1、课时跟踪训练1(2014年安徽高考)设函数f(x)1(1a)xx2x3，其中a0.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；(2)当x0,1时，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值解：(1)f(x)的定义域为(，)，f(x)1a2x3x2.令f(x)0，得x1，x2，x1x2，所以f(x)3(xx1)(xx2)当xx1或xx2时，f(x)0；当x1xx2时，f(x)0.故f(x)在(，x1)和(x2，)内单调递减，在(x1，x2)内单调递增(2)因为a0，所以x10，x20.当a4时，x21，由(1)知，f(x)在0,1上单调递增，所以f(x)在x0和x1处分别取得最小值和最大值当0a4时，x
2、21.由(1)知，f(x)在0，x2上单调递增，在x2,1上单调递减，因此f(x)在xx2处取得最大值又f(0)1，f(1)a，所以当0a1时，f(x)在x1处取得最小值；当a1时，f(x)在x0和x1处同时取得最小值；当1a4时，f(x)在x0处取得最小值2(2014年南京模拟)已知函数f(x)ex，g(x)ax2bx1(a，bR)(1)若a0，则a，b满足什么条件时，曲线yf(x)与yg(x)在x0处总有相同的切线；(2)当a1时，求函数h(x)的单调递减区间；(3)当a0时，若f(x)g(x)对任意的xR恒成立，求b的取值的集合解：(1)f(x)ex，f(0)1，又f(0)1，yf(x)
3、在x0处的切线方程为yx1，又g(x)2axb，g(0)b，又g(0)1，yg(x)在x0处的切线方程为ybx1，当a0，aR且b1时，曲线yf(x)与yg(x)在x0处总有相同的切线(2)由a1，得h(x)，h(x)，由h(x)0，得x11，x21b，当b0时，函数h(x)的单调递减区间为(，1b)，(1，)；当b0时，函数h(x)的单调递减区间为(，)；当b0时，函数h(x)的单调递减区间为(，1)，(1b，)(3)由a0，得(x)f(x)g(x)exbx1，(x)exb，当b0时，(x)0，函数(x)在R上单调递增，又(0)0，当x(，0)时，(x)0，与函数f(x)g(x)矛盾当b0时
4、，令(x)0，得xln b；令(x)0，得xln b，函数(x)在(，ln b)上单调递减；在(ln b，)上单调递增当0b1时，ln b0，又(0)0，(ln b)0，与函数f(x)g(x)矛盾，当b1时，同理(ln b)0，与函数f(x)g(x)矛盾，当b1时，ln b0，(x)(0)0，故b1满足题意综上所述，b的取值的集合为13(2014年新课标卷)已知函数f(x)exex2x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)设g(x)f(2x)4bf(x)，当x0时，g(x)0，求b的最大值；(3)已知1.414 21.414 3，估计ln 2的近似值(精确到0.001)解：(1)f(x)exex
5、20，等号仅当x0时成立所以f(x)在(，)单调递增(2)g(x)f(2x)4bf(x)e2xe2x4b(exex)(8b4)x，g(x)2e2xe2x2b(exex)(4b2)2(exex2)(exex2b2)当b2时，g(x)0，等号仅当x0时成立，所以g(x)在(，)单调递增而g(0)0，所以对任意x0，g(x)0；当b2时，若x满足2exex2b2，即0xln(b1)时g(x)0.而g(0)0，因此当0xln(b1)时，g(x)0.综上，b的最大值2.(3)由(2)知，g(ln)2b2(2b1)ln 2.当b2时，g(ln)46ln 20，ln 20.692 8；当b1时，ln(b1)
6、ln ，g(ln)2(32)ln 20，ln 20.693 4.所以ln 2的近似值为0.693.4(2014年湖南高考)已知常数a0，函数f(x)ln(1ax).(1)讨论f(x)在区间(0，)上的单调性；(2)若f(x)存在两个极值点x1，x2，且f(x1)f(x2)0，求a的取值范围解：(1)f(x).(*)当a1时，f(x)0.此时，f(x)在区间(0，)上单调递增当0a1时，由f(x)0得x12.当x(0，x1)时，f(x)0；当x(x1，)时，f(x)0.故f(x)在区间(0，x1)上单调递减，在区间(x1，)上单调递增综上所述，当a1时，f(x)在区间(0，)上单调递增；当0a1
7、时，f(x)在区间上单调递减，在区间上单调递增(2)由(*)式知，当a1时，f(x)0，此时f(x)不存在极值点因而要使得f(x)有两个极值点，必有0a1.又f(x)的极值点只可能是x12和x22，且由f(x)的定义可知，x且x2，所以2，22，解得a.此时，由(*)式易知，x1，x2分别是f(x)的极小值点和极大值点而f(x1)f(x2)ln(1ax1)ln(1ax2)ln1a(x1x2)a2x1x2ln(2a1)2ln(2a1)22.令2a1x，由0a1且a知当0a时，1x0；当a1时，0x1.记g(x)ln x22.当1x0时，g(x)2ln(x)2，所以g(x)0.因此，g(x)在区间(1,0)上单调递减，从而g(x)g(1)40.故当0a时，f(x1)f(x2)0.当0x1时，g(x)2ln x2，所以g(x)0.因此，g(x)在区间(0,1)上单调递减，从而g(x)g(1)0.故当a1时，f(x1)f(x2)0.综上所述，满足条件的a的取值范围为.
