下： 设0x1x21，则f(x1)f(x2)(x1x2)().0x1x21，x1x210，x1x2f(x2)，f(x)在(0，1)上是减函数(本小题满分14分)已知函数f(x)2x1，g(x)x22x1.(1)设集合Ax|g(x)9，求集合A；(2)若x2，5，求g(x)的值域；(3)画出y的图象，写出其单调区间解：(1)集合Ax|g
7、(x)9x|x22x802，4(2)g(x)(x1)2，x2，5，当x1时，g(x)min0；当x5时，g(x)max16.(3)画出函数图象如图：则单调增区间是(，0和1，)，单调减区间是0，1(本小题满分16分)定义在2，2上的偶函数g(x)，当x0时，g(x)单调递减若g(1m)g(m)，求m的取值范围解：g(x)在2，2上是偶函数，g(1m)g(|1m|)，g(m)g(|m|)g(1m)g(m)，g(|1m|)g(|m|)又g(x)在0，2上单调递减，解得1m.(本小题满分16分)某汽车生产企业，上年度生产汽车的投入成本为8万元/辆，出厂价为10万元/辆，年销售量为12万辆本年度为节能减排，对产品进行升级换代若每辆车投入成本增加的比例为x(00解得xR，函数f(x)log2(x2x1)log2(x)2log2，即f(x)的值域为log2，)，若a0，函数g(t)at22t1有最小值1，只需1，即0a2，就可使函数yf(g(t)的值域仍为log2，)；若a0，函数g(t)at22t12t1的值域为R，函数yf(g(t)的值域仍为log2，)；若a0，函数g(t)at22t1 有最大值1，只需1，即a0，就可使函数yf(g(t)的值域仍为log2，)综上可知：实数a的取值范围为(，2
