1、31.3概率的基本性质内容标准学科素养1.了解事件间的包含关系和相等关系.2.理解互斥事件和对立事件的概念及关系.3.了解两个互斥事件的概率加法公式.提升数学运算发展逻辑推理应用直观想象授课提示：对应学生用书第53页基础认识知识点一事件的关系与运算预习教材P119120，思考并完成以下问题一袋中有2个红球，2个白球，从中摸出两个球，记“摸出的两球是红球”为事件A，“摸出的两球是白球”为事件B，“摸出的两球是一红一白”为事件C，“摸出的两球至少一个红球”为事件D，“摸出的两球至少有一个白球”为事件E.(1)若事件A发生，事件D发生吗？它们是什么关系？提示：事件A发生，则事件D一定发生，它们是包含
2、关系(2)若事件C发生，则事件D会发生吗？事件A，C，D之间有何关系？提示：事件C发生，则事件D一定会发生；事件D包含事件A和事件C两个事件(3)若事件C发生，那么事件E会发生吗？事件C，D，E又有何关系？提示：若事件C发生，那么事件E一定会发生；事件D、事件E均包含事件C.(4)事件A与事件B能同时发生吗？事件A与事件E能同时发生吗？事件A与事件E的并事件是什么事件？交事件又是什么事件？提示：事件A与事件B不能同时发生；事件A与事件E也不能同时发生；AE是必然事件；AE是不可能事件知识梳理1.事件的关系：定义表示法图示包含关系一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时
3、称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)BA(或AB)相等关系AB且BAAB事件互斥若AB为不可能事件，则称事件A与事件B互斥AB事件对立若AB为不可能事件，AB为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件AB且ABU2.事件的运算：定义表示法图示并事件若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)AB(或AB)交事件若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)AB(或AB)知识点二概率的基本性质知识梳理1.概率的取值范围：0，12必然事件的概率为1，不可能事件的概率为03概率加法公式为：如果事件A与
4、B为互斥事件，则P(AB)P(A)P(B)4若A与B为对立事件，则P(A)1P(B)P(AB)1，P(AB)0思考若P(A)P(B)1，则事件A与事件B是否一定对立？试举例说明提示：事件A与事件B不一定对立例如：抛掷一枚均匀的骰子，记事件A为出现偶数点，事件B为出现1点或2点或3点，则P(A)P(B)1.当出现2点时，事件A与事件B同时发生，所以事件A与事件B不互斥，显然也不对立自我检测1同时抛掷两枚硬币，向上面都是正面为事件M，向上面至少有一枚是正面为事件N，则有()AMNBMNCMN DMN解析：事件N包含两种结果：向上面都是正面或向上面是一正一反则当M发生时，事件N一定发生，则有MN.故
5、选A.答案：A2一商店有奖促销活动中有一等奖与二等奖两个奖项，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.25，则不中奖的概率为_解析：中奖的概率为0.10.250.35，中奖与不中奖互为对立事件，所以不中奖的概率为10.350.65.答案：0.65授课提示：对应学生用书第54页探究一事件关系的判断例1从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点数从110各10张)中，任取一张(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”判断上面给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由解析(1)是互斥事件，不是
6、对立事件理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件(2)既是互斥事件，又是对立事件理由是：从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”，两个事件不可能同时发生，但其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得牌点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件方
7、法技巧1.要判断两个事件是不是互斥事件，只需要分别找出各个事件包含的所有结果，看它们之间能不能同时发生在互斥的前提下，看两个事件的并事件是否为必然事件，从而可判断是否为对立事件2考虑事件的结果间是否有交事件可考虑利用Venn图分析，对于较难判断的关系，也可考虑列出全部结果，再进行分析跟踪探究1.从装有2个红球和2个白球(球除颜色外其他均相同)的口袋任取2个球，观察红球个数和白球个数，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件(1)至少有1个白球，都是白球；(2)至少有1个白球，至少有一个红球；(3)至少有一个白球，都是红球解析：(1)不是互斥事件，因为“至少有1个白球”即
8、“1个白球1个红球或两个白球”和“都是白球”可以同时发生，所以不是互斥事件(2)不是互斥事件因为“至少有1个白球”即“1个白球1个红球或2个白球”，“至少有1个红球”即“1个红球1个白球或2个红球”，两个事件可以同时发生，故不是互斥事件(3)是互斥事件也是对立事件因为“至少有1个白球”和“都是红球”不可能同时发生，且必有一个发生，所以是互斥事件也是对立事件探究二事件的关系及运算例2盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A3个球中有1个红球，2个白球，事件B3个球中有2个红球，1个白球，事件C3个球中至少有1个红球，事件D3个球中既有红球又有白球问：(1)事件D与A，B是什么样的运
9、算关系？(2)事件C与A的交事件是什么事件？解析(1)对于事件D，可能的结果为1个红球2个白球，或2个红球1个白球，故DAB.(2)对于事件C，可能的结果为1个红球2个白球，2个红球1个白球，3个红球，故CAA.方法技巧进行事件运算应注意的问题(1)进行事件的运算时，一是要紧扣运算的定义，二是要全面考查同一条件下的试验可能出现的全部结果，必要时可利用Venn图或列出全部的试验结果进行分析(2)在一些比较简单的题目中，需要判断事件之间的关系时，可以根据常识来判断但如果遇到比较复杂的题目，就得严格按照事件之间关系的定义来推理跟踪探究2.掷一枚骰子，下列事件：A出现奇数点，B出现偶数点，C点数小于3
10、，D点数大于2，E点数是3的倍数求：(1)AB，BC；(2)AB，BC；(3)记是事件H的对立事件，求，C，C，.解析：(1)AB，BC出现2点(2)AB出现1，2，3，4，5或6点，BC出现1，2，4或6点(3)点数小于或等于2出现1或2点；CBC出现2点；CAC出现1，2，3或5点；出现1，2，4或5点探究三互斥事件与对立事件的概率公式及应用阅读教材P121例如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心(事件A)的概率是，取到方块(事件B)的概率是，问：(1)取到红色牌(事件C)的概率是多少？(2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少？方法步骤：第一步，判断事件间的关系；第二步
11、，若是互斥事件，使用加法公式；第三步，若是对立事件，利用间接法求解例3在数学考试中，小明的成绩在90分(含90分)以上的概率是0.18，在80分89分(包括89分，下同)的概率是0.51，在70分79分的概率是0.15，在60分69分的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07，计算：(1)小明在数学考试中取得80分以上的成绩的概率；(2)小明数学考试及格的概率解析分别记小明的成绩“在90分以上”“在80分89分”“在70分79分”“在60分69分”为事件B，C，D，E，这四个事件彼此互斥(1)小明的成绩在80分以上的概率是P(BC)P(B)P(C)0.180.510.69.(2)法一：小明
12、数学考试及格的概率是P(BCDE)P(B)P(C)P(D)P(E)0.180.510.150.090.93.法二：小明数学考试不及格的概率是0.07，所以小明数学考试及格的概率是10.070.93.方法技巧1.互斥事件的概率的加法公式P(AB)P(A)P(B)2对于一个较复杂的事件，一般将其分解成几个简单的事件，当这些事件彼此互斥时，原事件的概率就是这些简单事件的概率的和3当求解的问题中有“至多”“至少”“最少”等关键词语时，常常考虑其反面，通过求其反面，然后转化为所求问题延伸探究本例条件不变，求小明在数学考试中取得80分以下的成绩的概率解析：分别记小明的成绩“在90分以上”“在8089分”“
13、在7079分”“在6069分”“在60分以下”为事件A、B、C、D、E，则这五个事件彼此互斥小明成绩在80分以下的概率是：P(CDE)0.150.090.070.31.授课提示：对应学生用书第55页课后小结1要注意互斥事件与对立事件的区别与联系：互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：(1)事件A发生且事件B不发生；(2)事件A不发生且事件B发生；(3)事件A与事件B同时不发生而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形：事件A发生且事件B不发生；事件B发生且事件A不发生，对立事件是互斥事件的特殊情形2关于概率的加法公式：(1)使用条件：A
14、、B互斥(2)推广：若事件A1，A2，An彼此互斥，则P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)(3)在求某些复杂的事件的概率时，可将其分解为一些概率较易求的彼此互斥的事件，化整为零，化难为易素养培优不能区分事件是否互斥而出现错误抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现1点、2点、3点、4点、5点、6点的概率都是，记事件A为“出现奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，求P(AB)错解设向上的一面出现1点、2点、3点、4点、5点、6点分别记为事件C1，C2，C3，C4，C5，C6，则它们两两是互斥事件，且AC1C3C5，BC1C2C3.P(C1)P(C2)P(C3)P(C4)P(C5)P(C6).则P(A)P(C1C3C5)P(C1)P(C3)P(C5).P(B)P(C1C2C3)P(C1)P(C2)P(C3).故P(AB)P(A)P(B)1.易错分析错解的原因在于忽视了“事件和”概率公式应用的前提条件，由于“朝上一面的数是奇数”与“朝上一面的数不超过3”这二者不是互斥事件，即出现1或3时，事件A，B同时发生，所以不能应用公式P(AB)P(A)P(B)求解自我纠正记事件“出现1点”“出现2点”“出现3点”“出现5点”分别为A1，A2，A3，A4，由题意知这四个事件彼此互斥则ABA1A2A3A4.故P(AB)P(A1A2A3A4)P(A1)P(A2)P(A3)P(A4).
