1、专题达标检测一、选择题1从2 011名学生中选出50名学生组成参观团，若采用下面的方法选取：现用简单随机抽样从2 011人中剔除11人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2 011人中，每人入选的概率 ()A都相等，且为 B都相等，且为C均不相等 D不全相等解析：每人入选的概率相等概率为，故选B.答案：B2(2009山东理)某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重来源:Ks5u(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96,106，样本数据分组为96,98)，98,100)，100,102)，102,104)，104,106已知样本中产品
2、净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 ()A90 B75 C60 D45解析：产品净重小于100克的频率为(0.0500.100)20.300，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，设样本容量为n，则0.300，所以n120，净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.1000.1500.125)20.75，所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是1200.7590.故选A.答案：A3在24的展开式中，x的幂指数是整数的项共有 ()A3项 B4项 C5项 D6项解析：Tr1C(x)24r(x)rCx12(
3、0r24)r可取值为0,6,12,18,24符合要求的项共有5项，故选C.答案：C4(2010广东佛山)如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线yx2和曲线y围成一个叶形图(阴影部分)，向正方形AOBC内随机投一点(该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在叶形图内部的概率是 ()A. B.C. D.解析：S阴(x2)dx，S正1，P，故选B.答案：B5(2010山东)已知随机变量服从正态分布N(0，2)若P(2)0.023，则P(22) ()A0.477 B0.628 C0.954 D0.977解析：P(22)12P( 2)10.0460.954.答案：C6已知随机
4、变量和，其中127，且E34，若的分布列如下表，则m的值为 ()1234PmnA. B. C. D.解析：本题考查随机变量的期望及有关的运算，由127E12E73412E7E12m3n4，又mn1，联立求解可得m.答案：A二、填空题7(ax)10的展开式中x4项的系数为210，则实数a的值为_解析：二项展开式的通项Tr1C(ax)10r(1)rxCa10r(1)rx10，令104得r4，由Ca6210，得a61，故a1.来源:ks%5%KS%5%U.COM答案：18左口袋里装有3个红球，2个白球，右口袋里装有1个红球，4个白球若从左口袋里取出1个球装进右口袋里，掺混好后，再从右口袋里取出1个球
5、，这个球是红球的概率为_来源:高,考资源,网KS5U.COM解析：分两种情况，从左边口袋里取出的是红球放在右边口袋里，则从右边口袋里取出的是红球，其概率是；从左边口袋里取出的是白球，再从右边的口袋里取出的是红球，其概率是，所求概率为.来源:答案：9(2010广东河源)在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择3个点，则刚好构成直角三角形的概率为_解析：直角三角形的斜边是圆的直径，而圆周上的10个等分点能组成5条直径，直角三角形的个数为5C40(个)而每3个点能构成的三角形有C120(个)，所求概率为P.答案：10(2010湖北)某射手射击所得环数的分布列如
6、下：78910Px0.10.3y已知的期望E8.9，则y的值为_解析：x0.10.3y1，即xy0.6.又7x0.82.710y8.9，化简得7x10y5.4由联立解得x0.2，y0.4.答案：0.4三、解答题11(2010湖南)下图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位：吨)的频率分布直方图(1)求直方图中x的值；(2)若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民(看作有放回的抽样)，求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望解：(1)依题意及频率分布直方图知，0.020.1x0.370.391，解得x0.12.(2)由题意知，XB(3,0.1)因此P(X0)C30.930
7、.729，P(X1)C0.10.920.243，来源:高,考资源,网P(X2)C0.120.90.027，P(X3)C0.130.001.故随机变量X的分布列为X0123P0.729来源:0.2430.0270.001X的数学期望为EX30.10.3.来源:Ks5u12(2010江苏)某工厂生产甲、乙两种产品甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%.生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元设生产各件产品相互独立(1)记X(单位：万元)为生产1件甲产品和1件
8、乙产品可获得的总利润，求X的分布列；(2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率解：(1)由题设知，X的可能取值为10,5,2，3，且P(X10)0.80.90.72，P(X5)0.20.90.18，P(X2)0.80.10.08，P(X3)0.20.10.02.由此得X的分布列为X32510P0.020.080.180.72(2)设生产的4件甲产品中一等品有n件，则二等品有(4n)件由题设知4n(4n)10，解得n，又nN，得n3或n4.所以PC0.830.2C0.840.819 2.故所求概率为0.819 213(2010四川)某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；(2)求中奖人数的分布列及数学期望E.解：(1)设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，那么P(A)P(B)P(C).P(A)P(A)P()P()2.答：甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率是.(2)的可能取值为0,1,2,3.P(k)Ck3k，k0,1,2,3所以中奖人数的分布列为来源:高,考资源,网KS5U.COM来源:0123PE0123.
