1、专题05 分段函数研究一、题型选讲题型一 、分段函数的求值问题由于分段函数的解析式与对应的定义域有关，因此求值时要代入对应的解析式。含有抽象函数的分段函数，在处理里首先要明确目标，即让自变量向有具体解析式的部分靠拢，其次要理解抽象函数的含义和作用（或者对函数图象的影响）例1、（2020届浙江省之江教育评价联盟高三第二次联考）设函数，则（ ）A2B3C5D6例2、(2019南京三模）若函数f(x)，则f(log23) 例3、（2020届浙江省杭州市建人高复高三4月模拟）对于给定正数k，定义，设，对任意和任意恒有，则（ ）Ak的最大值为2Bk的最小值为2Ck的最大值为1Dk的最小值为1题型二、与分
2、段函数有关的方程或不等式含分段函数的不等式在处理上通常是两种方法：一种是利用代数手段，通过对进行分类讨论将不等式转变为具体的不等式求解。另一种是通过作出分段函数的图象，数形结合，利用图像的特点解不等式例4、【2018年高考浙江】已知R，函数f(x)=，当=2时，不等式f(x)0的解集是_若函数f(x)恰有2个零点，则的取值范围是_例5、(2019苏锡常镇调研）. 已知函数f(x)若f(a1)，则实数a_例6、(2019苏北四市、苏中三市三调）已知函数 则不等式的解集为 题型三、分段函数的单调性分段函数单调性的判断：先判断每段的单调性，如果单调性相同，则需判断函数是连续的还是断开的，如果函数连续
3、，则单调区间可以合在一起，如果函数不连续，则要根据函数在两段分界点出的函数值（和临界值）的大小确定能否将单调区间并在一起。例7、已知函数，若在单调递增，则实数的取值范围是_例8、（2020届浙江省高中发展共同体高三上期末）函数为定义在上的奇函数，则_，_.题型四 分段函数的零点问题分段函数的零点，有时需要对新函数如何构建是关键，通常的原则是：一是两个新函数图像是常见初等函数图像，二是一个函数图像是定的，另一个函数图像是动的，三是参数放在直线型中，即定曲线动直线，这样便于解决问题，基于这三点例8、【2019年高考浙江】已知，函数若函数恰有3个零点，则Aa1，b0 Ba0Ca1，b1，b0例9、(
4、2017苏锡常镇调研）若函数f(x)则函数y|f(x)|的零点个数为_例10、【2018年高考全国卷理数】已知函数若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A1，0） B0，+） C1，+） D1，+）二、达标训练1、（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）若,则_2、（2020届浙江省杭州市建人高复高三4月模拟）已知，若，则_，_；2、（2020届浙江省绍兴市高三4月一模）已知函数，若，则实数_；若存在最小值，则实数的取值范围为_.，3、（2020全国高三专题练习（文）函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 （ ）ABCD4、（2020山东省淄博实验中学高三上期末）设（1）当时，f（x）的最小值是_；（2）若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围是_5、（2020届浙江省嘉兴市高三5月模拟）已知函数若，则实数的取值范围为_6、（2020届山东实验中学高三上期中）已知函数，若方程有四个不同的解，则的取值范围是（ ）ABCD7、（2020届山东省潍坊市高三上期中）已知函数，以下结论正确的是（ ）AB 在区间上是增函数C若方程恰有3个实根，则D若函数在上有6个零点，则的取值范围是8、（2020届山东师范大学附中高三月考）已知函数，若方程有三个不同的实根，则实数a的取值范围是_
