1、南康中学20182019学年度第一学期高二第一次大考数学（文科）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，将正确答案的序号填在答题卡上）1.下列推理错误的是()A.Al，A，Bl，BlB.A，A，B，BABC.D.Al，lA2. 已知水平放置的ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中BOCO1，AO，那么原ABC的面积是()A. B.2 C.D.3已知直线l1：xy10，l2：xy10，则l1，l2之间的距离为()A1 B C D24下列函数中，最小值是4的是( )ABCD5. 已知等比数列an中，a3a114a7，数列bn是等差数列，且a7b7，则b5b9( )A8B
2、4C16D126. 如果，则下列不等式成立的是（ ）A B C D7正方体AC1中，E，F分别是DD1，BD的中点，则直线AD1与EF所成角的余弦值是()A. B. C. D.8如图，正方体中，分别是的中点，是正方形的中心，则空间四边形在该正方体各面上的正投影不可能是( )A B C D9.已知数列为等差数列，若，且它们的前项和有最大值，则使得的的最大值为()A.19 B.20 C.17 D.1810. 如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把ABD和ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论： BDAC；BCA是等边三角形；三棱锥DABC是正三棱锥；平面ADC平
3、面ABC.其中正确的是()ABCD11已知三个内角A，B，C所对的边，若且的面积，则三角形的形状是（ ）A等腰三角形 B等边三角形 C等腰直角三角形 D有一个为的等腰三角形12若直线与曲线有公共点，则的取值范围是( )A. B.C.D0,1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在横线上）13. 点A(2，)关于直线xy50的对称点的坐标是_. 14. 若实数x，y满足约束条件，则z2xy的最大值为_. 15. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为_. 16. 若正数a，b满足abab3，且abm恒成立，则实数m的取值范围是 .三解答题（本大题共6小题，共
4、70分，写出必要的解答过程）17. （本题满分10分）求圆心为且与已知圆的公共弦所在直线经过点的圆的方程. 18.（本题满分12分）在中，角的对边分别为，且满足（1）求角的大小；（2）若的面积为，求的周长19（本题满分12分）如图，在三棱锥中，平面平面，点（与不重合）分别在棱上，且 求证：平面； .20. （本题满分12分）已知圆（1）已知不过原点的直线与圆C相切，且在轴，轴上的截距相等，求直线的方程；（2）求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程.21. （本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，平面，是的中点，是上的点且，为边上的高.（1）证明：平面；（2）在线段PB上是否存在这样一点
5、M,使得平面PAB?若存在，说出M点的位置。22.（本小题满分12分）已知数列为公差不为的等差数列，为前项和，和的等差中项为，且令数列的前项和为 （1）求及（2）是否存在正整数成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由南康中学20182019学年度第一学期高二第一次大考数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，将正确答案的序号填在答题卡上）1-5 CABD A 6-10 DCBAB 11-12 CD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在横线上）13、(6,3) 14、4 15、 16、(，9三解答题（本大题共6小题，共70分
6、，写出必要的解答过程）17. 设所求圆的方程为(x2)2(y1)2r2，2分即x2y24x2y5r20，已知圆的方程为x2y23x0，得公共弦所在直线的方程为x2y5r20，6分又此直线经过点(5，2)，545r20，r24，故所求圆的方程为(x2) 2(y1)24.10分18.【解析】：（1），由正弦定理可得：，.又角为内角，又，.6分（2）有，得又，所以的周长为.12分12分4分20. （1）切线在两坐标轴上截距相等且不为零，设直线方程为.1分 圆心C（-1,2）到切线的距离等于圆半径，.3分 即= .4分 或.5分所求切线方程为：或 6分（2）当直线斜率不存在时，直线即为y轴，此时，交点
7、坐标为(0,1),(0,3),线段长为2，符合故直线.8分 当直线斜率存在时，设直线方程为，即由已知得，圆心到直线的距离为1，.9分则，.11分直线方程为 综上，直线方程为，. .12分21. 解：（1），又平面，平面，又，平面 4分（2）取的中点，连接、，则因为是的中点，所以，且，又因为且，所以且，所以四边形是平行四边形，所以，由（1）知平面，所以,又因为，所以，因为，所以平面，因为ED/DQ，所以面M为PB中点 12分22.解：（1）因为为等差数列，设公差为，则由题意得整理得所以3分由所以6分（2）假设存在由（）知，所以若成等比，则有8分，因为，所以，10分因为，当时，带入（1）式，得；综上，当可以使成等比数列。12分
