1、必修1模块综合检测（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1集合A0，2，a，B1，a2，若AB0，1，2，4，16，则a的值为（）A0 B1C2 D42设函数f（x），则的值为（）A BC D3若函数yf（x）的定义域是0，2，则函数g（x）的定义域是（）A0，1 B0，1）C0，1）（1，4 D（0，1）4已知f（x）（m1）x23mx3为偶函数，则f（x）在区间（4，2）上为（）A增函数 B减函数C先递增再递减 D先递减再递增5三个数a0.32，c20.3之间的大小关系是（）Aacb BabcCbac Dbca6若函数f（x）唯一的一个零点同
2、时在区间（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）内，那么下列命题中正确的是（）A函数f（x）在区间（0，1）内有零点B函数f（x）在区间（0，1）或（1，2）内有零点C函数f（x）在区间2，16）内无零点D函数f（x）在区间（1，16）内无零点7已知0a1，则方程a|x|logax|的实根个数是（）A2 B3C4 D与a值有关8函数y1ln（x1）（x1）的反函数是（）A（x0） B（x0）C（xR） D（xR）9函数f（x）x22ax1有两个零点，且分别在（0，1）与（1，2）内，则实数a的取值范围是（）A1a1 Ba1或a1C1a Da110函数y|lg（x1）|的图象是（）11下
3、列4个函数中：y2008x1；yloga（a0且a1）；y；yx（）（a0且a1）其中既不是奇函数，又不是偶函数的是（）A BC D12设函数的集合Pf（x）log2（xa）b|a，0，1；b1，0，1，平面上点的集合Q（x，y）|x，0，1；y1，0，1，则在同一直角坐标系中，P中函数f（x）的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是（）A4 B6C8 D10二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13计算：0.25lg 83lg 5_14若规定|adbc|，则不等式0的解集是_15已知关于x的函数yloga（2ax）在0，1上是减函数，则a的取值范围是_16已知函数f（x）是定义在R
4、上的奇函数，当x0时，f（x）12x，则不等式f（x）的解集是_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（10分）已知函数f（x）的定义域为集合A，函数g（x）1的值域为集合B，且ABB，求实数m的取值范围18（12分）已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，试判断它的单调性，并证明你的结论19（12分）若非零函数f（x）对任意实数a，b均有f（ab）f（a）f（b），且当x0时，f（x）1；（1）求证：f（x）0；（2）求证：f（x）为减函数；（3）当f（4）时，解不等式f（x2x3）f（5x2）20（12分）我市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同甲家每张球台每小
5、时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元某公司准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时（1）设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f（x）元（15x40），在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g（x）元（15x40），试求f（x）和g（x）；（2）选择哪家比较合算？为什么？21（12分）已知函数yf（x）的定义域为D，且f（x）同时满足以下条件：f（x）在D上是单调递增或单调递减函数；存在闭区间a，bD（其中ab），使得当xa，b时，f（x）的取值集合也是a，b那么，我们称函
6、数yf（x）（xD）是闭函数（1）判断f（x）x3是不是闭函数？若是，找出条件中的区间；若不是，说明理由（2）若f（x）k是闭函数，求实数k的取值范围（注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出是增函数还是减函数即可）22（12分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）ax1其中a0且a1（1）求f（2）f（2）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）解关于x的不等式1f（x1）4，结果用集合或区间表示必修1模块综合检测参考答案1 答案：D解析：AB0，1，2，a，a2，又AB0，1，2，4，16，即a4否则有矛盾2 答案：A解析：f（3）3233216，f（）f（）12（）
7、213 答案：B解析：由题意得： ，0x14 答案：C解析：f（x）（m1）x23mx3是偶函数，m0，f（x）x23，函数图象是开口向下的抛物线，顶点坐标为（0，3），f（x）在（4，2）上先增后减5答案：C解析：20.32010.300.320log21log20.36答案：C解析：函数f（x）唯一的一个零点在区间（0，2）内，故函数f（x）在区间2，16）内无零点7. 答案：A解析：分别画出函数ya|x|与y|logax|的图象，通过数形结合法，可知交点个数为28答案：D解析：函数y1ln（x1）（x1），ln（x1）y1，（xR）9答案：C解析：f（x）x22ax1，f（x）的图象是开
8、口向上的抛物线由题意得：，即解得1a10答案：A解析：将ylg x的图象向左平移一个单位，然后把x轴下方的部分关于x轴对称到上方，就得到y|lg（x1）|的图象11答案：C解析：其中不过原点，则不可能为奇函数，而且也不可能为偶函数；中定义域不关于原点对称，则既不是奇函数，又不是偶函数12答案：B解析：当a，f（x）log2（x）b，x，此时最多经过Q中的一个点；当a0时，f（x）log2x经过（，1），（1，0），f（x）log2x1经过（，0），（1，1）；当a1时，f（x）log2（x1）1经过（，0），（0，1），f（x）log2（x1）1经过（0，1），（1，0）；当a时，f（x）lo
9、g2（x）经过（0，1），（，0）f（x）log2（x）1经过（0，0），（，1）二、填空题13答案：7解析：原式0.2524lg 8lg 53（0.52）222lg（853）4lg 1000714答案：（0，1）（1，2）解析：|x1|，由，得0|x1|1，即0x2，且x115答案：（1，2）解析：依题意，a0且a1，2ax在0，1上是减函数，即当x1时，2ax的值最小，又2ax为真数，解得1a216答案：（，1）解析：当x0时，由，显然不成立当x0时，x0因为该函数是奇函数，所以f（x）f（x）2x1由2x1，即，得x1又因为f（0）0不成立，所以不等式的解集是（，1）三、解答题17解：由
10、题意得Ax|1x2，B（1，由ABB，得AB，即，即，所以m018解：f（x）是定义在1，1上的奇函数，f（0）0，即0，a0又f（1）f（1），b0，f（x）函数f（x）在1，1上为增函数2证明如下：任取1x1x21，x1x20，1x1x21，1x1x20f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2），f（x）为1，1上的增函数19（1）证明：f（x）f（）0，又f（x）0，f（x）0（2）证明：设x1x2，则x1x20，又f（x）为非零函数，f（x1x2）1，f（x1）f（x2），f（x）为减函数（3）解：由f（4），f（x）0，得f（2）原不等式转化为f（x2x35x2）f（2），结合（2
11、）得：x22，x0，故不等式的解集为x|x020解：（1）f（x）5x，15x40；（2）当15x30时，5x90，x18，即当15x18时，f（x）g（x）；当x18时，f（x）g（x）；当18x30时，f（x）g（x）当30x40时，f（x）g（x），综上所述，当15x18时，选甲家比较合算；当x18时，两家一样合算；当18x40时，选乙家比较合算21解：（1）f（x）x3在R上是减函数，满足；设存在区间a，b，f（x）的取值集合也是a，b，则，解得a1，b1，所以存在区间1，1满足，所以f（x）x3（xR）是闭函数（2）f（x）k是在2，）上的增函数，由题意知，f（x）k是闭函数，存在区间a，b满足即：即a，b是方程kx的两根，化简得：x2（2k1）xk220且ak，bk令f（x）x2（2k1）xk22，得，解得k2，所以实数k的取值范围为（，222解：（1）f（x）是奇函数，f（2）f（2），即f（2）f（2）0（2）当x0时，x0，由f（x）是奇函数，有f（x）f（x），（x0）所求的解析式为（3）不等式等价于或，即或当a1时，有或，注意此时loga20，loga50，可得此时不等式的解集为（1loga2，1loga5）同理可得，当0a1时，不等式的解集为R综上所述，当a1时，不等式的解集为（1loga2，1loga5）；当0a1时，不等式的解集为R