1、步骤规范练三角函数及三角函数的图象与性质(建议用时：90分钟)一、选择题1若角的终边经过点P(1，2)，则tan 2的值为()A B. C. D解析tan 2，tan 2.答案B2(2014广州一测)函数y(sin xcos x)(sin xcos x)是()A奇函数且在上单调递增B奇函数且在上单调递增C偶函数且在上单调递增D偶函数且在上单调递增解析y(sin xcos x)(sin xcos x)sin2xcos2xcos 2x，函数是偶函数且在上单调递增答案C3(2013温岭中学模拟)函数f(x)sin xsin的最小正周期为()A4 B2 C D.解析f(x)sin xsinsin xc
2、os xsin 2x，故最小正周期为T.答案C4(2014浙江五校联盟)要得到函数ysin的图象，只要将函数ysin 2x的图象()A向左平移单位 B向右平移单位C向右平移单位 D向左平移单位解析ysin 2xysin 2sin.答案C5. 已知f(x)2sin(x)的部分图象如图所示，则f(x)的表达式为()Af(x)2sinBf(x)2sinCf(x)2sinDf(x)2sin解析由函数的部分图象可知T，则T，结合选项知0，故，排除C，D；又因为函数图象过点，代入验证可知只有B项满足条件答案B6(2014成都模拟)将函数f(x)3sin图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位
3、长度，得到函数yg(x)的图象，则yg(x)图象的一条对称轴是()Ax BxCx Dx解析将函数f(x)3sin图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y3sin，再向右平移个单位长度，得到y3sin3sin，即g(x)3sin.当2xk时，解得xk，又当k0时，x，所以x是一条对称轴，故选C.答案C7已知函数f(x)sin xcos x(0)，yf(x)的图象与直线y2的两个相邻交点的距离等于，则f(x)的单调递增区间是()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ解析f(x)sin xcos x2sin，由题设知f(x)的最小正周期为T，所以2，即f(x)2sin.由2k2x2k(kZ
4、)得，kxk(kZ)，故选C.答案C8设函数f(x)|sin|，则下列关于函数f(x)的说法中正确的是()Af(x)是偶函数Bf(x)的最小正周期为Cf(x)的图象关于点对称Df(x)在区间上是增函数解析对于选项A，由于f|sin|0，而f|sin|f，所以f(x)不是偶函数；对于选项B，由于f(x)sin的周期为，而f(x)的图象是将f(x)sin的x轴上方的图象保持不变，x轴下方的图象关于x轴对称到上方去，因此f(x)的周期为f(x)sin的周期的一半，故选项B不正确；对于选项C，由于f(x)的图象不是中心对称图形，因此也不正确；对于选项D，由三角函数的性质可知，f(x)的单调递增区间是k
5、2xk(kZ)，即x(kZ)，当k1时，x，故选D.答案D9(2014石狮模拟)函数ycos2的图象沿x轴向右平移a个单位(a0)，所得图象关于y轴对称，则a的最小值为()A B. C. D.解析ycos2sin 2x，函数图象向右平移a个单位得到函数ysin2(xa)sin(2x2a)，要使函数的图象关于y轴对称，则有2ak，kZ，即a，kZ，所以当k1时，a有最小值为，选D.答案D10已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)的图象在y轴上的截距为1，在相邻两最值点(x0,2)，(x00)上f(x)分别取得最大值和最小值若函数g(x)af(x)b的最大值和最小值分别为6和2，则|a|b
6、的值为()A5 B6 C7 D8解析由题意知A2，x0，T3，即3，又0，.f(x)2sin，又函数f(x)过点(0,1)，代入得2sin 1，而|，f(x)2sin，g(x)af(x)b2asinb.由得|a|b5.答案A二、填空题11(2013宁波十校测试)函数ysin(x10)cos(x40)(xR)的最大值_.解析ysin(x10)cos(x40)sin(x10)cos(x10)30sin(x10)cos(x10)sin(x10)sin(x10)cos(x10)sin(x1060)sin(x70)，故ymax1.答案112. 如图所示的是函数yAsin(x)图象的一部分，则其函数解析式
7、是_解析由图象知A1，得T2，则1，所以ysin(x)由图象过点，可得2k(kZ)，又|，所以，所以所求函数解析式是ysin.答案ysin 13已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)的图象与直线yb(0bA)的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8，则f(x)的单调递增区间是_解析根据分析可得函数的周期为6，即6，得，由三角函数的对称性可知，函数在x3处取得最大值，即AsinA，即sin 1，所以2k(kZ)又|，所以，故函数的解析式为f(x)Asin，令2kx2k(kZ)，得6kx6k3(kZ)故函数f(x)的单调递增区间是6k,6k3(kZ)答案6k,6k3(kZ)14(2014淄博
8、二模)下面有五个命题：函数ysin4xcos4x的最小正周期是.终边在y轴上的角的集合是.在同一坐标系中，函数ysin x的图象和函数yx的图象有三个公共点把函数y3sin的图象向右平移个单位得到y3sin 2x的图象函数ysin在(0，)上是减函数其中真命题的序号是_解析化简得ycos 2x，最小正周期为.真命题终边在y轴上的角的集合是，假命题在同一坐标系中，函数ysin x的图象和函数yx的图象，只有一个公共点，假命题把函数y3sin的图象向右平移个单位得到y3sin3sin 2x的图象，真命题函数ysin在(0，)上是增函数，假命题答案三、解答题15(2013辽宁卷)设向量a(sin x
9、，sin x)，b(cos x，sin x)，x.(1)若|a|b|，求x的值；(2)设函数f(x)ab，求f(x)的最大值解(1)由|a|2(sin x)2(sin x)24sin2x，|b|2(cos x)2(sin x)21，及|a|b|，得4sin2x1.又x，从而sin x，所以x.(2)f(x)absin xcos xsin2xsin 2xcos 2xsin，当x时，sin取最大值1.所以f(x)的最大值为.16(2014衡水模拟)已知函数f(x)1sin xcos x.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)若tan x2，求f(x)的值解(1)已知函数可化为f(x
10、)1sin 2x，所以T，令2k2x2k(kZ)，则kxk(kZ)，即函数f(x)的单调递减区间是(kZ)(2)由已知f(x)，当tan x2时，f(x).17(2013合肥第二次质检)已知函数f(x)msin xcos x.(1)若m2，f()，求cos ；(2)若f(x)的最小值为，求f(x)在上的值域解(1)由m2，f()2sin cos ，又sin2cos21，cos 或cos 1.(2)f(x)msin xcos xsin(x)，m1或m3(舍)，f(x)sin xcos xsin.由x，x，sin，所以f(x)的值域为.18(2014江苏省七校联考)已知m(asin x，cos x
11、)，n(sin x，bsin x)，其中a，b，xR.若f(x)mn满足f2，且f(x)的导函数f(x)的图象关于直线x对称(1)求a，b的值；(2)若关于x的方程f(x)log2k0在区间上总有实数解，求实数k的取值范围解(1)f(x)mnasin2xbsin xcos x.由f2，得ab8.f(x)asin 2xbcos 2x，且f(x)的图象关于直线x对称，f(0)f，bab，即ba.由得，a2，b2.(2)由(1)得f(x)1cos 2xsin 2x2sin1.x，2x，sin 1，02sin13，即f(x)0,3又f(x)log2k0在上有解，即f(x)log2k在上有解，3log2k0，解得k1，即k.
