1、第一节 不等关系与不等式考纲要求：1.了解现实世界和日常生活中的不等关系2了解不等式(组)的实际背景3掌握不等式的性质及应用1两个实数比较大小的方法(1)作差法ab0ab，ab0aba，bR，ab0a1abaR，b0，ab1abaR，b0，ab1a0.2不等式的基本性质性质性质内容特别提醒对称性abbb，bcac可加性abacbc可乘性abc0 acbc注意 c 的符号abc0 acbcd acbd同向同正可乘性ab0cd0 acbd0可乘方性ab0anbn(nN，n1)a，b 同为可开方性ab0n an b(nN，n2)正数3不等式的一些常用性质(1)倒数的性质ab，ab01a1b.a0b1
2、ab0,0cbd.0axb 或 axb01b1xb0，m0，则：babmam(bm0)abambm；ab0)自我查验1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)不等关系是通过不等式来体现的，离开了不等式，不等关系就无从体现()(2)两个实数 a，b 之间，有且只有 ab，ab，ab 三种关系中的一种()(3)若ab1，则 ab.()(4)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变()(5)一个非零实数越大，则其倒数就越小()(6)同向不等式具有可加和可乘性()(7)ab0，cd0adbc.()(8)若 ab0，则 ab1a1b.答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)
3、(7)(8)2用不等号“”或“”填空：(1)ab，cdac_bd；(2)ab0，cd0ac_bd；(3)ab03 a_3 b；(4)ab01a2_ 1b2.答案：(1)(2)(3)(4)3如果 aR，且 a2a0，则 a，a2，a，a2 的大小关系是_答案：aa2a2a典题 1(1)已知 a1，a2(0,1)，记 Ma1a2，Na1a21，则 M 与N 的大小关系是()AMNCMND不确定(2)对于 0a1，给出下列四个不等式：loga(1a)loga11a；a1aa11a.其中成立的是()A与B与C与D与(3)若 aln 33，bln 22，则 a 与 b 的大小关系为_听前试做(1)MNa
4、1a2(a1a21)a1a2a1a21a1(a21)(a21)(a11)(a21)，又a1(0,1)，a2(0,1)，a110，a210，即 MN0.M N.(2)当 0a1 时，(1a)11a a1a1a0，则 1a0，bln 22 0，abln 33 2ln 22ln 33ln 2ln 9ln 8log8 91，ab.答案：(1)B(2)D(3)ab比较大小的常用方法(1)作差法：其基本步骤为：作差、变形、判断符号、得出结论用作差法比较大小的关键是判断差的正负，常采用配方、因式分解、分子(分母)有理化等变形方法(2)作商法：即判断商与 1 的关系，得出结论要特别注意当商与 1 的大小确定后
5、必须对商式分子分母的正负进行判断，这是用作商法比较大小时最容易漏掉的关键步骤(3)单调性法：利用有关函数的单调性比较大小(4)特殊值验证法：对于一些题目，有的给出取值范围，可采用特殊值验证法比较大小典题 2(1)若 a，b 为实数，则“0ab1”是“a1b或 b1a”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件(2)若1a1b0，则下列不等式：ab|b|；ab；abb2 中，正确的不等式有()ABCD(3)已知 abc 且 abc0，则下列不等式恒成立的是()Aa2b2c2Ba|b|c|b|CbacaDcacb(4)若 a0ba，cd0，则下列结论：adbc；adbc
6、0；acbd；a(dc)b(dc)中，成立的个数是()A1B2C3D4听前试做(1)对于 0ab1，如果 a0，则 b0，a1b成立，如果 a0，则 b0，b1a成立，因此“0ab1”是“a1b或 b1a”的充分条件；反之，若 a1，b2，结论“a1b或 b1a”成立，但条件 0ab1 不成立，因此“0ab1”不是“a1b或 b1a”的必要条件即“0ab1”是“a1b或 b1a”的充分不必要条件(2)因为1a1b0，所以 ba0，ab0，所以 abab，|a|b|，在 ba 两边同时乘以 b，因为 b0，所以 abb2.因此正确的是.(3)因为 abc 且 abc0，所以 a0，b 的符号不定
7、，对于 ba，两边同时乘以正数 c，不等号方向不变(4)a0b，cd0，ad0，bc0，adbc，故错误a0ba，ab0，cd0，cd0，a(c)(b)(d)，acbd0，adbcacbdcd0，故正确cd，cd，ab，a(c)b(d)，acbd，故正确ab，dc0，a(dc)b(dc)，故正确，故选 C.答案：(1)A(2)C(3)D(4)C(1)判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明常用的推理判断需要利用不等式的性质(2)在判断一个关于不等式的命题真假时，先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假，当然判断的同时还要用到其他知识，比如
8、对数函数，指数函数的性质等典题 3 已知1x4,2y3，则 xy 的取值范围是_，3x2y 的取值范围是_听前试做 1x4,2y3，3y2，4xy2.由1x4,2y3，得33x12,42y6，13x2y18.答案：(4,2)(1,18)探究 1 将本例条件改为1xy3，求 xy 的取值范围解：1x3，1y3，3y1，4xy4.又xy，xy0，由得4xy0.故 xy 的取值范围为(4,0)探究 2 若将本例条件改为“1xy4,2xy3”，求 3x2y 的取值范围解：设 3x2ym(xy)n(xy)，则mn3，mn2，m52，n12，即 3x2y52(xy)12(xy)，又1xy4,2xy3，52
9、52(xy)10,112(xy)32，3252(xy)12(xy)232，即323x2y232.故 3x2y 的取值范围为32，232.由 af(x，y)b，cg(x，y)d，求 F(x，y)的取值范围，可利用待定系数法解决，即设F(x，y)mf(x，y)ng(x，y)(或其他形式)，通过恒等变形求得 m，n 的值，再利用不等式的同向可加和同向同正可乘的性质求得 F(x，y)的取值范围设实数 x，y 满足 0 xy4，且 02x2y2 且 y2Bx2 且 y2C0 x2 且 0y2 且 0y0，xy0 x0，y0，由 2x2y4xy(x2)(2y)2，y2或0 x2，0y2，又 xy4，可得0
10、 x2，0y2.课堂归纳感悟提升方法技巧1用同向不等式求差的范围axb，cydaxb，dyc adxy0，ab1a0，a1b.3比较大小常用的方法为作差法，但当所给的式子完全是积、商、幂的形式时，可考虑作商比较易错防范1abacbc 或 abacb1a1b或 a1b，当 ab0 时不成立3abanbn 对于正数 a、b 才成立4.ab1ab，对于正数 a、b 才成立5利用作商法比较大小时，要注意两式的符号6求某些代数式的范围时常采用整体代入的方法全盘巩固一、选择题1设 a，b0，)，A a b，B ab，则 A，B 的大小关系是()AABBABCAB解析：选 B 由题意得，B2A22 ab0，
11、且 A0，B0，可得 AB.2若 a，b 都是实数，则“a b0”是“a2b20”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选 A 由 a b0 得 ab0，由 a2b20 得 a2b2，即 ab0 或 a0”是“a2b20”的充分不必要条件3(2016包头模拟)若 6a10，a2b2a，cab，那么 c 的取值范围是()A9c18 B15c30C9c30 D9c30解析：选 D a2b2a，3a2 ab3a，即3a2 c3a.6a10，9c30.4已知 xyz，xyz0，则下列不等式成立的是()AxyyzBxzyzCxyxzDx|y|z|y|解析：选 C 因
12、为 xyz，xyz0，所以 3xxyz0，3z0，z0，yz可得 xyxz，故选 C.5若 ab0，则下列不等式一定不成立的是()A.1alog2bCa2b22a2b2Db abab2 b0，可知1alog2b 成立；选项 C 中，a2b2(2a2b2)(a1)2(b1)20，故 C 不成立；选项 D 中，根据基本(均值)不等式可知 b bb abab2 b，则 ac2bc2；若 ac2bc2，则 ab；若 ab，则 a2cb2c.其中正确命题的序号是_解析：若 c0 则命题不成立正确中由 2c0 知成立答案：7已知 alog23log2 3，blog29log2 3，clog32，则 a，b
13、，c 的大小关系是_解析：alog23log2 3log23 332log231，blog29log2 3log23 3a，clog32c8若 60 x84,28y33，则 xy 的取值范围是_，xy的取值范围是_解析：33y28，27xy56.1331y 128，2011xy1 时，a2 31a；当 a1 时，a2b0，cd0，eebd2.证明：cdd0.又ab0，acbd0.(ac)2(bd)20，01ac21bd2.又eebd2.冲击名校1已知 a，b，c(0，)，若 cab abc bac，则 a，b，c 的大小关系为()AcabBbcaCabcDcba解析：选 A 因为 a，b，c(
14、0，)，由 cab abc，得 cbc2a2ab，整理得(ca)(abc)0，所以 ca，同理由 abc bac得 ab，所以 ca0”是“P、Q、R 同时大于零”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选 C 根据题意，由于 a、b、cR，Pabc，Qbca，Rcab，如果 PQR0，则说明 P、Q、R 可能都大于零，或者有两个为负数，一个为正数，假设 abc0，bca0，相加得 b0”是“P、Q、R 同时大于零”的充要条件3若 ab0，且ambmab，则实数 m 的取值范围是_解析：由ambmab，得ambmab0，整理得bambbm0，可得 m(bm)
15、0，得bm0.答案：(b,0)4若1lg xy2,1lg xy4，则 lg x2y 的取值范围是_解析：由 1lg xy4，1lg xy2 得 1lg xlg y4，1lg xlg y2，而 lg x2y2lg xlg y12(lg xlg y)32(lg xlg y)，所以1lg x2y 5.答案：1,55某单位组织职工去某地参观学习需包车前往甲车队说：“如果领队买一张全票，其余人可享受 7.5 折优惠”乙车队说：“你们属团体票，按原价的 8 折优惠”这两个车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数比较两车队的收费哪家更优惠解：设该单位职工有 n 人(nN*)，全票价为 x 元，坐甲车需
16、花 y1 元，坐乙车需花 y2 元，则 y1x34x(n1)14x34xn，y245nx.所以 y1y214x34xn45nx14x 120nx14x1n5.当 n5 时，y1y2；当 n5 时，y1y2；当 n5 时，y1y2.因此当单位去的人数为 5 人时，两车队收费相同；多于 5 人时，甲车队更优惠；少于 5人时，乙车队更优惠第二节 一元二次不等式及其解法考纲要求：1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型2通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的关系3会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图三个二次之间的关系判别式b24ac000二次函数y
17、ax2bxc(a0)的图象一元二次方程 ax2bxc0(a0)的根有两相异实根 x1，x2(x1x2)有两相等实根x1x2 b2a没有实数根ax2bxc0(a0)的解集x|xx2xx b2aRax2bxc0(a0)的解集x|x1xx2自我查验1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)若不等式 ax2bxc0.()(2)若不等式 ax2bxc0 的解集是(，x1)(x2，)，则方程 ax2bxc0 的两个根是 x1 和 x2.()(3)若方程 ax2bxc0(a0)没有实数根，则不等式 ax2bxc0 的解集为 R.()(4)不等式 ax2bxc0 在 R 上恒成立的条件是 a0
18、且 b24ac0.()(5)若二次函数 yax2bxc 的图象开口向下，则不等式 ax2bxc0 的解集为_答案：(0,2)3关于 x 的不等式 ax2bx20 的解集是12，13，则 ab_.答案：144不等式 x2ax40 的解集不是空集，则实数 a 的取值范围是_答案：(，44，)典题 1(1)已知集合 Ax|5x1，集合 BxR|(xm)(x2)2 时，Bx|2x2 时不成立当 m2 时，Bx|mx2，又 Ax|5x1，ABx|1x0，g1x2x24x40，解得 x3.故当 x 的取值为(，1)(3，)时，对任意的 m1,1，函数 f(x)的值恒大于零(1)对于一元二次不等式恒成立问题
19、，恒大于 0 就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在 x 轴上方，恒小于 0 就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在 x 轴下方另外，常转化为求二次函数的最值或用分离参数求最值(如角度一)(2)解决一元二次不等式的恒成立问题常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值(如角度二)(3)解决恒成立问题一定要清楚选谁为主元，谁是参数一般地，知道谁的范围，就选谁当主元，求谁的范围，谁就是参数即把变元与参数交换位置，构造以参数为变量的函数，根据原变量的取值范围列式求解(如角度三)典题 5 甲厂以 x 千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求 1x10)，每小时可获得利润是 1005x
20、13x 元(1)要使生产该产品 2 小时获得的利润不低于 3 000 元，求 x 的取值范围；(2)要使生产 900 千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润听前试做(1)根据题意，2005x13x 3 000，整理得 5x143x0，即 5x214x30，又 1x10，可解得 3x10.即要使生产该产品 2 小时获得的利润不低于 3 000 元，x 的取值范围是3,10(2)设利润为 y 元，则y900 x 1005x13x910451x3x2910431x1626112，故 x6 时，ymax457 500 元即甲厂以 6 千克/小时的生产速度生产 900 千克
21、该产品获得的利润最大，最大利润为 457500 元解题模板 求解不等式应用题的四个步骤某商品每件成本价为 80 元，售价为 100 元，每天售出 100 件若售价降低 x 成(1 成10%)，售出商品数量就增加85x 成(要求售价不能低于成本价)(1)设该商店一天的营业额为 y，试求 y 与 x 之间的函数关系式 yf(x)，并写出定义域；(2)若要求该商品一天营业额至少为 10 260 元，求 x 的取值范围解：(1)由题意得 y1001 x10 1001 850 x20(10 x)(508x)因为售价不能低于成本价，所以 1001 x10 800，解得 x2.所以 yf(x)20(10 x
22、)(508x)，定义域为0,2(2)由题意得 20(10 x)(508x)10 260，化简得 8x230 x130.解得12x134.所以 x 的取值范围是12，2.课堂归纳感悟提升方法技巧1在求解一元二次不等式时，一般是把二次项系数 a0 的情况求解2简单的分式不等式可以等价转化，利用一元二次不等式解法进行求解3不等式 ax2bxc0 对任意实数 x 恒成立ab0，c0或a0，b24ac0.4不等式 ax2bxc0 对任意实数 x 恒成立ab0，c0或a0，b24ac0，求解时不要忘记讨论 a0 时的情形2当 0(a0)的解集是 R 还是，要注意区别3含参数的不等式要注意选好分类标准，避免
23、盲目讨论.全盘巩固一、选择题1不等式组xx20，|x|1的解集为()Ax|2x1Bx|1x0Cx|0 x1解析：选 C 解 x(x2)0，得 x0；解|x|1，得1x1.因为不等式组的解集为两个不等式解集的交集，即解集为x|0 x12函数 f(x)1xx2的定义域为()A2,1 B(2,1C2,1)D(，21，)解析：选 B 要使函数 f(x)1xx2有意义，则1xx20，x20，解得2x1，即函数的定义域为(2,13已知 f(x)ax2xc，不等式 f(x)0 的解集为x|2x1，则函数 yf(x)的图象为()解析：选 B 由根与系数的关系知1a21，ca2，得 a1，c2.f(x)x2x2
24、 的图象开口向下，顶点坐标为12，94.4关于 x 的不等式 x2(a1)xa0 的解集中，恰有 3 个整数，则 a 的取值范围是()A(4,5)B(3，2)(4,5)C(4,5 D3，2)(4,5解析：选 D 原不等式可转化为(x1)(xa)0，当 a1 时得 1xa，此时解集中的整数为 2,3,4，则 4a5，当 a1 时得 ax1，则3a2，故 a3，2)(4,55若集合 Ax|ax2ax10，则实数 a 的值的集合是()Aa|0a4Ba|0a4Ca|0a4Da|0a4解析：选 D Ax|ax2ax10，即不等式 ax2ax10，a24a0，解得 00 时，f(x)x24x，则不等式 f
25、(x)x 的解集用区间表示为_解析：由于 f(x)为 R 上的奇函数，所以当 x0 时，f(0)0；当 x0，所以f(x)x24xf(x)，即 f(x)x24x，所以 f(x)x24x，x0，0，x0，x24x，xx，可得x24xx，x0或x24xx，x5 或5x0，所以原不等式的解集为(5,0)(5，)答案：(5,0)(5，)7某种产品的总成本 y(万元)与产量 x(台)之间的函数关系式是 y3 00020 x0.1x2，x(0,240)，若每台产品的售价为 25 万元，则生产者不亏本时的最低产量是_台解析：由题意知 3 00020 x0.1x225x0，即 0.1x25x3 0000，x2
26、50 x30 0000，(x150)(x200)0.又 x(0,240)，150 x240，即生产者不亏本时的最低产量为 150 台答案：1508若不等式 x2(a1)xa0 的解集是4,3的子集，则 a 的取值范围是_解析：原不等式即(xa)(x1)0，当 a1 时，不等式的解集为a,1，此时只要 a4即可，即4a1 时，不等式的解集为1，a，此时只要 a3 即可，即 10；(2)若不等式 f(x)b 的解集为(1,3)，求实数 a、b 的值解：(1)f(x)3x2a(6a)x6，f(1)3a(6a)6a26a30，即 a26a30，解得 32 3a32 3.不等式的解集为a|32 3ab
27、的解集为(1,3)，方程3x2a(6a)x6b0 的两根为1,3，13a6a3，136b3，解得a3 3，b3.10已知函数 f(x)ax22ax1的定义域为 R.(1)求 a 的取值范围；(2)若函数 f(x)的最小值为 22，解关于 x 的不等式 x2xa2a0.解：(1)函数 f(x)ax22ax1的定义域为 R，ax22ax10 恒成立，当 a0 时，10 恒成立当 a0 时，则有a0，2a24a0，解得 0a1，综上可知，a 的取值范围是0,1(2)f(x)ax22ax1 ax121a，a0，当 x1 时，f(x)min1a，由题意得，1a 22，a12，不等式 x2xa2a0 可化
28、为x2x340.解得12x32，所以不等式的解集为12，32.冲击名校1若不等式 x2ax20 在区间1,5上有解，则 a 的取值范围是()A.235，B.235，1C(1，)D.，235解析：选 A 由 a280，知方程恒有两个不等实根，又知两根之积为负，所以方程必有一正根、一负根于是不等式在区间1,5上有解的充要条件是 f(5)0，解得 a235，故 a 的取值范围为235，.2在 R 上定义运算：ac bd adbc，若不等式x1a1 a2x1 对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的最大值为()A12B32C.12D.32解析：选 D 由定义知，不等式x1a1 a2x1 等价于 x2x(
29、a2a2)1，x2x1a2a 对任意实数 x 恒成立x2x1x1223434，a2a34，解得12a32，则实数 a 的最大值为32.3定义区间长度 m 为这样的一个量：m 的大小为区间右端点的值减去左端点的值若关于 x 的不等式 x2x6a0 有解，且解集的区间长度不超过 5 个单位长度，则实数 a 的取值范围是()A.124，1B.，124 1，)C(0,1 D24,1)解析：选 A 因为关于 x 的不等式 x2x6a0，即 a 124.设方程 x2x6a0 的两根为 x1，x2，则 x1x21，x1x26a，又|x1x2|5，即 x1x22 x1x224x1x2 124a5，解得 a1，
30、故选 A.4已知函数 f(x)x1|x|1，xR，则不等式 f(x22x)f(3x4)的解集是_解析：f(x)1，x0，1 2x1，x0，其图象如图所示，由图可知，不等式 f(x22x)f(3x4)等价于x22x0，x22x3x4，解得0 x2，1x4，即 1x2，所以不等式的解集为(1,2)答案：(1,2)第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题考纲要求：1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组2了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组3会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决1二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地，在平面直角坐标系中，二
31、元一次不等式 AxByC0 表示直线 AxByC0 某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)不包括边界直线，把边界直线画成虚线；不等式 AxByC0 所表示的平面区域(半平面)包括边界直线，把边界直线画成实线(2)对于直线 AxByC0 同一侧的所有点(x，y)，使得 AxByC 的值符号相同，也就是位于同一半平面的点，如果其坐标满足 AxByC0，则位于另一个半平面内的点，其坐标满足 AxByC0.(3)可在直线 AxByC0 的同一侧任取一点，一般取特殊点(x0，y0)，从 Ax0By0C的符号就可以判断 AxByC0(或 AxByC0 x2y20(2)(2015重庆高考)若不等式组xy20
32、，x2y20，xy2m0表示的平面区域为三角形，且其面积等于43，则 m 的值为()A3B1C.43D3(3)若满足条件xy0，xy20，ya的整点(x，y)恰有 9 个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数 a 的值为_听前试做(1)两直线方程分别为 x2y20 与 xy10.由(0,0)点在直线 x2y20 右下方可知 x2y20，又(0,0)点在直线 xy10 左下方可知 xy10，即xy10，x2y20为所表示的可行域(2)作出可行域，如图中阴影部分所示，易求 A，B，C，D 的坐标分别为 A(2,0)，B(1m,1m)，C24m3，22m3，D(2m,0)S ABCS ADBS
33、 ADC12|AD|yByC|12(22m)1m22m3(1m)1m2343，解得 m1 或 m3(舍去)第(2)题图 第(3)题图(3)不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分，当 a0 时，只有 4 个整点(1,1)，(0,0)，(1,0)，(2,0)；当 a1 时，正好增加(1，1)，(0，1)，(1，1)，(2，1)，(3，1)共 5 个整点答案：(1)A(2)B(3)1确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法(1)“直线定界，特殊点定域”，即先作直线，再取特殊点并代入不等式组若满足不等式组，则不等式(组)表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域；否则就对应与特殊点异侧的平面区域
34、若直线不过原点，特殊点一般取(0,0)点(2)当不等式中带等号时，边界为实线，不带等号时，边界应画为虚线，特殊点常取原点线性规划问题是高考的重点，而线性规划问题具有代数和几何的双重形式，多与函数、平面向量、数列、三角函数、概率、解析几何等问题交叉渗透，自然地融合在一起，使数学问题的解答变得更加新颖别致，且主要有以下几个命题角度：角度一：转化为截距(形如：zaxby)典题 2(1)设 x，y 满足约束条件xy70，x3y10，3xy50，则 z2xy 的最大值为()A10B8C3D2(2)(2015新课标全国卷)若 x，y 满足约束条件xy20，x2y10，2xy20，则 z3xy 的最大值为_
35、听前试做(1)作出可行域如图中阴影部分所示，由 z2xy 得 y2xz，作出直线 y2x，平移使之经过可行域，观察可知，当直线经过点 A(5,2)时，对应的 z 值最大故 zmax2528.(2)画出可行域(如图所示)z3xy，y3xz.直线 y3xz 在 y 轴上截距最大时，即直线过点 B 时，z 取得最大值由xy20，x2y10，解得x1，y1，即 B(1,1)，zmax3114.答案：(1)B(2)4线性目标函数的最优解一般在平面区域的顶点或边界处取得，所以对于一般的线性规划问题，若可行域是一个封闭的图形，我们可以直接解出可行域的顶点，然后将坐标代入目标函数求出相应的数值，从而确定目标函
36、数的最值；若可行域不是封闭图形还是借助截距的几何意义来求最值角度二：转化为斜率形如zaybcxdac0典题 3(2015新课标全国卷)若 x，y 满足约束条件x10，xy0，xy40，则yx的最大值为_听前试做 画出可行域如图阴影所示，yx表示过点(x，y)与原点(0,0)的直线的斜率，点(x，y)在点 A 处时yx最大由x1，xy40，得x1，y3.A(1,3)yx的最大值为 3.答案：3对形如 zaybcxd(ac0)型的目标函数，可利用斜率的几何意义来求最值，即先变形为 z acybaxdc的形式，将问题化为求可行域内的点(x，y)与点dc，ba 连线的斜率的ac倍的取值范围、最值等角度
37、三：转化为距离(形如：z(xa)2(yb)2 或 z|AxByc|)典题 4(1)设 x，y 满足约束条件xy50，xy0，x3，则 z(x1)2y2 的最大值为()A80B4 5C25D.172(2)实数 x，y 满足不等式组xy20，2xy50，xy40，则 z|x2y4|的最大值为_听前试做(1)作出不等式组xy50，xy0，x3表示的平面区域，如图中阴影部分所示(x1)2y2 可看作点(x，y)到点 P(1,0)的距离的平方，由图可知可行域内的点 A 到点P(1，0)的距离最大解方程组x3，xy50，得 A 点的坐标为(3,8)，代入 z(x1)2y2，得 zmax(31)28280.
38、(2)法一：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示z|x2y4|x2y4|55，即其几何含义为阴影区域内的点到直线 x2y40 的距离的 5倍由xy20，2xy50，得 B 点坐标为(7,9)，显然点 B 到直线 x2y40 的距离最大，此时 zmax21.法二：由图可知，阴影区域内的点都在直线 x2y40 的上方，显然此时有 x2y40，于是目标函数等价于 zx2y4，即转化为一般的线性规划问题显然当直线经过点 B 时，目标函数取得最大值，zmax21.答案：(1)A(2)21(1)目标函数为 z(xa)2(yb)2 时，可转化为可行域内的点(x，y)与点(a，b)之间的距离的平方求
39、解(2)对形如 z|AxByC|型的目标，可先变形为 z A2B2|AxByC|A2B2 的形式，将问题化为求可行域内的点(x，y)到直线 AxByC0 的距离的 A2B2倍的最值角度四：含参数型典题 5(1)(2015山东高考)已知 x，y 满足约束条件xy0，xy2，y0.若 zaxy 的最大值为 4，则 a()A3B2C2D3(2)(2015福建高考)变量 x，y 满足约束条件xy0，x2y20，mxy0.若 z2xy 的最大值为 2，则实数 m 等于()A2B1C1D2听前试做(1)画出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，若 zaxy 的最大值为 4，则最优解为 x1，y1 或 x
40、2，y0，经检验知 x2，y0 符合题意，2a04，此时 a2，故选 B.(2)对于选项 A，当 m2 时，可行域如图，直线 y2xz 的截矩可以无限小，z 不存在最大值，不符合题意，故 A 不正确；对于选项 B，当 m1 时，mxy0 等同于 xy0，可行域如图，直线 y2xz的截矩可以无限小，z 不存在最大值，不符合题意，故 B 不正确；对于选项 C，当 m1 时可行域如图，当直线 y2xz 过点 A(2,2)时截距最小，z 最大为 2，满足题意，故 C 正确；对于选项 D，当 m2 时，可行域如图，直线 y2xz 与直线 OB 平行，截距最小值为 0，z 最大为 0，不符合题意，故 D
41、不正确答案：(1)B(2)C求解线性规划中含参问题的基本方法有两种：一是把参数当成常数用，根据线性规划问题的求解方法求出最优解，代入目标函数确定最值，通过构造方程或不等式求解参数的值或取值范围；二是先分离含有参数的式子，通过观察的方法确定含参的式子所满足的条件，确定最优解的位置，从而求出参数典题 6(2015陕西高考)某企业生产甲、乙两种产品均需用 A，B 两种原料，已知生产 1 吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为 3 万元、4 万元，则该企业每天可获得最大利润为()甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A.12 万元B16 万元C17
42、万元D18 万元听前试做 设每天生产甲、乙产品分别为 x 吨、y 吨，每天所获利润为 z 万元，则有3x2y12，x2y8，x0，y0，z3x4y，作出可行域如图阴影部分所示，由图形可知，当直线 z3x4y 经过点 A(2,3)时，z 取最大值，最大值为 324318.答案：D解题模板 解线性规划应用题的一般步骤某旅行社租用 A，B 两种型号的客车安排 900 名客人旅行，A，B 两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人，租金分别为 1 600 元/辆和 2 400 元/辆，旅行社要求租车总数不超过 21辆，且 B 型车不多于 A 型车 7 辆，则租金最少为()A31 200 元B36 0
43、00 元C36 800 元D38 400 元解析：选 C 设租用 A 型车 x 辆，B 型车 y 辆，目标函数为 z1 600 x2 400y，则约束条件为36x60y900，yx7，yx21，x，yN，作出可行域，如图中阴影部分所示，可知目标函数过点(5,12)时，有最小值 zmin 36 800(元)课堂归纳感悟提升方法技巧1线性规划问题的解题步骤(1)作图画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中过原点的那一条直线；(2)平移将 l 平行移动，以确定最优解的对应点的位置；(3)求值解方程组求出对应点坐标(即最优解)，代入目标函数，即可求出最值2解线性规划应用题，可先找出各
44、变量之间的关系，最好列成表格，然后用字母表示变量，列出线性约束条件；写出要研究的函数，转化成线性规划问题3点 P1(x1，y1)和 P2(x2，y2)位于直线 AxByC0 的两侧的充要条件是(Ax1By1C)(Ax2By2C)0.易错防范1在画平面区域时，要注意实虚线2在通过求直线的截距zb的最值间接求出 z 的最值时，要注意：当 b0 时，截距zb取最大值时，z 也取最大值；截距zb取最小值时，z 也取最小值；当 bzC 或 zAzCzB 或 zBzCzA，解得 a1 或 a2.法二：目标函数 zyax 可化为 yaxz，令 l0：yax，平移 l0，则当 l0AB 或 l0AC 时符合题
45、意，故 a1 或 a2.5(2016株洲模拟)已知 a0，x，y 满足约束条件x1，xy3，yax3，若 z2xy 的最小值为 1，则 a()A.12B.13C1D2解析：选 A 如图所示，目标函数 z2xy 在点(1，2a)处取得最小值，212a1，解得 a12.二、填空题6设变量 x，y 满足约束条件x1，xy40，x3y40，则目标函数 z3xy 的最大值为_解析：根据约束条件作出可行域，如图中阴影部分所示，z3xy，y3xz，当该直线经过点 A(2,2)时，z 取得最大值，即 zmax 3224.答案：47若不等式组xy0，2xy2，y0，xya表示的平面区域是一个三角形，则 a 的取
46、值范围是_解析：不等式组xy0，2xy2，y0表示的平面区域如图所示(阴影部分)解yx，2xy2 得A23，23；解y0，2xy2 得 B(1,0)若原不等式组表示的平面区域是一个三角形，则直线 xya 中 a 应满足 00，a1)的图象过区域 M 的 a 的取值范围是()A1,3 B2，10 C2,9 D 10，9解析：选 C 区域 M 如图中的阴影部分所示，其中点 A(1,9)，点 B(3,8)由图可知，要使函数 yax(a0，a0)的图象过区域 M，需 a1.由函数 yax 的图象特征知，当图象经过区域的边界点 A(1,9)时，a 取得最大值，此时 a9;当图象经过区域的边界点 B(3,
47、8)时，a取得最小值，此时 a38，即 a2.综上，2a9.2设 x，y 满足约束条件x2，3xy1，yx1，则下列不等式恒成立的是()Ax3 By4Cx2y80 D2xy10解析：选 C 不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示由图象可知 x2，y3，A，B 错误；点(3,8)在可行域内，但不满足 2xy10，D错误；设 zx2y，y12x12z，由图象可知当其经过点(2,3)时，z 取得最小值 8.3设 m1，在约束条件yx，ymx，xy1下，目标函数 zx5y 的最大值为 4，则 m 的值为_解析：画出约束条件的可行域，如图所示(阴影部分)，由 zx5y 得，y15xz5.故目标函数在
48、P 点处取得最大值，由ymx，xy1得 P1m1，mm1，代入目标函数得 41m1 5mm1，解得 m3.答案：3第四节 基本(均值)不等式考纲要求：1.了解基本(均值)不等式的证明过程2会用基本(均值)不等式解决简单的最大(小)值问题1基本(均值)不等式 abab2(1)基本(均值)不等式成立的条件：a0，b0.(2)等号成立的条件：当且仅当 ab 时取等号2几个重要的不等式(1)a2b22ab(a，bR)(2)baab2(a，b 同号)(3)abab22(a，bR)(4)a2b22ab22(a，bR)3算术平均数与几何平均数设 a0，b0，则 a，b 的算术平均数为ab2，几何平均数为 a
49、b，基本(均值)不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数4利用基本(均值)不等式求最值问题已知 x0，y0，则：(1)如果积 xy 是定值 p，那么当且仅当 xy 时，xy 有最小值是 2 p.(简记：积定和最小)(2)如果和 xy 是定值 p，那么当且仅当 xy 时，xy 有最大值是p24.(简记：和定积最大)自我查验1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)当 a0，b0 时，ab2 ab.()(2)两个不等式 a2b22ab 与ab2 ab成立的条件是相同的()(3)(ab)24ab(a，bR)()(4)两个正数的等差中项不小于它们的等比中项()(5)函数
50、 yx1x的最小值是 2.()(6)x0 且 y0 是xyyx2 的充分不必要条件()(7)若 a0，则 a2 1a2的最小值为 2.()答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)2若 x，y(0，)，且 x4y1，则 xy 的最大值是_答案：1163若实数 x，y 满足 xy1，则 x22y2 的最小值为_答案：2 2利用基本(均值)不等式求最值，一般是已知两个非负数的和为定值求其乘积的最大值，或已知两个非负数的乘积为定积求其和的最小值，是每年高考的重点内容，且主要有以下几个命题角度：角度一：通过配凑法利用基本(均值)不等式求最值典题 1(1)已知 0 x2)在 xa 处取最小值，则
51、a 等于()A1 2B1 3C3D4(3)已知 x54，求 f(x)4x214x5的最大值；已知 x 为正实数且 x2y221，求 x 1y2的最大值；求函数 yx1x3 x1的最大值听前试做(1)0 x2，x20，f(x)x 1x2(x2)1x222x2 1x22224，当且仅当 x2 1x2，即(x2)21，x1 或 3.又x1，x3.(3)因为 x0，则 f(x)4x214x554x154x 3231.当且仅当 54x154x，即 x1 时，等号成立故 f(x)4x214x5的最大值为 1.因为 x0，所以 x 1y2 2x212y22 2x212y222.又 x212y22 x2y22
52、 1232，所以 x 1y2 21232 3 24，当且仅当 x212y22，即 x 32 时，等号成立故(x 1y2)max3 24.令 t x10，则 xt21，所以 ytt213ttt2t4.当 t0，即 x1 时，y0；当 t0，即 x1 时，y1t4t1，因为 t4t2 44(当且仅当 t2 时取等号)，所以 y1t4t115，即 y 的最大值为15(当 t2，即 x5 时 y 取得最大值)答案：(1)B(2)C 角度二：通过常数代换法利用基本(均值)不等式求最值典题 2 已知 a0，b0，ab1，则1a1b的最小值为_听前试做 a0，b0，ab1，1a1baba abb 2baab
53、22baab4，即1a1b的最小值为 4，当且仅当 ab12时等号成立答案：4探究 1 本例的条件不变，则11a 11b 的最小值为_解析：11a 11b 1aba1abb2ba 2ab 52baab 549.当且仅当 ab12时，取等号答案：9探究 2 本例的条件和结论互换，即：已知 a0，b0，1a1b4，则 ab 的最小值为_解析：由1a1b4，得 14a 14b1.ab14a 14b(ab)12 b4a a4b122b4a a4b1.当且仅当 ab12时取等号答案：1探究 3 若将本例中的“ab1”换为“a2b3”，如何求解？解：a2b3，13a23b1，1a1b1a1b 13a23b
54、1323 a3b2b3a122ab9ab12 23.当且仅当 a 2b3 23 时，取等号故1a1b的最小值为 12 23.角度三：通过消元法利用基本(均值)不等式求最值典题 3 已知正实数 x，y 满足 xy2xy4，则 xy 的最小值为_听前试做 因为 xy2xy4，所以 x4yy2.由 x4yy20，得2y0，则0y4，所以 xy4yy2y 6y2(y2)32 63，当且仅当 6y2y2(0y0 恒成立，得 k13x23x.3x23x2 2，k12 2，即 kf(x)恒成立af(x)max，af(x)恒成立a0)，若 f(x)在(1，)上的最小值为 4，则实数 p 的值为()A2B.94
55、C4D.92解析：选 B 由题意得 x10，f(x)x1 px112 p1，当且仅当 x p1 时取等号，因为 f(x)在(1，)上的最小值为 4，所以 2 p14，解得 p94.典题 5 某车间分批生产某种产品，每批产品的生产准备费用为 800 元，若每批生产x 件，则平均仓储时间为x8天，且每件产品每天的仓储费用为 1 元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()A60 件B80 件C100 件D120 件听前试做 若每批生产 x 件产品，则每件产品的生产准备费用是800 x 元，仓储费用是x8元，总的费用是800 x x82800 x x820，当且仅当800
56、 x x8，即 x80 时取等号答案：B对实际问题，在审题和建模时一定不可忽略对目标函数定义域的准确挖掘，一般地，每个表示实际意义的代数式必须为正，由此可得自变量的范围，然后再利用基本(均值)不等式求最值 某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间 x(单位：年)的关系为 yx218x25(xN*)，则该公司年平均利润的最大值是_万元解析：每台机器运转 x 年的年平均利润为yx18x25x，而 x0，故yx182 258，当且仅当 x5 时等号成立，此时年平均利润最大，最大值为 8 万元答案：8课堂归纳感悟提升方法技巧1基本(均值)不
57、等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数(式)的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本(均值)不等式的切入点2对使用基本(均值)不等式时等号取不到的情况，可考虑使用函数 yxmx(m0)的单调性易错防范1使用基本(均值)不等式求最值，“一正”“二定”“三相等”三个条件缺一不可2连续使用基本(均值)不等式求最值要求每次等号成立的条件一致全盘巩固一、选择题1下列不等式一定成立的是()Algx214 lg x(x0)Bsin x 1sin x2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)D.1x211(xR)解析：选 C 对选
58、项 A，当 x0 时，x214xx1220，lgx214 lg x，故不成立；对选项 B，当 sin x0 时显然不成立；对选项 C，x21|x|212|x|，一定成立；对选项 D，x211，00 时，函数 f(x)2xx21有()A最小值 1B最大值 1C最小值 2D最大值 2解析：选 B f(x)2x1x22x1x1.当且仅当 x1x，x0 即 x1 时取等号所以 f(x)有最大值 1.3.3aa6(6a3)的最大值为()A9B.92C3D.3 22解析：选 B 法一：因为6a3，所以 3a0，a60，则由基本(均值)不等式可知，3aa63aa6292，当且仅当 a32时等号成立法二：3a
59、a6a322814 92，当且仅当 a32时等号成立4若 2x2y1，则 xy 的取值范围是()A0,2 B2,0C2，)D(，2解析：选 D 2x2y2 2x2y2 2xy(当且仅当 2x2y 时等号成立)，2xy12，2xy14，得 xy2.5已知 x1，y1，且14ln x，14，ln y 成等比数列，则 xy()A有最大值 eB有最大值 eC有最小值 eD有最大值 e解析：选 C x1，y1，且14ln x，14，ln y 成等比数列，ln xln y14ln xln y22，ln xln yln xy1xye.二、填空题6(2016开封模拟)已知圆 x2y22x4y10，关于直线 2
60、axby20(a，bR)对称，则 ab 的取值范围是_解析：圆关于直线对称，直线过圆心(1,2)，即 ab1.abab2214，当且仅当 ab12时，等号成立答案：，147(2016东莞模拟)函数 yloga(x3)1(a0，且 a1)的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mxny10 上，其中 m，n 均大于 0，则1m2n的最小值为_解析：函数 loga(x3)1 恒过定点 A(2，1)，又点 A 在直线 mxny10 上，2mn1.1m2n1m2n(2mn)4nm4mn 8，当且仅当nm4mn，即 m14，n12时，等号成立答案：88(2016潍坊模拟)已知 a，b 为正实数，直线 xy
61、a0 与圆(xb)2(y1)22 相切，则 a2b1的取值范围是_解析：由题意知(b,1)到 xya0 的距离为 2，即b1a2 2，得 ab1，a1b，a2b11b2b1 b124b14b1b1 4b140，当且仅当 b1，a0 时取等号，又 a0，b0，所以 a2b10.答案：(0，)三、解答题9(1)当 x32时，求函数 yx82x3的最大值；(2)设 0 x2，求函数 y x42x的最大值解：(1)yx82x332x2832x 32.当 x0，32x2832x232x2832x4，当且仅当32x2832x，即 x12时取等号，于是 y43252，故函数的最大值为52.(2)0 x0，y
62、 x42x 2x2x 2x2x2 2，当且仅当 x2x，即 x1 时取等号，当 x1 时，函数 y x42x的最大值为 2.10已知 x0，y0，且 2x8yxy0，求(1)xy 的最小值；(2)xy 的最小值解：(1)由 2x8yxy0，得8x2y1.又 x0，y0，则 18x2y28x2y 8xy，得 xy64，当且仅当 x16，y4 时，等号成立所以 xy 的最小值为 64.(2)由 2x8yxy0，得8x2y1，则 xy8x2y(xy)102xy 8yx1022xy 8yx 18.当且仅当 x12 且 y6 时等号成立，xy 的最小值为 18.冲击名校1设正实数 x，y，z 满足 x2
63、3xy4y2z0.则当xyz 取得最大值时，2x1y2z的最大值为()A0B1C.94D3解析：选 B xyz xyx23xy4y21xy4yx 3 1431，当且仅当 x2y 时等号成立，此时 z2y2，2x1y2z1y22y1y1 211，当且仅当 y1 时等号成立，故所求的最大值为 1.2(2016银川模拟)若直线 2axby20(a0，b0)平分圆 x2y22x4y60，则2a1b的最小值是()A2 2B.21C32 2D32 2解析：选 C 圆心为(1,2)在直线 2axby20 上，ab1，2a1b2a1b(ab)32ba ab32 2.当且仅当2ba ab，即 a2 2，b 21
64、 时等号成立3若实数 a，b 满足 ab4ab10(a1)，则(a1)(b2)的最小值为_解析：因为 ab4ab10，所以 b4a1a1.又 a1，所以 b0，所以(a1)(b2)ab2ab26a2b16a8 6a116(a1)6a115.因为 a10，所以 6(a1)6a11526a1 6a11527，当且仅当 6(a1)6a1(a1)，即 a2 时等号成立，故(a1)(b2)的最小值为 27.答案：274某地需要修建一条大型输油管道通过 240 km 宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程是在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站(又称泵站)经预算，修建一
65、个增压站的费用为 400 万元，铺设距离为 x km 的相邻两增压站之间的输油管道的费用为 x2x 万元设余下工程的总费用为 y 万元(1)试将 y 表示成 x 的函数；(2)需要修建多少个增压站才能使 y 最小，其最小值为多少？解：(1)设需要修建 k 个增压站，则(k1)x240，即 k240 x 1.所以 y400k(k1)(x2x)400240 x 1 240 x(x2x)96 000 x240 x160.因为 x 表示相邻两增压站之间的距离，则 0 x240.故 y 与 x 的函数关系是 y96 000 x240 x160(0 xb”是“a|a|b|b|”的()A充分不必要条件B必要
66、不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析：选C 构造函数f(x)x|x|，则f(x)在定义域R上为奇函数因为f(x)x2，x0，x2，xbf(a)f(b)a|a|b|b|.2(2014四川高考)若 ab0，cd0，则一定有()A.adbcB.adbdD.acbd解析：选 B c d 0，1d 1c 0，1d1c0，而 ab0，adbc0，adbc，故选 B.3(2014江苏高考)已知函数 f(x)x2mx1，若对于任意 xm，m1，都有 f(x)0成立，则实数 m 的取值范围是_解析：由题可得 f(x)0 对于 xm，m1恒成立，即fm2m210，fm12m23m0，解得 22m0.答案
67、：22，0考点二：简单的线性规划问题1(2014新课标全国卷)不等式组xy1，x2y4的解集记为 D.有下面四个命题：p1：(x，y)D，x2y2；p2：(x，y)D，x2y2；p3：(x，y)D，x2y3；p4：(x，y)D，x2y1.其中真命题是()Ap2，p3Bp1，p4Cp1，p2Dp1，p3解析：选 C 画出可行域如图中阴影部分所示，由图可知，当目标函数 zx2y 经过可行域内的点 A(2，1)时，取得最小值 0，故 x2y0，因此 p1，p2 是真命题，选 C.2(2015天津高考)设变量 x，y 满足约束条件x20，x2y0，x2y80，则目标函数 z3xy的最大值为()A7B8
68、C9D14解析：选 C 作出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示作直线 3xy0，向右上方平移，过点 A 时 z3xy 取得最大值由x20，x2y80，得x2，y3，zmax3239.3(2015四川高考)如果函数 f(x)12(m2)x2(n8)x1(m0，n0)在区间12，2 上单调递减，那么 mn 的最大值为()A16B18C25D.812解析：选 B 法一：由已知得 f(x)(m2)xn8，又对任意的 x12，2，f(x)0，所以f 12 0，f20.即m0，n0，m2n18，2mn12.画出该不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，令 mnt，则当 n0 时，t0，当 n0 时
69、，mtn.由线性规划的相关知识知，只有当直线 2mn12 与曲线 mtn相切时，取得最大值由 tn212，612ntn，解得 n6，t18，所以(mn)max18，选 B.法二：当 m2 时，f(x)在12，2 上单调递减，0n8，mn2n2 时，抛物线开口向上，f(x)在12，2 上单调递减，n8m22，即 2mn12.又 2mn2 2mn，2 2mn12，mn18.当 2mn6，即 m3，n6 时取等号，mn 的最大值为18.b当 m2 时，抛物线开口向下，f(x)在12，2 上单调递减，n8m212，即 m2n18，即 n912m.又0m2，n0，mn9m12m212(m9)2812 0
70、，b0，故 ab(ab)1a1b 2baab224，等号当且仅当 ab 时取到，故选 C.2(2015湖南高考)若实数 a，b 满足1a2b ab，则 ab 的最小值为()A.2B2C2 2D4解析：选 C 由1a2b ab，知 a0，b0，所以 ab1a2b22ab，即 ab2 2，当且仅当1a2b，1a2b ab，即 a4 2，b24 2时取“”，所以 ab 的最小值为 2 2.3(2014重庆高考)若 log4(3a4b)log2 ab，则 ab 的最小值是()A62 3B72 3C64 3D74 3解析：选 D 因为 log4(3a4b)log2 ab，所以 log4(3a4b)log
71、4(ab)，即 3a4bab，且3a4b0，ab0，即 a0，b0，所以4a3b1(a0，b0)，ab(ab)4a3b 74ba 3ab 724ba 3ab 74 3，当且仅当4ba 3a4 时取等号，选 D.4(2014福建高考)要制作一个容积为 4 m3，高为 1 m 的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米 20 元，侧面造价是每平方米 10 元，则该容器的最低总造价是()A80 元B120 元C160 元D240 元解析：选 C 设该容器的总造价为 y 元，长方体的底面矩形的长为 xm，因为无盖长方体的容积为 4 m3，高为 1 m，所以长方体的底面矩形的宽为4x m，依题意，
72、得 y204102x24x8020 x4x80202x4x160当且仅当x4x，即x2时取等号.所以该容器的最低总造价为 160 元故选 C.5(2015重庆高考)设 a，b0，ab5，则 a1 b3的最大值为_解析：令 t a1 b3，则 t2a1b32 a1b392 a1b39a1b313ab13518，当且仅当 a1b3 时取等号，此时 a72，b32.tmax 183 2.答案：3 26(2015山东高考)定义运算“”：xyx2y2xy(x，yR，xy0)当 x0，y0 时，xy(2y)x 的最小值为_解析：因为 xyx2y2xy，所以(2y)x4y2x22xy.又 x0，y0，故 xy(2y)xx2y2xy4y2x22xyx22y22xy2 2xy2xy 2，当且仅当 x 2y 时，等号成立答案：2
