1、12综合拔高练五年高考练考点一元二次不等式的解法1.(2020全国文,1,5分,)已知集合A=x|x2-3x-40,则RA=()A.x|-1x2B.x|-1x2C.x|x2D.x|x-1x|x23.(2016课标全国,1,5分,)设集合A=x|x2-4x+30,则AB=()A.-3,-32B.-3,32 C.1,32D.32,34.(2016课标全国,1,5分,)设集合S=x|(x-2)(x-3)0,T=x|x0,则ST=()A.2,3B.(-,23,+)C.3,+)D.(0,23,+)5.(2018浙江,15,6分,)已知R,函数f(x)=x-4,x,x2-4x+3,x.当=2时,不等式f(
2、x)0的解集是.若函数f(x)恰有2个零点,则的取值范围是.三年模拟练一、选择题1.()若关于x的不等式x2-(a+1)x+a0的解集中恰有两个整数,则实数a的取值范围是() A.(3,4)B.(-2,-1)(3,4)C.(3,4D.-2,-1)(3,42.()已知不等式x2-2x-30的解集为A,不等式x2+x-60的解集为B,不等式x2+ax+b0恒成立,则x的取值范围为()A.(-,2)(3,+)B.(-,1)(2,+)C.(-,1)(3,+)D.(1,3)二、填空题4.(2021浙江杭州学军中学高一上月考,)已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意xm,m+1,都有f(x)0成立,
3、则实数m的取值范围是.5.()在R上定义运算:xy=x(1-y).若不等式(x-a)(x+a)1对任意的实数x都成立,则实数a的取值范围是.三、解答题6.(2021山东枣庄滕州一中高一上月考,)已知函数f(x)=x2+ax+3.(1)当x-2,2时,f(x)a恒成立,求实数a的取值范围;(2)若关于x的不等式f(x)0的解集为x|mxm+26,求实数a的值.7.()解关于x的不等式ax2-(2a+1)x+20(aR).答案全解全析12综合拔高练五年高考练1.D由x2-3x-40,得(x-4)(x+1)0,解得-1x4,A=x|-1x0=x|x2,RA=x|-1x2.故选B.3.D因为A=x|x
4、2-4x+30=x|(x-1)(x-3)0=x|1x0=xx32,所以AB=x|1x32=x32x3.故选D.4.DS=x|(x-2)(x-3)0=x|x2或x3,在数轴上表示出集合S,T,如图所示:由图可知ST=(0,23,+),故选D.5.答案(1,4);(1,3(4,+)解析当=2时,不等式f(x)0等价于x2,x-40或x2,x2-4x+30,解得2x4或1x2,即1x4,所以不等式f(x)4时, f(x)=x-40,由f(x)=x2-4x+3=0,解得x=1或x=3,即在(-,)上有2个零点;当4时,由f(x)=x-4=0,解得x=4,由f(x)=x2-4x+3在(-,)上只能有1个
5、零点得13.综上,的取值范围是(1,3(4,+).三年模拟练一、选择题1.D由题意得原不等式可转化为(x-1)(x-a)1时,解得1xa,此时解集中的整数为2,3,则3a4;当a1时,解得ax1,此时解集中的整数为0,-1,则-2a-1;当a=1时,不符合题意.故实数a的取值范围是-2,-1)(3,4,故选D.2.A由题意得,A=x|-1x3,B=x|-3x2,所以AB=x|-1x0对于任意的a-1,1恒成立,可得f(-1)=x2-5x+60,且f(1)=x2-3x+20,解不等式组x2-5x+60,x2-3x+20,得x3.二、填空题4.答案-22,0解析若二次函数f(x)对于任意xm,m+
6、1,都有f(x)0成立,则f(m)=m2+m2-10,f(m+1)=(m+1)2+m(m+1)-10,解得-22m0.5.答案-12,32解析根据定义得(x-a)(x+a)=(x-a)1-(x+a)=-x2+x+a2-a,又(x-a)(x+a)0对任意的实数x都成立,所以=1-4(a+1-a2)0,解得-12a32.三、解答题6.解析(1)当x-2,2时,设g(x)=x2+ax+3-a,其图像的对称轴为直线x=-a2,由题意知对任意x-2,2,g(x)0恒成立.当-a2-2,即a4时,g(x)在-2,2上单调递增,此时只需a4,g(-2)=7-3a0,此
7、不等式组无解;当-a22,即a-4时,g(x)在-2,2上单调递减,此时只需a-4,g(2)=7+a0,解得-7a-4;当-2-a22,即-4a4时,此时只需-4a4,g-a2=-a24-a+30,解得-4a2.综上所述,a的取值范围是-7,2.(2)因为f(x)0,即x2+ax+30的解集为x|mxm+26,所以x1=m,x2=m+26是方程x2+ax+3=0的两个实数根.由根与系数的关系可知x1+x2=-a,x1x2=3,且|x1-x2|=26,故|x1-x2|2=(x1+x2)2-4x1x2=a2-12,所以24=a2-12,解得a=6.7.解析原不等式可化为(ax-1)(x-2)0时,原不等式可以化为a(x-2)x-1a0,根据不等式的性质,这个不等式等价于(x-2)x-1a0.当0a12时,21a,则原不等式的解集是x|2x12时,1a2,则原不等式的解集是x|1ax2.(2)当a=0时,原不等式为-(x-2)2,即原不等式的解集是x|x2.(3)当a0时,原不等式可以化为a(x-2)x-1a0,由于1a2,因此原不等式的解集是xx2.综上所述,当a0时,不等式的解集是x|x2;当a=0时,不等式的解集是x|x2;当0a12时,不等式的解集是x2x12时,不等式的解集是x1ax2.
