1、河南洛阳名校2016-2107学年下学期第一次联考高一试卷数学第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知是第二象限角，且，则是 A. 第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角2.已知，则与向量共线的单位向量为 A. 或 B. 或 C. 或 D. 或3.已知等边三角形ABC的边长为1，若，则的值为 A. -2 B. C. D.24.函数的图象向左平移个单位后得到的函数图象的解析式是奇函数，则函数在上的最小值为 A. B. C. D.5.直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量，在
2、直角三角形ABC中，若，则的可能值个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 46.函数的部分图象如图所示，把的图象向右平移个单位长度得到的图象，则的单调递增区间是 A. B. C. D. 7.已知是平面内两个相互垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值为 A. B. C. D.28.如图，一个几何体的三视图如图所示（正视图、侧视图和俯视图）为两个等腰直角三角形和一个边长为a的正方形，则其外接球的体积为 A. B. C. D.9.已知P是内一点，且，则的面积与的面积之比等于 A. B. C. D.10.正四棱锥的侧棱长为，底面ABCD边长为2，E为AD的中点，则BD与PE所成角的余弦值为 A.
3、B. C. D. 11.已知，则的最小值是 A. -2 B. C. D.12.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若对满足的有，则等于 A. B. C. D.第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，则的值为 .14.设（其中为非零实数），若，则 .15.已知不等式在上恒成立，则的取值范围是 .16.设函数的图象关于直线对称，它的周期为，则下列说法正确是 .（填写序号）的图象过点；在上单调递减；的一个对称中心是；将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（
4、本题满分10分）已知，求值： （1） （2）18.（本题满分12分）已知 （1）求； （2）若，求向量在上方向上的投影；（3）已知与成钝角，求实数的取值范围.19.（本题满分12分）已知的最小值为-2，求实数的值，并求此时的最大值.20.（本题满分12分）如图，在三棱柱中，侧面是矩形，且 （1）求证：平面平面； （2）设是的中点，判断并证明在线段上是否存在点，使平面，若存在，求点E到平面的距离.21.（本题满分12分）已知的图象的一个对称中心及其相邻的最高点的坐标为和，若将函数的图象向左平移个单位后所得的图象关于原点对称. （1）求函数的解析式； （2）若函数的最小正周期为，且当时方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围.22.（本题满分12分）已知圆C经过点，圆C的圆心在圆的内部，且直线被圆C截得的弦长为，点P为圆C上异于A,B的任意一点，直线PA与轴交于点M,直线PB与轴交于点N.（1）求圆C的方程；（2）求证：为定值；（3）当取得最大值时，求
