1、重庆南开中学高2018级高一（上）期中考试数 学 试 题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合要求）1、下列说法正确的是（ ）A、B、C、D、2、已知全集，集合，则右图中阴影部分所表示的集合为（ ）A、B、C、D、3、给定映射，在映射下的原像为（ ）A、B、C、D、4、“”是“”的（ ）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件5、已知函数，其定义域为（ ）A、B、C、D、6、已知函数，则的解析式为（ ）A、B
2、、C、D、7、已知是上的偶函数，且，则（ ）A、B、0C、1D、28、函数的单调递增区间是（ ）A、B、C、D、9、已知奇函数在上的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）A、B、C、D、10、已知函数，若对任意，都存在，使得，则实数的取值范围是（ ）A、B、C、D、11、已知集合，若，则的最小值是（ ）A、3B、C、1D、12、设集合，对于的每个非空子集，定义其“交替和”如下：把集合中的数按从大到小的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数（如：的“交替和”是，的“交替和”就是，的“交替和”就是3）。则集合的所有这些“交替和”的总和为（ ）A、128B、192C、224D、256第II卷（非选
3、择题，共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结果，不写过程）13、设函数，则 。14、计算： 。15、函数的值域为 。16、若函数的图象与轴恰有四个不同的交点，则实数的取值范围为 。三、解答题：（本大题共6个小题，共70分）各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17、（10分）已知集合，集合。（I）分别求集合、；（II）求。18、（12分）已知函数的定义域为，函数的定义域为集合，集合，若，求实数的取值范围。19、（12分）已知函数。（I）求函数在区间上的最值；（II）若关于的方程在区间内有两个不等实根，求实数的取值范围。20、（12分）已知二次函数的图象过点，对任意满足，且有最小值。（I）求函数的解析式；（II）求函数在上的最小值。21、（12分）已知函数对任意实数恒有，当时，且。（I）判断的奇偶性；（II）求在区间上的最大值；（III）若，解关于的不等式。22、（12分）对于函数与常数，若恒成立，则称为函数的一个“数对”；设函数的定义域为，且。（I）若是的一个“数对”，且，求常数的值；（II）若是的一个“数对”，且当时，求的值及在区间上的最大值与最小值。
