1、必修1模块综合检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1集合A0,2,a,B1,a2,若AB0,1,2,4,16,则a的值为()A0 B1C2 D42设函数f(x),则的值为()A BC D3若函数yf(x)的定义域是0,2,则函数g(x)的定义域是()A0,1 B0,1)C0,1)(1,4 D(0,1)4已知f(x)(m1)x23mx3为偶函数,则f(x)在区间(4,2)上为()A增函数 B减函数C先递增再递减 D先递减再递增5三个数a0.32,c20.3之间的大小关系是()Aacb BabcCbac Dbca6若函数f(x)唯一的一个零点同
2、时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内,那么下列命题中正确的是()A函数f(x)在区间(0,1)内有零点B函数f(x)在区间(0,1)或(1,2)内有零点C函数f(x)在区间2,16)内无零点D函数f(x)在区间(1,16)内无零点7已知0a1,则方程a|x|logax|的实根个数是()A2 B3C4 D与a值有关8函数y1ln(x1)(x1)的反函数是()A(x0) B(x0)C(xR) D(xR)9函数f(x)x22ax1有两个零点,且分别在(0,1)与(1,2)内,则实数a的取值范围是()A1a1 Ba1或a1C1a Da110函数y|lg(x1)|的图象是()11下
3、列4个函数中:y2008x1;yloga(a0且a1);y;yx()(a0且a1)其中既不是奇函数,又不是偶函数的是()A BC D12设函数的集合Pf(x)log2(xa)b|a,0,1;b1,0,1,平面上点的集合Q(x,y)|x,0,1;y1,0,1,则在同一直角坐标系中,P中函数f(x)的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是()A4 B6C8 D10二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13计算:0.25lg 83lg 5_14若规定|adbc|,则不等式0的解集是_15已知关于x的函数yloga(2ax)在0,1上是减函数,则a的取值范围是_16已知函数f(x)是定义在R
4、上的奇函数,当x0时,f(x)12x,则不等式f(x)的解集是_三、解答题(本大题共6小题,共70分)17(10分)已知函数f(x)的定义域为集合A,函数g(x)1的值域为集合B,且ABB,求实数m的取值范围18(12分)已知f(x)是定义在1,1上的奇函数,试判断它的单调性,并证明你的结论19(12分)若非零函数f(x)对任意实数a,b均有f(ab)f(a)f(b),且当x0时,f(x)1;(1)求证:f(x)0;(2)求证:f(x)为减函数;(3)当f(4)时,解不等式f(x2x3)f(5x2)20(12分)我市有甲,乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同甲家每张球台每小
5、时5元;乙家按月计费,一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元,超过30小时的部分每张球台每小时2元某公司准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动,其活动时间不少于15小时,也不超过40小时(1)设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15x40),在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15x40),试求f(x)和g(x);(2)选择哪家比较合算?为什么?21(12分)已知函数yf(x)的定义域为D,且f(x)同时满足以下条件:f(x)在D上是单调递增或单调递减函数;存在闭区间a,bD(其中ab),使得当xa,b时,f(x)的取值集合也是a,b那么,我们称函
6、数yf(x)(xD)是闭函数(1)判断f(x)x3是不是闭函数?若是,找出条件中的区间;若不是,说明理由(2)若f(x)k是闭函数,求实数k的取值范围(注:本题求解中涉及的函数单调性不用证明,直接指出是增函数还是减函数即可)22(12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)ax1其中a0且a1(1)求f(2)f(2)的值;(2)求f(x)的解析式;(3)解关于x的不等式1f(x1)4,结果用集合或区间表示必修1模块综合检测参考答案1 答案:D解析:AB0,1,2,a,a2,又AB0,1,2,4,16,即a4否则有矛盾2 答案:A解析:f(3)3233216,f()f()12()
7、213 答案:B解析:由题意得: ,0x14 答案:C解析:f(x)(m1)x23mx3是偶函数,m0,f(x)x23,函数图象是开口向下的抛物线,顶点坐标为(0,3),f(x)在(4,2)上先增后减5答案:C解析:20.32010.300.320log21log20.36答案:C解析:函数f(x)唯一的一个零点在区间(0,2)内,故函数f(x)在区间2,16)内无零点7. 答案:A解析:分别画出函数ya|x|与y|logax|的图象,通过数形结合法,可知交点个数为28答案:D解析:函数y1ln(x1)(x1),ln(x1)y1,(xR)9答案:C解析:f(x)x22ax1,f(x)的图象是开
8、口向上的抛物线由题意得:,即解得1a10答案:A解析:将ylg x的图象向左平移一个单位,然后把x轴下方的部分关于x轴对称到上方,就得到y|lg(x1)|的图象11答案:C解析:其中不过原点,则不可能为奇函数,而且也不可能为偶函数;中定义域不关于原点对称,则既不是奇函数,又不是偶函数12答案:B解析:当a,f(x)log2(x)b,x,此时最多经过Q中的一个点;当a0时,f(x)log2x经过(,1),(1,0),f(x)log2x1经过(,0),(1,1);当a1时,f(x)log2(x1)1经过(,0),(0,1),f(x)log2(x1)1经过(0,1),(1,0);当a时,f(x)lo
9、g2(x)经过(0,1),(,0)f(x)log2(x)1经过(0,0),(,1)二、填空题13答案:7解析:原式0.2524lg 8lg 53(0.52)222lg(853)4lg 1000714答案:(0,1)(1,2)解析:|x1|,由,得0|x1|1,即0x2,且x115答案:(1,2)解析:依题意,a0且a1,2ax在0,1上是减函数,即当x1时,2ax的值最小,又2ax为真数,解得1a216答案:(,1)解析:当x0时,由,显然不成立当x0时,x0因为该函数是奇函数,所以f(x)f(x)2x1由2x1,即,得x1又因为f(0)0不成立,所以不等式的解集是(,1)三、解答题17解:由
10、题意得Ax|1x2,B(1,由ABB,得AB,即,即,所以m018解:f(x)是定义在1,1上的奇函数,f(0)0,即0,a0又f(1)f(1),b0,f(x)函数f(x)在1,1上为增函数2证明如下:任取1x1x21,x1x20,1x1x21,1x1x20f(x1)f(x2)0,f(x1)f(x2),f(x)为1,1上的增函数19(1)证明:f(x)f()0,又f(x)0,f(x)0(2)证明:设x1x2,则x1x20,又f(x)为非零函数,f(x1x2)1,f(x1)f(x2),f(x)为减函数(3)解:由f(4),f(x)0,得f(2)原不等式转化为f(x2x35x2)f(2),结合(2
11、)得:x22,x0,故不等式的解集为x|x020解:(1)f(x)5x,15x40;(2)当15x30时,5x90,x18,即当15x18时,f(x)g(x);当x18时,f(x)g(x);当18x30时,f(x)g(x)当30x40时,f(x)g(x),综上所述,当15x18时,选甲家比较合算;当x18时,两家一样合算;当18x40时,选乙家比较合算21解:(1)f(x)x3在R上是减函数,满足;设存在区间a,b,f(x)的取值集合也是a,b,则,解得a1,b1,所以存在区间1,1满足,所以f(x)x3(xR)是闭函数(2)f(x)k是在2,)上的增函数,由题意知,f(x)k是闭函数,存在区间a,b满足即:即a,b是方程kx的两根,化简得:x2(2k1)xk220且ak,bk令f(x)x2(2k1)xk22,得,解得k2,所以实数k的取值范围为(,222解:(1)f(x)是奇函数,f(2)f(2),即f(2)f(2)0(2)当x0时,x0,由f(x)是奇函数,有f(x)f(x),(x0)所求的解析式为(3)不等式等价于或,即或当a1时,有或,注意此时loga20,loga50,可得此时不等式的解集为(1loga2,1loga5)同理可得,当0a1时,不等式的解集为R综上所述,当a1时,不等式的解集为(1loga2,1loga5);当0a1时,不等式的解集为R