1、课时规范训练 1“点M在曲线y24x上”是“点M的坐标满足方程2y0”的()A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件解析：选B.点M的坐标满足方程2y0，则点M在曲线y24x上，是必要条件；但当y0时，点M在曲线y24x上，点M的坐标不满足方程2y0，不是充分条件2若M，N为两个定点，且|MN|6，动点P满足0，则P点的轨迹是()A圆B椭圆C双曲线D抛物线解析：选A.0，PMPN.点P的轨迹是以线段MN为直径的圆3已知点F，直线l：x，点B是l上的动点若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是()A双曲线B椭圆C圆D抛物线解析：选D.由已知得|
2、MF|MB|.由抛物线定义知，点M的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线，故选D.4设点A为圆(x1)2y21上的动点，PA是圆的切线，且|PA|1，则P点的轨迹方程为()Ay22xB(x1)2y24Cy22xD(x1)2y22解析：选D.如图，设P(x，y)，圆心为M(1，0)连接MA，PM，则MAPA，且|MA|1，又|PA|1，|PM|，即|PM|22，P点的轨迹方程为(x1)2y22.5已知定点A(2，0)，它与抛物线y2x上的动点P连线的中点M的轨迹方程为()Ay22(x1)By24(x1)Cy2x1Dy2(x1)解析：选D.设P(x0，y0)，M(x，y)，则所以由于yx0，所以4y
3、22x2.即y2(x1)6已知ABC的顶点B(0，0)，C(5，0)，AB边上的中线长|CD|3，则顶点A的轨迹方程为 解析：设A(x，y)，则D，|CD|3，化简得(x10)2y236，由于A、B、C三点构成三角形，A不能落在x轴上，即y0.答案：(x10)2y236(y0)7在直角坐标平面xOy中，过定点(0，1)的直线l与圆x2y24交于A，B两点若动点P(x，y)满足，则点P的轨迹方程为 解析：设AB的中点为M，则，M.又因为OMAB，的方向向量为，所以0，x2y(y2)0，即x2(y1)21.答案：x2(y1)218已知圆C1：(x3)2y21和圆C2：(x3)2y29，动圆M同时与
4、圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为 解析：如图，设动圆的半径为r.则|MC1|r1，|MC2|r3，所以|MC2|MC1|BC2|AC1|312.这表明动点M到两定点C2、C1的距离的差是常数2，且小于|C1C2|的值6.根据双曲线的定义，动点M的轨迹为双曲线的左支(点M到C2的距离大，到C1的距离小)，这里a1，c3，则b28.设点M的坐标为(x，y)，则其轨迹方程为x21(x1)答案：x21(x1)9已知点A，点B是圆F：y24(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于点P，求动点P的轨迹方程解：如图，连接PA，依题意可知|PA|PB|.|PA|PF|PB|PF|BF|
5、21.P点轨迹为以A，F为焦点，长半轴长为1的椭圆其方程可设为1.又c，a1，b2a2c21.故P点的轨迹方程为x2y21.10已知两个定点A1(2，0)，A2(2，0)，动点M满足直线MA1与MA2的斜率之积是定值(m0)求动点M的轨迹方程，并指出随m变化时方程所表示的曲线C的形状解：设动点M(x，y)，依题意有(m0)，整理得1(x2)，即为动点M的轨迹方程当m0时，轨迹是焦点在x轴上的双曲线；当m(4，0)时，轨迹是焦点在x轴上的椭圆；当m4时，轨迹是圆；当m(，4)时，轨迹是焦点在y轴上的椭圆且点A1(2，0)，A2(2，0)不在曲线上1(2017河南郑州检测)已知ABC的两顶点坐标A
6、(1，0)，B(1，0)，圆E是ABC的内切圆，在边AC，BC，AB上的切点分别为P，Q，R，|CP|1(从圆外一点到圆的两条切线段长相等)，动点C的轨迹为曲线M.(1)求曲线M的方程；(2)设直线BC与曲线M的另一交点为D，当点A在以线段CD为直径的圆上时，求直线BC的方程解：(1)由题意知|CA|CB|CP|CQ|AP|BQ|2|CP|AB|4|AB|，所以曲线M是以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆(挖去与x轴的交点)设曲线M：1(ab0，y0)，则a24，b2a23，所以曲线M的方程为1(y0)(2)连接AD，注意到直线BC的斜率不为0，且过定点B(1，0)，设lBC：xmy1，C(x1，
7、y1)，D(x2，y2)，由消去x得(3m24)y26my90，由根与系数的关系，得y1y2y1y2，因为(my12，y1)，(my22，y2)，所以(my12)(my22)y1y2(m21)y1y22m(y1y2)44.注意到点A在以CD为直径的圆上，所以0，即m，所以直线BC的方程为3xy30或3xy30.2(2017大连市高三检测)已知O为坐标原点，P为圆x2y220上的动点，过P作直线l垂直x轴于点Q，点M满足 .(1)求动点M的轨迹C的方程；(2)若直线l：yxm(m0)与曲线C交于A，B两点，求三角形OAB面积的最大值解析：(1)设点P(x0，y0)，M(x，y)，则Q(x0，0)，由 ，得0(xx0)，y0(y0)，即xx0，y0y，xy20，x22y220.(2)将曲线C与直线l联立得：消去y得：3x24mx2m2200.直线l与曲线C交于A，B两点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，16m243(2m220)0.又m0，0m20.由根与系数的关系得，x1x2，x1x2.x轴是PBQ的角平分线，即y1(x21)y2(x11)0，(kx1b)(x21)(kx2b)(x11)0，2kx1x2(bk)(x1x2)2b0，将代入并整理得2kb2(kb)(82bk)2k2b0，kb.此时0，直线l的方程为yk(x1)，即直线l过定点(1，0)
