1、2010-2011学年第二学期十校联合体高二期中考试数学试卷(理科)(考试时间100分钟，满分120分，本次考试不得使用计算器)一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数，则 （ ） A. B. C. D. 2.若的值为（ ）A B. C. D. 3.曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）ABC3D4.若，那么的值是 （ ） A. B. C. D.5.给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记.若在上恒成立，则称在上为凸函数. 以下四个函数在上不是凸函数的是（ ）
2、A. B. C.- D.-.6.f(x)是f(x)的导函数，f(x)的图象如图所示，则f(x)的图象只可能是 ( )。7.对于上可导的任意函数,若满足,则必有 （ ）A. B. C. D.8.设，且，则下列大小关系式成立的是（ ）.A. B. C. D.9已知集合A0，1，2，B5,6,7,8,映射:AB满足，则这样的映射 共有几个? ( ) A. B. C. D.10.设球的半径为时间的函数。若球的表面积以均匀速度增长，则球的体积的增长速度与球半径 （ ）A.成正比，比例系数为 B.成反比，比例系数为 C.成反比，比例系数为 D.成正比，比例系数为二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共
3、28分。）11的单调递减区间为 ；12.函数上的最大值是 ；13. 观察下列不等式：， ，由此猜测第个不等式为 ；14. 定义：若存在常数，使得对定义域内的任意两个不同的实数，均有：| |成立，则称在上满足利普希茨（Lipschitz）条件。对于函数满足利普希茨条件，则常数的最小值为 ；15.的展开式中的系数为 （用数字作答）123416.用红、黄、蓝、白、黑五种颜色在“田”字形的个小方格内，每格涂一种颜色，相邻（有公共边）两格涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，共有 种不同的涂色方法。17. 已知函数若函数有三个零点，则实数的值是 。三、解答题：（本大题共4题，共42分。其中第18题8分，第
4、19-20每题各10分，第21题14分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本小题满分8分） 一个盒子装有七张卡片，上面分别写着七个定义域为的函数：，,。从盒子里任取两张卡片：（1） 至少有一张卡片上写着奇函数的取法有多少种？（用数字表示）（2） 两卡片上函数之积为偶函数的取法有多少种？（用数字表示）19（本小题满分10分）已知的展开式中第2项的二项式系数与第3项的二项式系数之比为1：7.（1）、求n的值；（2）、求展开式中常数项为第几项；（3）、求有理项共有多少项。20.下图是一个组合体。它下部的形状是高为的圆柱，上部的形状是母线长为的圆锥。试问当组合体的顶点到底面中心的距离为多
5、少时，组合体的体积最大？最大体积是多少？ 21.已知函数.(1)、当时，讨论的单调性；（2）、设,当若对任意存在使求实数的取值范围。2010学年第二学期十校联合体高二期中联考理科数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案BABCDDBABA二、填空题（每小题4分，共28分）11.( )() 12. -1 13. （）14. 15. 19 16. 260 17. 19、（本小题满分10分）解：（1）2分第2项的二项式系数与第3项的二项式系数之比为1：7.5分（2）由（1）得令所以常数项为第7项7分（3）由条件得 有理项的共有3项10分20、解:设圆锥的高为，半径为，则2分=4分5分令解得x=(不合题意，舍去)，x=10.当0x10时，V(x)为增函数；当10x30时，V(x)为减函数. 7分所以当x=10时，V(x)最大.即当OO为20m时，组合体的体积最大9分最大体积为10分21.解（1）.2分当，即时，此时的单调性如下：（0，1）1（1，）（）+0_0+增减增4分当时， ，当时递增；当时，递减； 5分 当时，当时递增；当时，递减；6分综上，当时，在(0,1)上是增函数，在（1，+）上是减函数；当时，在(0,1)，（）上是增函数，在（1，）上是减函数。7分高考资源网w w 高 考 资源 网
