星期一(三角与数列)2017年_月_日1.三角知识(命题意图：在三角形中，考查三角恒等变换、正余弦定理及面积公式的应用)(本小题满分14分)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知sin .(1)求cos C的值；(2)若ABC的面积为，且sin2Asin2Bsin2C，求a，b及c的值.解(1)因为sin ，所以cos C12sin2.(2)因为sin2Asin2Bsin2C，由正弦定理得a2b2c2，由余弦定理得a2b2c22abcos C，将cos C代入，得abc2，由SABC及sin C，得ab6，由得或经检验，满足题意.所以a2，b3，c4或a3，b2，c4.2.数列(命题意图：考查数列基本量的求取，数列前n项和的求取，以及利用放缩法解决数列不等式问题等.)(本小题满分15分)已知数列an中，a11，其前n项的和为Sn，且满足an(n2).(1)求证：数列是等差数列；(2)证明：当n2时，S1S2S3Sn.证明(1)当n2时，SnSn1，Sn1Sn2SnSn1，2，从而构成以1为首项，2为公差的等差数列.(2)由(1)可知，(n1)22n1，Sn，当n2时，Sn从而S1S2S3Sn1.
