1、5.宇宙航行课后篇巩固提升基础巩固1.假设地球的质量不变,而地球的半径增大到原来半径的2倍,那么地球的第一宇宙速度的大小应为原来的()A.2B.22C.12D.2解析因第一宇宙速度即为地球的近地卫星的线速度,此时卫星的轨道半径近似的认为等于地球的半径,且地球对卫星的万有引力提供向心力。由GMmR2=mv2R得v=GMR,因此,当M不变,R增大为2R时,v减小为原来的22,选项B正确。答案B2.在现实生活中,绕地球做圆周运动的卫星的线速度()A.一定等于7.9 km/sB.一定小于7.9 km/sC.大于7.9 km/s,而小于11.2 km/sD.只需大于7.9 km/s解析卫星绕地球做圆周运
2、动的过程中,万有引力提供向心力,GMmr2=mv2r,得v=GMr,所以轨道半径r越大,卫星的环绕速度越小;实际生活中,做圆周运动的卫星的轨道半径大于地球的半径,所以环绕速度一定小于7.9km/s。答案B3.(多选)关于人造地球卫星,下列说法正确的是()A.运行的轨道半径越大,线速度也越大B.其发射速度可以达到16.7 km/sC.卫星绕地球做匀速圆周运动的速度不能大于7.9 km/sD.卫星在降落过程中向下减速时处于超重状态解析由v=GMr知,卫星的轨道半径越大,线速度越小,选项A错误;人造地球卫星的发射速度在7.9km/s到11.2km/s之间,选项B错误;卫星绕地球做匀速圆周运动的速度小
3、于或等于7.9km/s,选项C正确;卫星向下减速时的加速度方向向上,处于超重状态,选项D正确。答案CD4.某星球的半径为R,在其表面上方高度为aR的位置,以初速度v0水平抛出一个金属小球,水平射程为bR,a、b均为数值极小的常数,则这个星球的第一宇宙速度为()A.2abv0B.bav0C.abv0D.a2bv0解析设该星球表面的重力加速度为g,小球落地时间为t,抛出的金属小球做平抛运动,根据平抛运动规律得aR=12gt2,bR=v0t,联立以上两式解得g=2av02b2R,第一宇宙速度即为该星球表面卫星线速度,根据星球表面卫星重力充当向心力得mg=mv2R,所以第一宇宙速度v=gR=2av02
4、b2RR=2abv0,故选项A正确。答案A5.恒星演化发展到一定阶段,可能成为恒星世界的“侏儒”中子星,中子星的半径较小,一般在720 km,但它的密度大得惊人。若中子星的半径为10 km,密度为1.21017 kg/m3,那么该中子星的第一宇宙速度约为()A.6 km/sB.3102 km/sC.3103 km/sD.6104 km/s解析根据v=GMR和M=43R3可得v=4GR236104km/s,选项D正确。答案D6.(多选)地球半径为R0,地面重力加速度为g,若卫星在距地面R0处做匀速圆周运动,则()A.卫星的线速度为2R0g2B.卫星的角速度为g8R0C.卫星的加速度为g2D.卫星
5、周期为22R0g解析由GMm(2R0)2=man=mv22R0=m2(2R0)=m42T2(2R0)及GM=gR02,可得卫星的向心加速度an=g4,角速度=g8R0,线速度v=2R0g2,周期T=28R0g,所以A、B正确,C、D错误。答案AB7.星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为该星球的第二宇宙速度,星球的第二宇宙速度v2与其第一宇宙速度v1的关系是v2=2v1。已知某星球的半径为r,表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的16,不计其他星球的影响,则该星球的第二宇宙速度为()A.grB.16grC.13grD.13gr解析16mg=mv12r得v1=16gr。再根据v2=2v1得
6、v2=13gr,故C选项正确。答案C8.已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,某人造地球卫星在距地球表面高度等于地球半径3倍处做匀速圆周运动,求:(1)卫星的线速度。(2)卫星绕地球做匀速圆周运动的周期。解析设卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T,根据万有引力定律和牛顿第二定律得GMm(4R)2=mv24RGMm(4R)2=m2T24R质量为m的物体在地球表面所受的重力等于万有引力大小,即GMmR2=mg联立以上三式解得v=12gR,T=16Rg。答案(1)12gR(2)16Rg能力提升1.(多选)一颗人造地球卫星以初速度v发射后,可绕地球做匀速圆周运动,若使发射速度增大为2v,则该卫星可
7、能()A.绕地球做匀速圆周运动B.绕地球运动,轨道变为椭圆C.不绕地球运动,成为太阳的人造行星D.挣脱太阳引力的束缚,飞到太阳系以外的宇宙解析以初速度v发射后能成为人造地球卫星,可知发射速度v一定大于第一宇宙速度7.9km/s;当以2v速度发射时,发射速度一定大于15.8km/s,已超过了第二宇宙速度11.2km/s,也可能超过第三宇宙速度16.7km/s,所以此卫星不再绕地球运行,可能绕太阳运行,或者飞到太阳系以外的宇宙,故选项C、D正确。答案CD2.北斗卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成。地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行,它们距地面的高
8、度分别约为地球半径的6倍和3.4倍,下列说法中正确的是()A.静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍B.静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的2倍C.静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的17D.静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的17解析设地球半径为R,则地球静止轨道卫星和中轨道卫星的轨道半径分别为7R、4.4R,由GMmr2=m42T2r=mv2r=m2r=ma,可得T=2r3GM,v=GMr,=GMr3,a=GMr2,结合两卫星的半径大小,可知选项A正确。答案A3.(2019北京)2019年5月17日,我国成功发射第45颗北斗导航卫星,该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)。
9、该卫星()A.入轨后可以位于北京正上方B.入轨后的速度大于第一宇宙速度C.发射速度大于第二宇宙速度D.若发射到近地圆轨道所需能量较少解析地球同步卫星一定在地球赤道的正上方,不可能位于北京正上方,选项A错误;第一宇宙速度是卫星最大的环绕速度,同步卫星的速度一定小于第一宇宙速度,选项B错误;发射速度大于第二宇宙速度的卫星将脱离地球引力的束缚,不可能成为同步卫星,选项C错误;卫星轨道半径越小,具有的机械能越小,发射时需要的能量就越小,选项D正确。答案D4.(多选)土星外层上有一个环(如图所示),为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群,可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来判
10、断()A.若vR,则该层是土星的一部分B.若v2R,则该层是土星的卫星群C.若v1R,则该层是土星的一部分D.若v21R,则该层是土星的卫星群解析若为土星的一部分,则它们与土星绕同一圆心做圆周运动的角速度应同土星相同,根据v=R可知vR。若为土星的卫星群,则由公式GMmR2=mv2R可得v21R,故应选A、D。答案AD5.(多选)2018年6月14日11时06分,探月工程嫦娥四号的中继星“鹊桥”成功进入环绕距月球约6.5万千米的地月拉格朗日L2点的Halo使命轨道,成为世界首颗运行在地月L2点Halo轨道的卫星。为地月信息联通搭建“天桥”。如图所示,该L2点位于地球与月球连线的延长线上,“鹊桥
11、”位于该点,在几乎不消耗燃料的情况下与月球同步绕地球做圆周运动,则“鹊桥”的()A.线速度大于月球的线速度B.向心加速度大于月球的向心加速度C.向心力仅由地球提供D.向心力仅由月球提供解析根据v=r,a=2r可知,相同,r越大,v越大,a越大,选项A、B正确;“鹊桥”卫星受地球和月球的引力的合力提供向心力,选项C、D均错误。答案AB6.(多选)设地球同步卫星离地心的距离为r,运行速率为v1,加速度为a1,地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2,第一宇宙速度为v2,地球半径为R,则()A.a1a2=rRB.a1a2=R2r2C.v1v2=R2r2D.v1v2=Rr解析地球同步卫星和随地球自
12、转的物体周期或角速度相等,其加速度a=2r,容易确定选项A正确;同时,第一宇宙速度v2就是近地卫星的运行速度,对于近地卫星和同步卫星来说,都是万有引力全部提供向心力,满足GMmr2=mv2r,v=GMr,不难确定选项D也正确。答案AD7.已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,万有引力常量为G,不考虑地球自转的影响。(1)求地球的质量M;(2)求地球的第一宇宙速度v;(3)若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T,求卫星距离地面的高度h。解析(1)若不考虑地球自转的影响,则GMmR2=mg,所以,地球的质量M=gR2G;(2)若不考虑地球自转的影响,则GMmR2=mg=mv2R,所以,第一宇宙速度v=gR;(3)卫星绕地球做匀速圆周运动时,万有引力提供向心力,即GMmR+h2=m(R+h)42T2,不考虑地球自转的影响,GMmR2=mg,由以上两式解得:h=3gR2T242-R。答案(1)gR2G(2)gR(3)3gR2T242-R
