1、 (限时：40分钟)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.抛物线y4ax2(a0)的焦点坐标是()A.(0，a) B.(a，0)C. D.解析抛物线y4ax2(a0)化为标准方程x2y，因此其焦点坐标为.故选C.答案C2.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴都相切，则该圆的标准方程为()A.(x3)21B.(x2)2(y1)21C.(x1)2(y3)21D.(y1)21解析圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴都相切，半径是1，圆心的纵坐标也是1，设圆心坐标为(a，1)，则1，又a0
2、，a2，该圆的标准方程为(x2)2(y1)21.故选B.答案B3.函数f(x)tan x(0)的图象的相邻的两支截直线y2所得线段长为，则f的值是()A. B. C.1 D.解析由已知得f(x)的最小正周期为，则，2，f(x)tan 2x，ftan .故选D.答案D4.某学生在11门学业水平独立测试中，每门课获得A级概率均为，非A级概率均为，某大学在三位一体招生时，提出5个A的必要前提，则该生符合必要前提的概率为()A. B.CC.C D.解析计取得A的个数为随机变量，服从二项分布B，P(5)C，故选B.答案B5.已知函数f(x)ax2(12a)xa3，则使函数f(x)至少有一个整数零点的所有
3、正整数a的值之和等于()A.1 B.4 C.6 D.9解析由已知f(x)ax2(12a)xa3存在整数零点，方程ax2(12a)xa30有整数解，a(x1)23x，显然x1不是其解，a，由于a为正整数，a1，1x2，分别以x1，0，2代入求得a1，3，所有正整数a的值之和等于4，故选B.答案B6.已知数列an的通项公式为an|n13|，那么满足akak1ak19102的正整数k()A.有3个 B.有2个C.有1个 D.不存在解析如果 k13，则akak1ak190119190102，k13，设ki13，0i12，i为整数，则akak1ak19i(i1)21012(19i)102，即i219i8
4、80，解得i8或i11，此时k5或k2，即只有2个正整数k满足等式akak1ak19102.故选B.答案B7.椭圆1(ab0)上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AFBF，设ABF，且，则该椭圆离心率的取值范围为()A. B.C. D.解析由题知AFBF，根据椭圆的对称性，AFBF(其中F是椭圆的左焦点)，因此四边形AFBF是矩形，于是|AB|FF|2c，|AF|2csin ，|AF|2ccos ，根据椭圆的定义，|AF|AF|2a，2csin 2ccos 2a，e，而，sin ，e.故选A.答案A8.已知函数f(x)ln x，则下列结论中正确的是()A.若x1、x2(x1x2)是f
5、(x)的极值点，则f(x)在区间(x1，x2)内是增函数B.若x1、x2(x1x2)是f(x)的极值点，则f(x)在区间(x1，x2)内是减函数C.x0，且x1，f(x)2D.x0，f(x)在(x0，)上是增函数解析f(x)ln x的定义域为x|x0且x1，f(x)，令f(x)0，则x或e，f(x)，f(x)随x的变化如下表：x1(1，e)e(e，)f(x)f(x)极大值极小值由上表可知，A项、B项错误.当0x1时，ln x0，f(x)ln x22，当且仅当ln x，即x时取等号成立；当x1时，ln x0，f(x)ln x22，当且仅当ln x，即xe时取等号成立，C项错误.故选D.答案D二、
6、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.)9.如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是_.解析根据已知几何体的三视图，可知该几何体为一个圆柱的上面横放着一个三棱柱，三棱柱的底面为底边为3，高为4的等腰三角形，三棱柱的高为6，因此三棱柱的体积为V1Sh36；圆柱的底面半径为4，高为8，其体积为V2r2h128，故所求几何体的体积为VV1V236128.答案3612810.若的二项展开式中各项的二项式系数的和是64，则n_，展开式中的常数项为_(用数字作答).解析由题意得2n64，解得n6，则二项式的展开式中的第r1项为Tr1C()6r(1)rCx，令0得r2，所
7、以二项式的展开式中的常数项为(1)2C15.答案61511.已知抛物线x24y的焦点F的坐标为_，若M是抛物线上一点，|MF|4，O为坐标原点，则MFO_.解析抛物线x24y的焦点坐标F(0，1).设M(x，y)，由抛物线定义可得|MF|y14，y3代入抛物线方程解得一个M(2，3)，则(2，2)，(0，1)，所以cosMFO，所以MFO.答案(0，1)12.已知函数f(x)sin2xsin xsin(0)的最小正周期是，则_，f(x)在上的最小值是_.解析函数f(x)sin xcos xsin 2xcos 2xsin的最小正周期是，则，解得1，则f(x)sin，当x时，2x，所以sin，f(
8、x)，故f(x)在上的最小值是1.答案1113.对于定义在R上的函数f(x)，如果存在实数a，使得f(ax)f(ax)1对任意实数xR恒成立，则称f(x)为关于a的“倒函数”.已知定义在R上的函数f(x)是关于0和1的“倒函数”，且当x0，1时，f(x)的取值范围为1，2，则当x1，2时，f(x)的取值范围为_，当x2 016，2 016时，f(x)的取值范围为_.解析由题意可得f(1x)f(1x)1，当01x1时，11x2，且1f(1x)2，所以f(1x)，即当x1，2时，f(x)的取值范围是.由f(1x)f(1x)1可得f(2x)f(x)1，又f(x)f(x)1，所以f(2x)f(x)，即
9、函数f(x)的最小正周期是2，且x0，2时，f(x)，所以当x2 016，2 016时，f(x).答案14.已知a、b、c分别为ABC三个内角A、B、C的对边，acos Casin Cbc0，则A_.解析由题意得，sin Acos Csin Asin Csin Bsin C，sin Acos Csin Asin Csin(AC)sin C，sin Acos Csin Asin Csin Acos Ccos Asin Csin C.sin C0，sin Acos A1，即sin Acos A，sin，A，A.答案15.在ABC中，ACB为钝角，ACBC1，xy且xy1，函数f(m)|m|的最小值为，则|的最小值为_.解析如图，ABC中，ACB为钝角，ACBC1，记m(借助m)，则当N在D处，即ADBC时，f(m)取得最小值，因此|，容易得到ACB120，又xy，且xy1，O在边AB上，当COAB时，|最小，|min.答案
