1、石家庄市2015届高三复习教学质量检测（一）高三数学（理科）（时间120分钟，满分150分）第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、复数（ ）A B C D 2、已知集合，则集合（ ）A B C D3、已知向量，则向量与的夹角为（ ）A B C D 4、已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D 5、设是定义在R上的周期为3的函数，当时，则（ ）A B1 C D06、设表示不同的直线，表示不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A若且，则 B若且，则 C若且，则 D若
2、且，则 7、已知函数，为的导函数，则（ ）A8 B2014 C2015 D08、为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）A向右平移动个单位长度 B向右平移动个单位长度 C向左平移动个单位长度 D向左平移动个单位长度 9、阅读如下的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）A7 B9 C10 D1110、二项式的展开式中的系数是（ ）A42 B168 C84 D2111、某几何体的三视图如右图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A BC D12、设函数为自然对数的底数，若曲线上存在点，使得，则的取值范围是（ ）A B C D 第卷（非选择题 共9
3、0分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13、曲线为自然数的底数）在处的切线方程为 14、实数满足条件，则的最小值为 15、已知圆，过第一象限内一点作圆的两条切线，切点分别为，若，则的最大值为 16、观察右图的三角形数阵，依次规律，则第61行的第2个数是 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分） 在中，角的对边分别为，且，求和的值。18、（本小题满分12分） 为公差不为0的等差数列，且成等比数列 （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和。19、（本小题满分12分） 某学校为了
4、解学生身体发育情况，随机从高一学生中抽取40人作样本，测量出他们的身高（单位：），身高分组区间及人数见下表： 分组人数a814b2 （1）求的值并根据题目补全直方图； （2）在所抽取的40人中任意选取两人，设Y为身高超过170的人数，求Y的分布列及数学期望。20、（本小题满分12分） 如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面，分别为的中点。 （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的大小。21、（本小题满分12分） 定长为3的线段AB的两个端点分别在轴，轴上滑动，动点满足. （1）求点的轨迹曲线的方程； （2）若过点的直线与曲线交于两点，求的最大值。22、（本小题满分12分） 已知函数
5、 （1）若，求的单调区间； （2）若由两个极值点，记过点的直线的斜率，问是否存在，使，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。石家庄市2015届高三第一次质量检测数学理科答案一、 选择题：1-5CBCDA 6-10DADBC 11-12BA二、 填空题：13 14 15 16.三、 解答题17.因为c=2,不合题意舍去，所以.10分18解(1)设的公差为d，由题意得，得或(舍)，2分所以的通项公式为4分（2）6分得8分10分12分19. 解：（1）解：a=6 b=102分.5分（2）P（Y=0）=P（Y=1）=P（Y=2）=Y012P11分 .12分 20 (1)分别取和中点、，连接、，则,所
6、以,四边形为平行四边形. -2,又. - -4(2) 由已知得，底面为正方形，侧棱底面,所以两两垂直如图所示，以为坐标原点,分别以为的正方向，建立空间直角坐标系，所以, ,所以, ,- -6设平面法向量,所以令所以为平面的一个法向量 -8设直线与平面所成角为,于是.-10所以直线与平面所成角为. -12解法2在平面内作,因为侧棱底面,所以底面. -6为的中点, -8设点到平面的距离为 ,. -10设直线与平面所成角为,所以直线与平面所成角为. -1221.解：（1）设A（，0），B（0，），P（），由得，即，2分又因为，所以，化简得：，这就是点P的轨迹方程。 4分（2）当过点（1,0）的直线为
7、时， 当过点（1,0）的直线不为时可设为，A（， ），B（，）联立并化简得：，由韦达定理得：，6分所以10分又由恒成立，所以，对于上式，当时， 综上所述的最大值为 12分22解：（）的定义域为，当时， 当或，时，.2分当时，.的单调递增区间为，单调递减区间为.4分（）令，则，当，即时，在上单调递增，此时无极值； .5分当，即时，在上单调递增，此时无极值.6分当，即或时，方程有两个实数根若，两个根，此时， 则当时，在上单调递增，此时无极值.7分若，的两个根，不妨设，则当和时，在区间和单调递增，当时，在区间上单调递减，则在处取得极大值，在处取得极小值，且即 （*）.9分即令，则上式等价于：令则令在区间上单调递减，且，即在区间恒成立在区间上单调递增，且对，函数没有零点，即方程在上没有实根，.11分即（*）式无解，不存在实数，使得. .12分
